高中組

太陽能源的善用一直是全人類積極努力的目標。本作品創新地利用空氣膠研製出太陽光熱分離器，分離後的太陽光與太陽熱再分別透過太陽電池作光轉電，以及熱電晶片作熱轉電。經由完整的實驗得到：(1)室內以150W鹵素燈模擬太陽能結合空氣膠玻璃(最淡濃度：1.25wt.%、最薄厚度：0.05mm)、太陽電池模組、與雙邊熱電晶片模組之最佳發電結構可產出48.75mW的複合式再生電能、(2)戶外利用太陽能結合聚焦凸透鏡、空氣膠玻璃、太陽電池模組、與單邊熱電晶片模組之最佳發電結構除了可產出174.5mW的複合式再生電能外，又可阻隔太陽熱約12°C，有效協助太陽電池作散熱降溫。此外，本作品已成功地應用在日常生活中，包括實現：微小電力充電儲能、風扇轉動、以及玩具車與機器人行走等。

從原始的題目「正三角形和正五邊形的兩個性質」出發，發現「這兩個性質」的橋樑其實是「直角三角形內切圓定理」，換句話說，「這兩個性質」是等價的，只要性質一成立，性質二必同時成立，若考慮其它奇數邊(2n＋1)正多邊形，我們進一步發現，性質一的代數意義是cosπ/2n+1 + cos3π/2n+1 +cos5π/2n+1 +...+ cos(2n-1)π/2n+1 = 1/2(n∈N)。又cosπ/2n+1 + cos2π/2n+1 + cos3π/2n+1 + cos4π/2n+1 + cos5π/2n+1 +...+ cos(2n-1)π/2n+1 =0，因此原式等價於cos2π/2n+1 + cos4π/2n+1 + cos6π/2n+1 +...+ cos2nπ/2n+1 =-1/2(n∈N)，又因為此式為三角恆等式，所以「這兩個性質」適用於任意奇數邊正多邊形。接著考慮偶數邊(2n＋2)正多邊形，處理方法分成兩類：(1)邊數2(2k)；(2)邊數2(2k＋1)，第一類「這兩個性質」源自於「各組對邊中點連線兩側的線段會兩兩對稱相等」。第二類「這兩個性質」源自於「各對角線兩側的線段會兩兩對稱相等」。因為任意偶數邊正多邊形均具備上述特性，所以「這兩個性質」同樣適用於任意偶數邊正多邊形。

本文主要探討的問題是「以多種不同錢幣來支付 n 元的方法數」。研究方式多半先以觀察與考察特例為主，再思考、証明並推廣至一般的情況。主要所涉及的數學概念與技巧是數列遞迴的概念與消去法，在化簡的過程中亦常會遭預到高斯函數與相關性質。

我們利用雷射射過僅留一小縫隙的風扇，產生一具有週期性亮滅的光源，以此激發固定在玻片上的磷光物質，再將自製光敏感應器以適當的角度(約90 0)接受磷光，並以BNC接頭連接至示波器，成功完成自製時間解析裝置。並使光敏感應器串聯電阻及反向電壓抑制雜訊，可使S/N達53，較市售光敏感應器的S/N(51)好，再利用濾光片減少雷射散射的干擾，使整個裝置達到最佳化。最後以最佳化的裝置測量Sample1~Sample3短時間及長時間的生命期，準確度極高，Sample3的短時間生命期與螢光光譜儀的誤差只有3.75 %。希望此裝置未來能應用於高中課程或是水質的測量。

本研究目的在研製皮膚電阻及心跳影響閱讀專注力偵測系統，以及分析環境噪音及溫、濕度對閱讀專注力之生理感知與舒適度。採用實驗研究法，首先針對量測數據進行校正，確保本系統能符合信度與效度之信賴水準。徵選有意願參與本研究之三位高職二年級學生為受試樣本，在閱讀「數學」科目下，調節環境聲音及溫、濕度，記錄受試者自律神經作用下引起皮膚電阻及心跳等生理變化。根據研究目的，獲致研究結果如下：（1）指尖皮膚電阻變大，表示閱讀專注力較佳，反之則呈現緊張的情緒；（2）心跳振幅越大，則情緒表現安定；反之則緊張；（3）闔眼後再接受本實驗所偵測之閱讀專注力比較佳。

