高中組

本研究目的藉植株生理觀測，了解睡蓮生理及切花特性，以利切花採收時機與處理，期以簡易保鮮劑，維持品質並延長瓶插壽命，以提升附加價值。觀測生長過程並作解剖，比對與蓮花差異，使易了解生態且資料更具參考價值。利用夜開及日開型睡蓮為材料，量測花苞尺寸、成熟度、需水及離水情形、瓶插切梗、穿孔、光照、保鮮與瓶插壽命之關係。試驗結果，夜開型不適合切花、日開型瓶插有 5 天壽命，花梗須以支持物支撐。切花以可當日綻放者為佳，貯運需遮光與保濕；花朵不成熟、受損、穿孔、離水超過 30 分鐘者其綻放與閉合機能會喪失；瓶插每日換水並切梗頭端，可利用生理食鹽水、酒精、維生素 C 等作為保鮮劑，有利花朵品質及延長瓶插壽命。

本研究主要是探討錯離子是否可以通過蛋膜及其相關的問題。我們經由蒐集現有資料後做出比較有可能的假設再進行實驗，證明不只有離子可以通過，錯離子也是可以通過蛋膜的。並藉由在課堂上學習到有關滲透和擴散的知識，加上紫外光光譜和導電度計的運用，加以得知通透速率，並進一步做更深入之研究。

給定一個mxn的棋盤，若沿著棋盤格線以捷徑走法從左下角走到右上角，且該路徑須將棋盤平分成面積相等的兩區域，則所有符合上述規定的走法數稱為w(m, n)。例：圖(一)為4x8的棋盤，從A到B符合條件的走法數為w(4, 8)=33(請參見研究過程)，其中粗線路徑為某一種走法。本文利用棋盤的中心點將路徑分為兩種互斥的情況，再藉由對稱性來探討幾類簡單的情形，如：w(1, n)、w(2, n)、w(3, n)、w(4, n)、w(5, n)，從中不難發現w(m, n)的遞迴關係式，藉此對於任意給定的m, n均可計算出w(m, n)的值。接著，我們發現在某限制條件下某類變形棋盤的走法數wk(m, n)可視為w(m, n+(m-1)k)。

1. 若有a 個城市、b 間公司，每個城市至少有n 間公司，則每個城市的公\r 司數要如何分配才能使線路有最少條數。\r 2. 令有些城市有限定的公司數m，分配方式又將如何改變。\r 3. 兩城市之公司排成兩平行直線，從任一公司出發，恆可到達另一城市之\r 任意公司，欲找出最少之連線數及交點數的方法。\r 4. 在兩城市各有固定公司數量，在最少線路及交點數的情況下，求得一畫\r 法，使得從一公司到任一公司有最少或最多的轉接次數。\r 5. 如果公司數沒有「最多轉接次數等於交點數」的情形，我們試著找出最\r 多的轉接次數。\r 6. 探討兩個城市間的線路畫法中，哪一種畫法能使線路總長度有最小值。

在傍晚六點前後，中正橋上的蜘蛛會開始結網及覓食。美崙溪下游的曙光橋、中山橋、中正橋及尚志橋欄杆上的蜘蛛分佈有很大的不同，我們進行戶外調查共165小時，總紀錄兩種蜘蛛（大長腳蛛、黃姬鬼蛛）共1065隻次。其中以中正橋上蜘蛛總數最多，且大長腳蛛的數量大於黃姬鬼蛛，多分佈在橋上的燈條下方。根據實驗數據，夜晚有燈條光照環境的蜘蛛結網率大於無燈條光照環境，推測是因為蟲具有趨光性，被燈光吸引，使蜘蛛結網於燈條下能增加其捕食成功率，進一步推測各橋環境的食物量和橋邊燈條的分布，會影響蜘蛛的結網位置。為此針對中正橋兩岸護欄及橋下環境進行調查。本研究也讓我們團隊對於橋上照明設備對黃姬鬼蛛、大長腳蛛的影響有了基礎的調查資料。

我們主要是探討類似 273753135313+273753135314+......+788953135312+788953135313=273753135313788953135313 這種級數和等於將首尾數寫在一起所成的數。因為首、尾數就像一對情人一樣，原本相隔遙遠，但最後終於相會在一起，所以我們把這種數稱為情人數。首先我們先利用 Dev-c++找出一些情人數，後來發現情人數有漂亮的規律，因而引起我們高度的興趣。情人數主要跟生成因子 r 有關，它是一個有理分數，有一定的範圍，可以生成每一個族群第一個情人數，我們發現會有無數個族群，利用延伸方法就可以將每個族群無限延伸。而延伸方法可分成兩種，各有不同的延伸方式，此外，我們並將情人數由公差等於 1 推到公差等於 m，於是全部的情人數都可以找到了。

由校園水池中的蓮葉所產生的不尋常影子所啟發，促成了這次的研究與探討，我們試著以壓克力板模擬為池塘，再經過各種調整，來測量其在各種情況下會產生的變化。經過了仔細的觀察與研究，我們發現了那或許是由於蓮葉在水面上並不是完全的平面，而是有著些微的弧度，水因吸附力而被蓮葉的底面拉起，形成類似於凸透鏡的表面。而凸透鏡匯聚光的特性，會使原本該是影子的地方被照亮，而形成如花瓣一般的形狀。於是我們實際摘了一片蓮葉，一次次的調整並拍照後，再輔以電腦軟體進行測量，反覆測出了300個數據，算出其平均數後做為最後判斷的依據。根據實驗數據畫出圖表，我們發現葉影變亮寬度與水深扣掉焦距的長度成正比，這就驗證了我們的理論。並且，利用電腦計算我們設計出水透鏡的操作參數。

所謂的Nim-like 遊戲〈(N1,N2,…,ND) , Cond ; X , Y〉，指的就是：兩人輪流在一堆或二堆（以上）的石子中，在符合條件的狀況下，每次只能從其中的一堆裡面拿取石子，取完最後一顆石子的人贏。例如：N1=5、n=3、在cond(1)的情況下，為僅有一堆石子，共5 顆，條件是一次最多能取3顆的Nim-like 遊戲。本篇作品定義了三種不同的條件，此三個條件可以任意搭配cond(1)：取石子範圍從1~n。cond(2)：取石子範圍從1~m。cond(3)：取石子時不可和前一個人取相同的石子數。在這三個條件限制下，對於Nim-like 遊戲呈現出豐富的變化，引起我們的好奇，不同的cond、石子數、以及堆數皆會產生不同的效果。因此，嘗試以此主題做研究，探討Nim-like 遊戲的性質與現象。

對於平面上Q個圓，我們研究了下列三個有趣的課題：(一)各圓之間相交關係的結構性並作分類。(二)各圓相互交會成另一新圖形時，如何設置使各圓上的交點數相同。(三)若(二)中的圖形存在，如何在各交點上放入數字，使每個圓上的數字和皆相等。對這三個課題的探討我們獲得一些初步的結果。

本文主要在探討以刮痕組合而成的鏡面全像圖之運作機制以及其背後的物理意義，並且嘗試建立一理論數學模型以分析預測此立體影像。另外並探討實驗中的多種變因──入射光、反射光與平面的各種夾角，距離，及半徑──之間的關係。待做完不少的實驗之後，我們發現實驗結果竟與我們的理論模型相當的吻合，此外也說明了立體圖形成像之位置。除了以上討論的理論與實驗之契合，本文亦指出了此理論之適用範圍及限制。