高中組

我們主要是探討類似 273753135313+273753135314+......+788953135312+788953135313=273753135313788953135313 這種級數和等於將首尾數寫在一起所成的數。因為首、尾數就像一對情人一樣，原本相隔遙遠，但最後終於相會在一起，所以我們把這種數稱為情人數。首先我們先利用 Dev-c++找出一些情人數，後來發現情人數有漂亮的規律，因而引起我們高度的興趣。情人數主要跟生成因子 r 有關，它是一個有理分數，有一定的範圍，可以生成每一個族群第一個情人數，我們發現會有無數個族群，利用延伸方法就可以將每個族群無限延伸。而延伸方法可分成兩種，各有不同的延伸方式，此外，我們並將情人數由公差等於 1 推到公差等於 m，於是全部的情人數都可以找到了。

本研究主要在探討三角錐的性質。我們採用了三平角的三角錐展開圖來做以下的討論。(定義∠1＋∠2＋∠3＝180° 1＋∠2＋∠3即為平角。 )∠我們首先探討三角錐之折法，並討論是否任意三角形(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)皆能折成三角錐。再者，我們更進一步的研究三角錐的相關性質，如：三角錐四個頂點所相鄰三個角之角度、三角錐的兩面角和三角錐的體積…等。本研究發現如下1.三角錐之折法：取三邊中點，延兩兩中點之連線對折，即可折成三角錐。2.並非任意三角形皆可折成三角錐，但任意銳角三角形皆可折成三角錐。3.此三角錐四個頂點各所相鄰三個角角度和皆180°。4.△ABC面積固定，當△ABC為正三角形時，所折成的三角錐其體積為最大。根據以上的發現，我們發現了三角錐的其它的特性。

相較於玻璃，3C產品的保護蓋板以 PC （聚碳酸酯）為材料時，能更加安全、降低重量、更容易加工，但 PC 板的鉛筆硬度小於 9B ，非常容易刮傷，因此我們透過溶膠－凝膠法的反應條件研究，調整前驅物矽烷氧化物（silicone alkoxides）的結構與比例，在不同反應條件（ pH 值的調控以及水與乙醇溶劑的使用量）中進行反應，並加入合適的熱起始劑與偶聯劑後，置入烘箱固化成型。最後以自製的鉛筆硬度機測量其塗料硬度，製備出能將 PC 板硬度提升至 H 等級且密著度為 5B 的透明增硬膜。

對於一張非線對稱的色紙，該怎麼摺使其重疊面積為最大呢？我們研究對於任意非等腰三角形的特定折法，並嘗試找出最佳折線。文中給出過頂點折線的重疊面積最大值、三邊平行線的重疊面積最大值、三邊垂線的重疊面積最大值。在過程中我們可發現：雖然無法明確找出最佳折線，但上述的特殊折法非常接近最佳折法，因此如果能給出已知三邊長度的三角形，我們即可逼近最佳折線的重疊面積。文末對於非對稱平行四邊形亦作如上分析，並期望能夠掌握三角形、四邊形到非對稱n邊形之最佳折線，對其特殊折法做更深入的剖析。

有別於一般龍蝨抱握足的圓形吸盤，橙斑大龍蝨抱握足前三跗節特化成掌形吸盤。藉由觀察吸盤內部微結構發現，吸盤具有可產生吸附作用的四排不對稱舌墊狀構造。除了探討吸盤的吸附與脫離機制之外，為了探討吸盤在水中的吸附力大小，我們也自製簡單的測量設備，以量測吸盤吸附於玻璃面時所產生的法向力與各方向的切向力。實驗結果得知切向力大於法向力，且切向力具有方向性，以垂直跗節朝向體軸方向具有最大切向力，反方向則最小。本研究結果證實橙斑大龍蝨抱握足的掌形吸盤吸附力，主要來自於舌墊。

本文主要在探討以刮痕組合而成的鏡面全像圖之運作機制以及其背後的物理意義，並且嘗試建立一理論數學模型以分析預測此立體影像。另外並探討實驗中的多種變因──入射光、反射光與平面的各種夾角，距離，及半徑──之間的關係。待做完不少的實驗之後，我們發現實驗結果竟與我們的理論模型相當的吻合，此外也說明了立體圖形成像之位置。除了以上討論的理論與實驗之契合，本文亦指出了此理論之適用範圍及限制。

本研究主要是探討錯離子是否可以通過蛋膜及其相關的問題。我們經由蒐集現有資料後做出比較有可能的假設再進行實驗，證明不只有離子可以通過，錯離子也是可以通過蛋膜的。並藉由在課堂上學習到有關滲透和擴散的知識，加上紫外光光譜和導電度計的運用，加以得知通透速率，並進一步做更深入之研究。

紙條是一個日常生活都會隨處可得的東西，在這裡我們討論他們的性質，一方面是想要看看一個直線組成的圖形是否有任何的組合關係，當我們把一些數字化的資料整理過了以後，這個題目也已經有些成果了。

在現實生活中，經常有許多隱私，小從兩人之間的通訊，大到國家之間的戰爭機密，都是不能讓其他不相干的人知道的；一般資料的保密，皆是妥善保存重要資料，諸如鎖在保險箱內；即使是如此，還是有被偷的可能。因此，就需要第二道關卡：將資料保密。這時，就要藉助加密的動作了。這樣一來，即使資料被偷了，別人所得到的，也只是一堆亂碼而已。由此可見密碼學的重要。 \r 寒假中，無意接觸到「數學小魔女」這本書，於是對密碼學產生濃厚的興趣。因此決定做篇有關密碼學的專題報告。 \r 我同時對書中的文字加密運算過程（參考資料）感到很大的興趣，認為此法的難度和安全性仍可再向上提升，所以想用簡單的數學計算來讓文字保密。 \r 在許多書中，有關密碼的記載，皆是以英文加密為主。幾乎沒有以中文加密的範例或方法的記載（就目前而言，我尚未找到。）因此，想研究如何用中文來進行加密的動作，讓加密時，不必再翻成英文，進行加密。這樣一來，當對方要破解密碼時，必需先考慮到我方是用中文或英文來加密，在安全性上，自然比原先糸統高出許多。 \r

本研究創新設計微型壓電葉扇散熱模組，並系統化以實物量測及模擬分析探討壓電葉扇物性及優化結構設計，達積體電路元件散熱應用。首先改進研究文獻中既有單葉壓電薄片振動散熱，設計雙片型壓電葉扇，以張合振動形成小型噴流式散熱。繼而設計壓電葉扇結合特殊導引散熱夾層，以金屬片傳導元件熱能至夾層空間，配合壓電葉扇驅動氣流致冷，達散熱效能。 實驗測試結果，與相同散熱能力軸流風扇比較，雙片型壓電葉扇耗電功率減低為2.3%，散熱空間減小為30%；優化微型壓電散熱模組，耗電功率減低為4.5%，散熱空間減小為13%，並較既有單葉壓電風扇散熱能力提升至311%，且具有在小空間導引熱氣散逸能力，可作為3C器件散熱之應用。