高中組

本文主要探討的問題是「以多種不同錢幣來支付 n 元的方法數」。研究方式多半先以觀察與考察特例為主，再思考、証明並推廣至一般的情況。主要所涉及的數學概念與技巧是數列遞迴的概念與消去法，在化簡的過程中亦常會遭預到高斯函數與相關性質。

2002 年10 月至2003 年4 月，我們就鸕鶿族群在金門最大的夜棲地－慈湖，調查其離巢與歸巢等移棲行為，發現該夜棲地的鸕鶿族群數最多的季節為 2 月，達 7750 隻。牠們每天早上約 10 時前離巢至沿海覓食，到傍晚約 6 時前回巢，其離巢與歸巢時間與遷移狀態有關；至於離巢與歸巢的方位，則與風向有密切關係有關係。牠們每天群出群歸，清晨以震撼之姿飛過天空，傍晚則又分隊，以不同的變換隊形歸巢，是金門鳥類重要的生態奇觀之一。

研究立體密碼鎖的解及解與解之間的關係，利用立體幾何圖形探討。

對流層中氣溫每上升1公里真的下降6℃嗎？以大氣溫度的垂直變化真的可以看出明顯的分層嗎？兩極對流層厚度真的比赤道來的薄嗎？以往我們從書本上獲得有關大氣垂直分布的資料，都是以許多不同衛星及氣象觀測資料而來的結果。福衛三號是為了研究全球的氣候，及電離層的變化所設計的六顆衛星。我們想嘗試利用福衛三號所蒐集到的資料，並自己訂定研究方式，彙整出有關大氣分布的圖表資料，來對比是否與我們從書本上吸收到的知識相同，期望發現大氣垂直分布的模式，以及對流層在各種狀況，與不同季節的變化中所產生的變動，並對自己未來在科學研究的學習能有所增長。

本實驗利用模擬重力場裝置探討天體在重力場中運動的情形，利用攝影紀錄及tracker程式獲取運動軌跡數據，實驗結果歸納出四種軌道類型，分別為：進動型軌道、非進動型軌道、飛出重力場軌道、快速墜毀軌道。 進動型軌道是物體在繞行重力場時，其橢圓軌道的長軸方位因摩擦力作用，隨著時間持續轉動，造成軌道的變異性大；非進動型軌道為軌道橢圓演化過程中產生一段穩定的區間，區間內的運動軌道接近正圓；飛出重力場軌道的運動過程中總力學能＞0，故物體脫離重力場；快速墜毀軌道因切線速度快速被摩擦力抵消，故受重力牽引而墜毀。 我們再進一步假設繞行天體的亮度，計算四種軌道的光變曲線，期望能與真實觀測資料比對應用，藉由光變曲線歸納軌道類型。

下述問題「有100顆全暗的燈泡,編號從1到100。每個燈泡都有一個開關，按下任意 編號的燈泡開關都會同時改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。當所有編號的燈泡開關都被按一下後，哪些燈泡是亮的?」的答案廣為人知: 「亮著的燈泡號碼為完全平方數。」 我們被此饒富趣味的問題吸引。在嘗試進行了一些延伸探索後，在一個研習營的資料 中看到下述發展方向：「若選定某些特定的編號，而只有在按下這些編號的燈泡開關時，才會改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。那麼，最後哪些燈泡是亮的？反之，若先指定操作後的結果，那麼原先的特定編號為何？」，這的確令人好奇而讓我們躍躍欲試，希望不但能找出答案還能以此為起點而加以推廣或深入，於是就展開我們這個研究。

為增加數學課程的互動性，我們設計了一台可遙控的「方程式」繪圖車，可以依所輸入的座標來移動，精準的繪出所有的二次函數和其他圖形。 這台繪圖車裝備兩顆步進馬達，透過Arduino微控制器，指揮繪圖車的行進路徑。如果把所有圖形都看成是平面上點的連結，我們的構想是將座標系套用在平面上，而繪圖車在座標系裡從點到點之間行進的過程中，車上的筆就可以描出不同的圖形。我們自己寫了一個App，讓使用者可以用手機與繪圖車連線，增加了無線控制的方便性。此一裝置，可讓教學者只需拿起手機，就可以輕鬆又準確的呈現各種二次函數圖形，而學習者也可以藉由操控繪圖車，更清楚掌握數學函數的原理。此種繪圖車的原理，可以廣泛應用到各種圖形的輸出與展示。

有別於一般龍蝨抱握足的圓形吸盤，橙斑大龍蝨抱握足前三跗節特化成掌形吸盤。藉由觀察吸盤內部微結構發現，吸盤具有可產生吸附作用的四排不對稱舌墊狀構造。除了探討吸盤的吸附與脫離機制之外，為了探討吸盤在水中的吸附力大小，我們也自製簡單的測量設備，以量測吸盤吸附於玻璃面時所產生的法向力與各方向的切向力。實驗結果得知切向力大於法向力，且切向力具有方向性，以垂直跗節朝向體軸方向具有最大切向力，反方向則最小。本研究結果證實橙斑大龍蝨抱握足的掌形吸盤吸附力，主要來自於舌墊。

米蚤為淡水養殖業者餵養仔魚所使用的餌料之一，也是生物實驗重要的材料及環境指標生物。 米蚤是雌性為主的生物，14天的生命週期中出現四種不同功能的受精卵、未受精的雄性卵、孤雌卵及無法孵化的無形卵。米蚤會避免近親交配。環境阻力增大時，孤雌生殖的雌米蚤會利用減數分裂產生卵粒。若有受精就會形成受精卵用以度過環境篩選。未受精則發育為雄性米蚤作為有性生殖及減緩族群總數之用。孤雌卵則用來增進族群總數並成為當時環境的優勢種。產完受精卵後再產生的無形卵並無法孵化但會加速水質惡化促進更多受精卵的形成。 米蚤的蛻皮不僅是成長需要外，不僅加大了卵囊的容積，也增加了孤雌卵數。 經研究發現，可以用三種簡便方法取得大量受精卵。

噪音一直是生活上嚴重問題，影響生活情緒、工作品質，甚至使聽覺能力受損。普通的家庭其實無法達到很好的隔音效果，所以我們試著利用窗戶和聲音的共振頻率關係，來改善這樣的問題。