本實驗利用模擬重力場裝置探討天體在重力場中運動的情形，利用攝影紀錄及tracker程式獲取運動軌跡數據，實驗結果歸納出四種軌道類型，分別為：進動型軌道、非進動型軌道、飛出重力場軌道、快速墜毀軌道。 進動型軌道是物體在繞行重力場時，其橢圓軌道的長軸方位因摩擦力作用，隨著時間持續轉動，造成軌道的變異性大；非進動型軌道為軌道橢圓演化過程中產生一段穩定的區間，區間內的運動軌道接近正圓；飛出重力場軌道的運動過程中總力學能＞0，故物體脫離重力場；快速墜毀軌道因切線速度快速被摩擦力抵消，故受重力牽引而墜毀。 我們再進一步假設繞行天體的亮度，計算四種軌道的光變曲線，期望能與真實觀測資料比對應用，藉由光變曲線歸納軌道類型。

噪音一直是生活上嚴重問題，影響生活情緒、工作品質，甚至使聽覺能力受損。普通的家庭其實無法達到很好的隔音效果，所以我們試著利用窗戶和聲音的共振頻率關係，來改善這樣的問題。

本作品主要在討論給定一個n邊形，在移動一個邊或是兩個邊後可形成的幾何圖形，並設法找出其一般式。在此研究中的圖形經翻轉、旋轉或撓折後相同的圖形視為同一個，在此定義此種圖形稱為─幾何算數形，簡稱「算數形」。 我們觀察圖形之規律，進而發現經定義移動邊數後的幾何圖形內部必只會出現一個封閉多邊形，以此特殊性質為基礎推導公式的形式。得知n邊形中移動1個邊後，當n為奇數情況下，算數形總數的公式為(n-3)(n+1)/4 ；n為偶數情況下，算數形總數的公式為[n(n-2)-4]/4 。在研究移動兩邊時發現規律過於繁雜，因此將其分類為3種情況來討論，分別為在封閉多邊形上有 (1) 二分支 (2) 三分支 (3) 四分支，並加以分別討論，推導出上述情形之公式。

下述問題「有100顆全暗的燈泡,編號從1到100。每個燈泡都有一個開關，按下任意 編號的燈泡開關都會同時改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。當所有編號的燈泡開關都被按一下後，哪些燈泡是亮的?」的答案廣為人知: 「亮著的燈泡號碼為完全平方數。」 我們被此饒富趣味的問題吸引。在嘗試進行了一些延伸探索後，在一個研習營的資料 中看到下述發展方向：「若選定某些特定的編號，而只有在按下這些編號的燈泡開關時，才會改變那些號碼為該編號倍數的燈泡的亮暗狀態。那麼，最後哪些燈泡是亮的？反之，若先指定操作後的結果，那麼原先的特定編號為何？」，這的確令人好奇而讓我們躍躍欲試，希望不但能找出答案還能以此為起點而加以推廣或深入，於是就展開我們這個研究。

AIME2004 考題：一張長1024 單位、寬1 單位的細長紙條，將其分成1024 個單位正方形。將這紙條重複對摺。第一次對摺時，將這張紙的右邊邊緣疊合在左邊邊緣的上面，使其成為長512 單位、寬1 單位的紙條，厚度為最初紙條的兩倍。第二次對摺時，也將這張紙的右邊邊緣疊合在左邊邊緣的上面，使其成為長256 單位、寬1 單位的紙條，厚度為最初紙條的四倍。如此動作，再重複8 次。於完成最後的摺紙活動後，這張細長紙條已變成厚度為最初紙條1024 倍的單位正方形。試問在原來從左邊數起第942 個單位正方形的下面有多少個正方形？這種題目說實在真的很煩，但是到底怎麼算呢？本次的研究核心集中在折數、排序、紙條上的數值，以及許多迷人的結果及它們之間錯綜複雜的函數關係，並將嘗試進一步解開折數是5、6、7…等其他高次方與任意序數之數值。