高中組

1987年2月23日，加拿大多倫多大學謝爾頓(I, Shelton)，在大麥哲倫星雲中，發現了一顆星等+5等的超新星，震驚了世界的天文學者，也帶動了一股研究超新星的熱潮。在我們上地球科學的同時，對於此孕育深遠，然在極終前一刻併發它生命光華的星體大爆炸，也概略而簡要的介紹。但我們發現，超新星的大爆炸，並非經常性，而是數百年才會出現一次的特殊現象。因此要對此有所研究，便要藉助歷史悠久且文化發達的古文明史料。但是我們在分析史料時，卻發現原來古人對於「異」星的辨識，並不是很清楚。於是我們利用中國古代的觀測資料，配合現代科學的理論基礎，做為我們探索「異」星奇妙現象的起步。

在 1940 年代，Bouwkamp 提出一系列有關如何將矩形切割成若干個正方形的研究報告，但是如何找出正方形個數最少的方法仍是長久以來懸而未決的問題。在本研究報告中，首先引進「四角切割」的方法，並結合輾轉相除法的概念，來研究矩形的切割問題。我們的方法能大幅度降低正方形的個數，也適合做為此問題的上界函數。有關如何在長方體中切割出正立方體的組合，我們也將輾轉相除法的概念延伸到三維空間，進而建立所切割出最少個正立體數的一個上界模式。此外，藉由四角切割概念的延伸，我們也發現這個上界亦可再予修正。 In 1940’s, Bouwkamp proposed the study of dissecting squares from rectangles. Among the study, the problem of the least number of dissected squares has been open for decades. In this project, we first propose a corner dissection method, associated with the famous Euclidean algorithm. By reducing nearly three fourths of the number dissected by the primitive Euclidian algorithm, our method indeed establish a suitable upper bound of the minimal number of dissected squares from the given rectangles Meanwhile, the Euclidean algorithm has also been considered to dissect the cubes from cuboids. We analyze the fundamental properties of the method and establish a prototype of upper bound function for the minimal number of dissected cubes. Moreover, the method of corner dissection has also been implemented for some cuboids, which also exhibits the acceptable improvement being a suitable upper bound.

高中課本的秒錶實驗以I2和澱粉產生的藍色作為反應結束的依據，但此實驗在高溫因藍色物質無法出現而難以判斷反應完成，本研究以白蘭洗衣精中的螢光劑和螢光筆中的螢光液取代高中秒錶實驗的澱粉液，螢光劑中的螢光遇到I2則螢光消失，且在高溫中仍能反應，利用此特性使反應在高溫中仍能繼續進行，以螢光消失為基準從而判定反應完成。成功的改進此實驗在高溫無法判斷反應完成的缺失，並且找出各螢光劑最容易觀察之反應組合。以洗衣精中的螢光劑進行實驗溫度可達60℃，以螢光筆中的螢光液更可達80℃。

Lagrange定理說明了：任一自然數均可寫成不超過四個自然數的平方和，同時對所有 8K-l(K N)型之自然數，則不能以不超過三個自然數的平方和表示出。關於立方和四次方和以上的討論，則是有名的華陵問題。仿此，我們定義函數 fm : N → N ( m (≧2) N )使得對於某些正整外( m= 2 時為完全平方數； m ≧ 3 時為兩個 m 次方數和)， fm(n)表示滿足下列條件之最大正整數： n 可表示成 k 個正整數之 m 次方和。本文的研究即是探討了的上界。

因對蜘蛛及古典制約(條件學習)產生興趣與疑惑，而設計本實驗來探討節肢動物中的蜘蛛是否和哺乳類動物一樣具有學習行為。以電擊作為非條件刺激，希望能使蜘蛛學習閃 LED 燈為條件刺激，在 LED 燈閃五秒時作出條件反應自動跑至無電擊區。經多次實驗訓練之後發現：其確實如預期般的出現學習行為。

桑寄生植物屬半寄生植物，具葉綠素，可行光合作用製造有機養分，但所需之水分和無機物取自於寄主——朴樹。我們由實驗得知，桑寄生為了確保可自朴樹身上取得無機養分，其蒸散速率大於朴樹；我們也可以從氣孔密度比和管腔截面積比的結果得知，此二因子對於其蒸散速率之差異有顯著的相關性，也就是說，桑寄生對於朴樹的選擇，若不能在構造與生理適應上取得優勢，會不易甚至無法在朴樹上長期穩定生存。 不過，雖然桑寄生可以自行製造有機養分，但是我們想知道它是否也會吸取朴樹身上的有機養分。因此我們比較了日照與否的桑寄生的醣類比較，但是嘗試了多種實驗方法，依然無法取得穩定的數據，使得我們不能確知其結論。另外，我們也製作了朴樹與桑寄生莖的切片，觀察其生理構造的差異。

