高中組

本文是籍由一套數學遊戲來找出它的必勝方法，並且依其設定的遊戲規則來找出它背後的數學原理，作為我們在本文的主要目標。 遊戲名稱：永不妥協（因為此遊戲永遠沒有和棋的結果） 玩法：兩位玩家利用兩種顏色的棋子，在三角形棋盤上下棋，只要能先在棋盤上產生一條同色棋子的連通線，且該連通線可同時連接上三角形最外的3個周界（紅色部分）者，即獲勝。 道具： 黑白棋子○，●若干 下圖的棋盤一紙。 在本文中我們利用了德國數學家E.Sperner提出的理論方法，及高一所學的歸納法、反證法… 等數學證明方法，解決潘建強、邵慰慈兩位教授留下來沒有證完的遊戲結果[1]，並將此遊戲依它的特性命名為『永不妥協』。

在 1940 年代，Bouwkamp 提出一系列有關如何將矩形切割成若干個正方形的研究報告，但是如何找出正方形個數最少的方法仍是長久以來懸而未決的問題。在本研究報告中，首先引進「四角切割」的方法，並結合輾轉相除法的概念，來研究矩形的切割問題。我們的方法能大幅度降低正方形的個數，也適合做為此問題的上界函數。有關如何在長方體中切割出正立方體的組合，我們也將輾轉相除法的概念延伸到三維空間，進而建立所切割出最少個正立體數的一個上界模式。此外，藉由四角切割概念的延伸，我們也發現這個上界亦可再予修正。 In 1940’s, Bouwkamp proposed the study of dissecting squares from rectangles. Among the study, the problem of the least number of dissected squares has been open for decades. In this project, we first propose a corner dissection method, associated with the famous Euclidean algorithm. By reducing nearly three fourths of the number dissected by the primitive Euclidian algorithm, our method indeed establish a suitable upper bound of the minimal number of dissected squares from the given rectangles Meanwhile, the Euclidean algorithm has also been considered to dissect the cubes from cuboids. We analyze the fundamental properties of the method and establish a prototype of upper bound function for the minimal number of dissected cubes. Moreover, the method of corner dissection has also been implemented for some cuboids, which also exhibits the acceptable improvement being a suitable upper bound.

近年來氣候變遷的加劇使生活於地球人類面臨了空前挑戰，此次研究將以長期觀測數據深入探討近年受到科學家重視的「平流層瞬時暖化(SSW)」對於大氣的影響性，及與SSW、「北極震盪(AO)」的相關性。在此次研究利用NCEP/NCAR Reanalysis分析了1991~2012年間發生SSW期間的大氣參數，我們從資料中發現自2000年起至2010年，緯向平均風場於SSW期間皆發生代表主要暖化的方向反轉，打破以往每2~3年發生一次主要暖化的頻率，顯示近來年主要暖化發生的頻率增加。另外，SSW對於對流層上及地面附近也有一定影響程度，在10mb SSW高峰日後約五天時間，極區100mb與1000mb皆出現氣溫上升的現象與中低緯度氣溫下降的現象發生。最後，10mb SSW高峰日後6~9天，臺灣在氣溫上將會有近10度不等的降溫情況發生，且持續數天。

本系統是利用PLC控制，帶動與太陽轉動速度一半之機構，利用鏡子將太陽光反射至天花板，期望太陽光可以取代日光燈之機構。再者，可隨太陽光不同的入射角來做調整，而且利用光敏電阻控制電燈開關，當光線足夠時，自動關閉燈光，當光線不足時，自動開啟燈光，使教室照度合乎教育部規定之需求。藉以達成節能減碳之目的，並且拿來跟太陽能發電比較其經濟效益，發現本系統比太陽能發電好八百倍。

在這次作品中，我們研究了雷雨前的徵兆，我們對雷雨的發生條件，縮小範圍研究。並設計一系列的實驗來觀察溫差對交界處風速、風向的影響，並測量溫差與風速的相對關係，且深入探討交界處不同高度之溫度變化。結果顯示冷熱空氣交界處，溫度、風速、風向都有顯著變化；冷空氣區高處，因為受到熱空氣上升與冷空氣下沉的影響，因此溫度變化量比低處大；熱空氣區低處，溫度變化量比高處大；溫差與風速成正向關係。

隨著工業革命的進步，經濟亦逐漸地放快腳步而發展，但在這其中對生態的破壞也是令人覺得不可思議。近年來「溫室效應」所帶來的嚴重破壞更是引起各界的注意。在台灣這塊小小的土地上，我們所能發現的災害並不十分明顯，由此我們不禁納悶，溫室效應中，那些我們看不見、摸不著的氣體真會有如此大的影響嗎？於是引起了我們對這個問題的興趣。

隨著人類文明的進步，環境污染日趨嚴重。而環境污染中除了空氣污染外，河川溪流的污染；亦漸受重視。故我們選擇了離校較近的三峽大豹溪(下游又稱三峽溪)，研究其沿岸的露營區、烤肉區、遊樂區、住宅區、垃圾場、工廠及農田等，對該溪流的污染情形，做更進一步的探討。而污染情形的測定，除了利用理化儀器之外，最主要的是利用一些水棲生物來當做污染指標，進而推廣之。以下就是我們一系列的探討與研究：

本研究主要以一連串地震分析，來討論台灣地區地震能量釋放的型態。首先求出地震活動參數，接著再繪製地震規模的年發生率，最後推算台灣地區地震能量釋放時前餘震與主震所占之比重。在地震參數上，發現地震活動度較高的月份中，在該月都發生了芮氏規模六級以上的大地震，因其餘震發生的頻率較小震頻繁，因此造成其a 值較大。另外本研究發現，在大地震來臨之前，地震A 值會升高，應可視為其A 值升高之因是由於前震的關係。在地震規模年發生率方面，繪製出圖表，最後發現台灣地區地震仍以小震多，另外大地震則有一定週期。在研究最後，了解台灣地區地震常數之後，本研究更以ESRI 的GIS 軟體ArcView9.0 版輸出台灣地震目錄，並從中了解台灣的震測儀器發展。This research presents a series of earthquake analyses to discuss earthquake’s energy release type. First, we evaluated earthquake’s constant and charted the percentage of earthquake measurement every year. Finally, count the after-shocks and the major earthquake measuring 6.0 and above on the ML happening in Taiwan area. Because the after-shock frequency is more than light earthquakes, as a result it causes the“a” enumeration is large. According to the percentage of earthquake measurement happening frequency every year, we illustrate a chart. Finally we find that in Taiwan area mirror earth-quakes account for a large percentage and major earthquakes happened regularly. When we realize the constant of earthquake, the study folds a variety of layers by using ArcView 9.0 edition of GIS (Geography Information System) of ESRI , knowing the earthquake in Taiwan.

雨後天晴時，天邊偶爾可見一彎彩虹。為了探索虹的祕密，就借用了學校的分光儀來觀察陽光所產生的色散；在觀察時發現：在光譜中，出現了一條條的暗線，爾後看了書籍的說明，才知道那些暗線是太陽光譜被氣體所吸收而形成的。於是我們想：在大氣中的污染物質，會不會影響到天空中的虹或分光儀中的光譜呢？

圓弧及圓球之檢驗，雖可以利用投影比較儀及圓弧規量測，但若已圓弧規來量測，則僅屬比較性質，故其公差部分無法確實測得，因此，研究球面檢驗規，以求快速檢驗，並可適用於學校學生實習、技能檢定圓球之量測。