高中組

本文利用簡單的方法製作出鹼性直接甲醇燃料電池，陽極觸媒電極組件係利用電鍍法製成，陰極空氣電極組件使用催化劑MnO2粉末、碳黑粉末與PTFE粉末混合而製成，半透膜部分則使用PVA。 本文還探討了電池元件組合方式與電池效率之間的關係，由實驗結果可以發現，當電池內部含有半透膜時，電池內電阻會增加，但是也會有效提升電池輸出電壓。此外，電池陰極空氣電極的碳黑含量也會直接影響電池的效率。 本文中所製作出的燃料電池，效果最好者，功率可達588.49mW/g，電壓值可達0.63V。而相較於直接甲醇燃料電池陰陽兩極皆須使用鉑黑作為催化劑，我們所製作出的鹼性直接甲醇燃料電池只有陽極觸媒需要使用昂貴的鉑黑。

高一上地球科學課時，有一章是有關化石的介紹，老師告訴我們台灣大多屬於新生代的地層，可找到許多貝類化石，甚玉連至山都可見到，但因此處年代久遠，在地質作用之下，化石的保存情況並不佳。不過在台灣各地仍有不少地方（如台南關廟、苗栗白沙屯及恆春四溝等），有保存情況不錯的貝類化石，而且種類、數目都不少，於是我們產生了對研究化石及其與環境間關係的興趣，而展開了這次貝類化石的研究。

除了義大利外，台灣地區得天獨厚擁有冷泉，近年來，蘇澳冷泉更成為一個名聞遐\r 邇的旅遊勝地，蘇澳冷泉的泉水純淨，湧出量大，既可飲用、沐浴也可供其他用途，對\r 於這神奇的泉水究竟是如何產生的，筆者感到非常的好奇，於是設計了一些實驗，期望\r 能更加瞭解它的成分組成及形成原理，進而揭開她神秘的面紗。

Lagrange定理說明了：任一自然數均可寫成不超過四個自然數的平方和，同時對所有 8K-l(K N)型之自然數，則不能以不超過三個自然數的平方和表示出。關於立方和四次方和以上的討論，則是有名的華陵問題。仿此，我們定義函數 fm : N → N ( m (≧2) N )使得對於某些正整外( m= 2 時為完全平方數； m ≧ 3 時為兩個 m 次方數和)， fm(n)表示滿足下列條件之最大正整數： n 可表示成 k 個正整數之 m 次方和。本文的研究即是探討了的上界。

研究起源於平分圓的問題：平面上2n+1 個點(n?□ ) ，其中任三點不共線，任四點不共圓，\r 任取三點可決定唯一的圓，若2n+1 個點，三個點在圓上，圓內、外都各為n -1個點，則此\r 圓為平分圓，在Federico Ardila 教授的論文中[4]，得平分圓個數為n2 個。我們將圓改成拋物\r 線，則平分拋物線的個數是幾個？(平面上2n+1 個在一般位置上的點，其中任三點不共線，\r 任四點不共拋物線，將對稱軸方向固定後，任兩點連線不與對稱軸平行，則任取三點可決定\r 唯一的拋物線，若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外都各為n -1個點，則此拋\r 物線為平分拋物線)\r 研究結果與平分圓相同：平面上2n +1 個在一般位置上的點，平分拋物線個數為n2 個，接\r 著推廣至(a v b) 拋物線(若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外分別為a 個點和b 個\r 點或b 個點和a 個點，其中a + b = 2n- 2 ，且a ≠b ，則此拋物線為(a v b) 拋物線)， (av b) 拋\r 物線個數為2(ab + a+ b +1) 個。\r 研究是建立在平分圓的論文上，但在將圓改成拋物線的過程中，架構便於計算平分拋物線\r 個數的排法時，平分圓的排法不適用，因此需採取較複雜的排法加以討論。

「n 階圓塔」為平面上以n 個圓為底層的堆疊圖形，例如：為3 階圓塔之全部圖形。本科展內容旨在研究平面中，用硬幣堆疊n 階圓塔的圖形種類與個數。我們找到了一種有系統的圖形分類法，使得各類圖形互斥而不重複。利用此分類法，我們推導且證明出n 階圓塔圖形總類數的遞迴式，並發現此遞迴數列與卡塔蘭數Cn2n/(n＋1)的遞迴關係相吻合。接著找出其中硬幣兩兩相連時，所能堆疊的圖形數，發現並證明與圖形總個數為2 的倍數所能堆疊的圖形數相同。最後，觀察圖形總個數為3 的倍數、4 的倍數……，發現硬幣總個數為X 的倍數時，圖形種類數的遞迴式。

(ㄧ)電腦的特色之一是有很強的計算能力，運用於處理化學計量問題可節省不少人工計算時間。 (二)真正的擴散實驗常因氣體本身不易察覺，使實驗結果不令人滿意，若運用電腦的繪圖功能來模擬氣體分子擴散實驗，更容易觀察氣體分子擴散的過程及結果，以增加學習的效果。 (三)由電腦的繪圖功能來模擬滴定及電解，為了使畫面生動，活潑並可以減少實際實驗的操作時間，可提供作為預備實驗或沒有時間做實驗的同學作參考。 (四)金屬晶體堆集晶形多是立體結構，固大多數學習者在學習此一部份時，常因空間觀念不清或想像力不豐富而倍感困擾，尤其計算單位晶格時，更是頭痛！有鑑於此，吾人利用電腦動畫，將各種堆集晶形加以旋轉，使平面上的圖形，躍然動於螢光幕上，尤其切割晶格及計算過程，更使人一目了然。相信學習者看過之後，必能消除困擾而有所領悟。

高中課本的秒錶實驗以I2和澱粉產生的藍色作為反應結束的依據，但此實驗在高溫因藍色物質無法出現而難以判斷反應完成，本研究以白蘭洗衣精中的螢光劑和螢光筆中的螢光液取代高中秒錶實驗的澱粉液，螢光劑中的螢光遇到I2則螢光消失，且在高溫中仍能反應，利用此特性使反應在高溫中仍能繼續進行，以螢光消失為基準從而判定反應完成。成功的改進此實驗在高溫無法判斷反應完成的缺失，並且找出各螢光劑最容易觀察之反應組合。以洗衣精中的螢光劑進行實驗溫度可達60℃，以螢光筆中的螢光液更可達80℃。

待宵花（Oenothera drumnondii Hook）屬於柳葉菜科（Onagraceae）、月見草屬（Oenothera）的植物，原產於北美洲，是金門的「歸化植物」。本項研究自 90 年 6 月至 91 年 5 月，就金門西南濱海地區待宵花族群分布及變化、生長環境與其形態上的適應進行調查。發現待宵花生長在海濱沙丘，其主要族群分布地有六處，以湖下海堤內的族群最大。族群密度在六月達最高峰，而在十二月時最小。4?8 月是待宵花盛開的月份，而 12?2 月則極少開花。待宵花對海濱沙地的生長環境適應性很強，經觀察發現它們以其植物體多種特殊的形態與構造生長在乾旱的沙地上，在金門海濱沙地少有植物可與它們競爭。

本研究針對日常生活中時常發現的鳴蟲，其中又以直翅目的昆蟲為主，直翅目的昆蟲都具有鳴叫的能力且有許多共通的構造，所以將對他們進行飼養與觀察。藉此得以比較他們的生活史、生活環境、覓食方式、擬態能力、彈跳力的比較、發聲方式、攀附力的比較、聲音差異。本實驗所使用之數據皆為觀察多次所得結果的平均值，故不會因為觀察之蟲類大小不一而有所差異。