龍捲風是快速熱對流的現象，局部區域的地表溫度過高，導致這個區域的氣流快速上升。氣流快速上升的結果，根據流體力學中白努力定律，這將使得中心地帶成了低壓中心。所以四周的空氣就會往中心集中最後形成渦流，並造成災害性破壞稱為「龍捲風」。金門夏季在空曠平地(如：操場) 會出現一種迷你型的龍捲風，這種熱氣流所引起的地表附近的氣象其實是一種稱為「塵卷」的現象。本研究即是利用簡易的裝置在水中產生了類似龍捲風的現象，創造了「水中龍捲風」，來模擬金門下季會出現的塵卷現象。「水中龍捲風」的形成是利用攪動水產生漩渦，並且讓漩渦將底部的細沙捲起。從燒杯的側邊觀察，被捲起的細沙就像電影中利用電腦所模擬的龍捲風特效一樣。接著，我們探討了影響龍捲風規模的參數，發現不同粗細的攪拌棒、攪拌的位置不同以及攪拌棒的轉速不同都會影響水中龍捲風形成的規模、出現時間和達到穩定的時間。其主要是因為攪拌棒越粗，攪拌棒形成的低壓中心壓力越低並且和四周的壓差更大，所以塵卷的規模也越大。同樣的，轉速越快低壓中心的壓力也越低，結果當然塵卷的規模也較大。而攪拌棒越接近底部細沙的位置，形成壓力差的梯度不同造成塵卷形成即達到穩定的時間不同，但是塵卷的規模卻相同的結果。從製造「水中龍捲風」來模擬塵卷現象的實驗中，我們學習到低壓中心如何產生並且造成劇烈的氣流現象。如果我們持續加熱地球而不能正視人類過度發展的結果，未來面對極端氣候的挑戰時，將會付出更大的代價！

高一上地球科學課時，有一章是有關化石的介紹，老師告訴我們台灣大多屬於新生代的地層，可找到許多貝類化石，甚玉連至山都可見到，但因此處年代久遠，在地質作用之下，化石的保存情況並不佳。不過在台灣各地仍有不少地方（如台南關廟、苗栗白沙屯及恆春四溝等），有保存情況不錯的貝類化石，而且種類、數目都不少，於是我們產生了對研究化石及其與環境間關係的興趣，而展開了這次貝類化石的研究。

研究起源於平分圓的問題：平面上2n+1 個點(n?□ ) ，其中任三點不共線，任四點不共圓，\r 任取三點可決定唯一的圓，若2n+1 個點，三個點在圓上，圓內、外都各為n -1個點，則此\r 圓為平分圓，在Federico Ardila 教授的論文中[4]，得平分圓個數為n2 個。我們將圓改成拋物\r 線，則平分拋物線的個數是幾個？(平面上2n+1 個在一般位置上的點，其中任三點不共線，\r 任四點不共拋物線，將對稱軸方向固定後，任兩點連線不與對稱軸平行，則任取三點可決定\r 唯一的拋物線，若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外都各為n -1個點，則此拋\r 物線為平分拋物線)\r 研究結果與平分圓相同：平面上2n +1 個在一般位置上的點，平分拋物線個數為n2 個，接\r 著推廣至(a v b) 拋物線(若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外分別為a 個點和b 個\r 點或b 個點和a 個點，其中a + b = 2n- 2 ，且a ≠b ，則此拋物線為(a v b) 拋物線)， (av b) 拋\r 物線個數為2(ab + a+ b +1) 個。\r 研究是建立在平分圓的論文上，但在將圓改成拋物線的過程中，架構便於計算平分拋物線\r 個數的排法時，平分圓的排法不適用，因此需採取較複雜的排法加以討論。

由於社會上一氧化碳中毒事件層出不窮，激起我們對一氧化碳的強烈好奇心，於是我們希望能找出簡易的方法來測知生活週遭可能危害健康的高濃度一氧化碳，以預防中毒悲劇的一再重演。經過多次的實驗，從失敗中我們學習到許多寶貴的經驗。我們利用矽膠吸附硫酸鈀/鉬酸銨溶液製成「一氧化碳現形劑」，在不同一氧化碳濃度中可呈現出明顯的顏色變化，將它和標準濃度顏色對照後，可推估出一氧化碳濃度。終於，我們可以讓環境中的一氧化碳濃度顯示在我們試紙的顏色變化上，讓一氧化碳不再成為生活中的隱形殺手，因為它已經現形在我們的研究成果上了！