高中組

本文從原始的題目「三組平行線定理及其一個猜想」出發，我們猜想n組平行線也會有類似的定理。 於是試著將n組(n≥3)平行線：a11//a12, a21//a22, a31//a32,……, a(n-1)1//a(n-1)2, an1//an2，表示成n×2階的矩陣： [a11 a12 a21 a22 a31 a32….. a(n-1)1 a(n-1)2 an1 an2] 我們令A1=(a11,a22)，A2=(a21,a32)，A3=(a31,a42)，……，An-1=(a(n-1)1,an2)，An=(an1,a12)，再令A'1=(a12,a21)，A'2=(a22,a31)，A'3=(a32,a41)，……，A'n-1=(a(n-1)2,an1)，A'n=(an2,a11)。 設n邊形有號面積為SA1A2A3......An-1An，另一個n邊形有號面積為SA'1A'2A'3......A'n-1A'n ，則利用平行線的斜率相等和n邊形有號面積的行列式表示法：S=1/2Σ|Xk Xk+1 Yk Yk+1| ，可推得SA1A2A3......An-1An=SA'1A'2A'3......A'n-1A'n。若A1,A2, A3, ....., An-1, An n點共線，則SA'1A'2A'3.....A'n-1A'n=0，但A'1,A'2, A'3, ....., A'n-1, A'n n點不一定共線。

這個研究想要探討水柱斷流的機制和影響因素，我們發現在斷流前，水柱會產生一節一節的現象，因此想探討節點的產生和水柱斷流是否有關係，根據之前的科展報告，一種說法是節的產生是因為表面張力；另一種則是節是水流因撞擊而產生的波。我們設計了實驗來分析水流量、節點、表面張力、黏性對水柱斷流的影響。

本實驗研究金屬圓環藉由表面張力浮於水面上，周圍水面產生的凹陷使得在移動中的圓環受到水阻力，兩浮於水面的金屬圓環間會產生吸引的力量，而對於水箱壁間則有排斥的力量。我們經由實驗探討出金屬圓環所受水阻力、吸引力、排斥力均和金屬圓環的外徑與線密度有關聯，並各實驗得到關係式如下： 【水阻力】F=K (sinθ)0.6409 d2.5366 vn其中n和sinθ有正相關 (n>0且n隨sinθ增加而增加) 【吸引力】F=K (sinθ)1.6833 d0.9406 rn，n=-3.672(sinθ)0.4219 【排斥力】F=K (sinθ)1.1044 d0.4476 r-1 (註：d:外徑，v:速度，r:距離)