高中組

我們在化學課本中曾經讀到：「濃硝酸與銅反應產生紅梡色之二氧化氮；稀硝酸與銅反應生成無色之一氧化氮」，但不知在何種濃度產生二氧化氮，何種濃度產生一氫化氮，故做此實驗以了解其「濃」與「稀」之分界。

在我們日常生活中時常玩各式各樣的模型飛機，因此發現我們的飛機在作某些動作時（例如急速爬升或下降），會發生俯衝失速摔落，或旋轉下降的現象。檢討結果發現操縱裝置並沒有問題，所以不難使我們想到是否機翼並不適合此類的活動，為了要檢討機翼效應，就把此翼形的切面放入這簡易風洞中作試驗。經過一個多學期的創新與突破，我們一直著重在風洞中翅膀的壓力討論及隨攻角的變化氣流對高速運動物體的壓力曲線。回溯起這一段披星載月的日子，真叫人苦不堪言，但是隨著展出日期的逼近，我們愈感出物理科學的博大精深與絲毫不苟的本質，研究小組一直以我們自己微薄的知識，憑藉著一股對科學的熱愛，大膽提出實驗失敗的可能原因，而小心去求證而改進。我們研究小組通力合作，解決了許多技術上的困難，人人均學會了一身的好本事。相信憑借著我們的智慧加上我們精巧的手藝，在以後進入高深物理研究方向，均有良好的基礎。而今天展出的結果，也只是對於今天教育界栽培我們的師長們一點獻禮而巳。當然我們研究小組更會努力的充實自己，往後對科學界貢獻一己的力量，而使中國的科技日益精進，與歐美並驅，甚通之。

常見之飲料如汽水、啤酒等，打開瓶塞即見汽泡不斷地冒出，由此使我們聯想到氣體在水中之溶解度必與外界之壓力有關，基于這一觀念，乃設計一個實驗，可以簡易地測定氣體溶解度之方法

本實驗將小型塑膠圓片置於水中以不同角度釋放，模擬落下樹葉在空氣中的左右擺動情形，藉由分析影片得到小型塑膠片的位置、速度、角度、角加速度等物理量，觀察後提出了「分流點」的假設，並結合白努力方程解釋塑膠片的規律性運動。

在研究α質點靠近原子核時運動的軌跡，通常以丘狀曲面如下圖 模擬原子核所建立的電場位能曲面，另取一鋼球彈向此丘，代表α質點的運動情形。物理課本上曾提到“鋼球在曲面上滾過的軌跡，自然是一個三度空間的曲線，而此曲線在其底平面上的射影，及代表α質點在原子核電場中運動的軌跡”(請參考以下附錄)，我們不禁要問如此射影下來的曲線軌跡真的是正確嗎？引起我們以下的討論。 附錄(節錄自參考資料(2)，P276~278) : 左圖用以說明α質點當靠近原子核時所循路徑的丘狀曲面，α質點具有之位能與 ｒ成反比，ｒ為離原子核之距離。製造此丘面時應使面上任何點之高度與ｒ成反比。ｒ亦為在丘面上點離丘面中心線之距離，因此，在丘上之滾動之小鋼球所具有之 重力位能與ｒ成反比。如此，則鋼球運動時的能量即與電荷在原子核電場內運動的α質點的能量變化情況相似，而此運動軌跡在丘底平面上的射影，即與α質點在原 子核電場中運動的軌跡相類似。 下圖中實線表示小鋼球在代表庫侖電場之位能的“丘狀曲面”上滾動之可能路徑，丘底平面上之虛直線表示小鋼球最初瞄準方向。若自丘頂正上方俯視此丘狀曲面，則所見之鋼球經過路徑及代表一α質點在原子核電場中之運動路徑，此路線即圖中平面上之虛曲線。

國中理化有水的體積對應溫度的圖形，若將其轉換成密度對應溫度的圖形應該是如圖所示。若要繪出正確的實驗結果，密度至少需測量至104g/ml的等級，而且要有恆溫的加熱冷卻系統。在不斷實驗改良下，我與同學們共同發展出一套磁力懸浮系統來測量液體密度，其實驗結果已初步達到預設的目標，以下是整個研究及測量的過程。

本篇研究主題為 ”若有x個數分別為A2、(A+D)2、(A+2D)2…、[A+(x-1)D]2，x∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ” 的問題，我們以ㄧ個有系統的方式推導出一種分組的方法。除此之外，我們還將此問題推廣至” 若有x個數分別為AP、(A+D)P、(A+2D)P…、[A+(x-1)D]P，x, P∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ”的問題，很幸運地，我們也成功的歸納出一套有系統的分組方法來解決這類問題。

此研究著重於機器瓢蟲在不同的操控變因下所走出之路徑是否存在著某些性質。對於轉向次數k→∞且轉向角θ為任意角時，我們計算各收斂點P於坐標平面上恰形成圓C：(x- 1/(1-r2)2+y2=(r/(1-r2))2。將瓢蟲的轉向點P1、P2連線，圓心C與收斂點P連線，則P1P2與CP之交點S的軌跡形成長軸長為圓C半徑(r/(1-r2))的橢圓，且此橢圓的焦點為P1(1, 0)與C(1/(1-r2), 0) 。各轉向點Pn(n∈□)位於一個方程式為R=mrθ-π/α，m=OP=√1/(1-2rcosα+r2)定角為cot-1(㏑r/α)之等角螺線上；同時繪出轉向次數k在不同值時，瓢蟲行進終點之軌跡，以驗證當k愈來愈大時，各終點形成的軌跡會趨近於一個圓。當k=2時，圖形為蚶線並證明其經平移後之極坐標方程式為 R=r+2r2cosθ。最後我們展示行進公比r→1- ，r=1，r→1+時所呈現的終點軌跡，並對此軌跡所呈現出的意象與自然界連結，而其實質關聯性則有待未來研究。

本研究是以原子序、原子量排列方式來定義位置的觀念，建立成積木週期表，將空間分為X-Y-Z 三個方向，來尋找積木外型，使之不遺漏，而XYZ 格裡的數字分別代表，從三個視角看過去積木的根數；其次還需要探討積木組合順序及位置，找出外型及零件最為對稱、美觀之積木，讓積木不僅是難易度不同的益智玩具，還是一項藝術品。

常我們學得排列組合，在課本上常看到許多類似的問題，算多少個點，多少條直線或多少個三角形的問題，諸如在平面上兩點可決定一直線，三點最多可決定三直線，四點最多可決定六條直線……n 個點最多可決定nCn 條直線，這些有關的問題在課本或參考書上，可以說是俯拾皆是，在某一本有關組合排列的書中論及兩人畫線的遊戲，題目的意思是說：在平面上有六個點，任三點皆不共線，以兩色連結各點，先畫出同色三角形者為輸大家覺得好玩，從多次的嘗試中，我們歸納出似乎後畫的人較為有利，但又說不出什麼道理來，實在是知其然而不知其所以然，所以我們聚集幾個同學利用課餘的時間，從反覆不斷的試驗中，尋出其中存在的道理。