高中組

本實驗利用 CD 片、光感測器與數位相機自製一個簡易的螢光測定裝置，針對光敏靈系統及各種螢光棒進行發光探討，除了進行各反應物濃度變因的研究外，更深一層地測量螢光波長及強度變化、拍攝螢光繞射條紋，並探討添加染料(螢光黃、薔薇紅)、非水溶劑(醇類、胺類、丙酮及DMSO)、雙氧水催化劑(鉛、銅、錳氧化物及鐵離子)及以其他Fe\r 鹽錯合物(黃血鹽、Na3Fe(C2O4)3、NaFe(EDTA))等代替赤血鹽對光敏靈發光現象的影響，最後我們透過各種離子溶液的呈色檢測發現赤血鹽離子[Fe(CN)63 -]在發光系統中會轉變成二價的黃血鹽離子 [Fe(CN)6]4 -，既作氧化劑也作催化劑，更是光敏靈發出螢光反應的關鍵物質。

本實驗以鐵磁性物質作為實驗材料，經由鐵球撞擊鐵棒的方式，以線圈纏繞在鐵棒上感測振波的行進，並探討線圈所捕捉的波形代表的意義；影響振波及訊號的變因很多，如鐵球撞擊鐵棒的速度、線圈的匝數與圈密度、鐵棒切口面角度、線圈擺放位置，我們均根據變因控制原則一一加以驗證，並證實線圈得到的訊號為聲波通過時的所產生的，鐵棒切口的角度確實會影響聲波的反射。本實驗最後以單一線圈在鐵棒中不同位置感測以及利用雙線圈在鐵棒的兩端感測，所得到的聲波速度約為 5217m/s，與標準值比較誤差約為 1.6%。由實驗中得到的感測波波形有奇怪的地方，如線圈在碰撞端時感測波形的第一個波電壓相對甚高，經驗證是由鐵球引起，假如鐵球換成非鐵磁性材料的物體，第一個波則無隆起現象。另外未碰撞時，線圈即可感測到一些零亂的訊號，可能是來自於背景電磁波訊號，假如可以消除，對於觀測會有很大的幫助。

「n 階圓塔」為平面上以n 個圓為底層的堆疊圖形，例如：為3 階圓塔之全部圖形。本科展內容旨在研究平面中，用硬幣堆疊n 階圓塔的圖形種類與個數。我們找到了一種有系統的圖形分類法，使得各類圖形互斥而不重複。利用此分類法，我們推導且證明出n 階圓塔圖形總類數的遞迴式，並發現此遞迴數列與卡塔蘭數Cn2n/(n＋1)的遞迴關係相吻合。接著找出其中硬幣兩兩相連時，所能堆疊的圖形數，發現並證明與圖形總個數為2 的倍數所能堆疊的圖形數相同。最後，觀察圖形總個數為3 的倍數、4 的倍數……，發現硬幣總個數為X 的倍數時，圖形種類數的遞迴式。

兩條不平行的相交直線L1、L2，交角θ度。今有一不在L1、L2 的點P0，作關於L1的對稱點P1。P1又作關於L2的對稱點P2，P2又作關於L1的對稱點P3??如此反覆對L1、L2 做對稱點，當Pn 的n＝ 2π/g.c.d(π,Θ)，則Pn 會重合P0。另外對L1、L2 形成的所有對稱點會位在同一個圓上

本研究利用一種不需藉外加幫浦，以重力驅動即可自行使液體流動且形成層流的系統。因微流道的尺寸夠小，足以形成層流，再由系統中入口、出口儲液槽的高度差、毛細現象以及表面張力，驅動流道中的液體、形成流速穩定的層流。由層流的性質得知，死菌只能隨流層前進，而因活菌有運動能力，能自由分布於系統中，如此便可將死亡及活力較差的大腸桿菌從中分離，並探討各種影響細菌分離的機制。

本研究的目的是探討以碎形維度來分析培地茅根系在不同時期與環境因素生長的差異。分別討論不同的培養基底、不同光照、溫度、生長時間之影響。再由碎形維度預測其抓地力之適配性。實驗結果發現：一、土耕及培養液中的培地茅根系之碎形維度與時間成正向關係，時間越長，其碎形維度值越大。二、生長於土及培養液中的培地茅，其根系之碎形維度值會高於沙耕，但是由照片上可看出培地茅根系在土及沙耕中生長的較長較大，故推論其是適合土、沙耕之植物。三、影響抓地力的因素包含根的深度及其分佈廣度（碎形維度），所以我們希望能透過實驗及數學工具，將兩者影響抓地力的重要因素加以結合，發展出可預測植物抓地力的方程式。

在研究過程中，我們找出了一種方法去解決尚待解決形如ax4 -by2 =k 的求解法，並且令人驚訝的，我們可以利用這個結果去處理尚未有初等證明的watson 猜想，利用這種方法可以圓滿的解決watson 猜想的一些棘手的問題，對於ax4 -by2 =k 我們先討論最簡單的形式：x2 -2y4 =-1 我們先將y 前的係數消去，在將另一邊的的變數配成畢氏數，利用連續兩次的畢氏數本原解，我們可以找到限制的條件，再利用佩爾方程找出變數間的關係，再使用同餘去分割方程去求解，即可找出解，將watson 猜想化成形如ax4 -by2 =1 再利用上面所言同樣的手法，去處理即可求出watson 猜想(求12 +22 +32 ＋... + N2 = K2的所有正整數的解)，而且我也利用同餘的方式去處理watson 猜想3 次方的推廣(求13 + 23 +L + N3 = K3的所有正整數的解)，並且也證明出解只有1。

在高一基礎地球科學課本中，曾提到「水流有淘選作用，大塊岩石風化 後，顆粒較大的較重，大多沉積在上游，顆粒較小的較輕，一般沉積在下游，且前者厚度較厚，厚者較薄。」若我們到一陌生地區發現沉積地形，就可以根據基礎岩層顆粒大小判斷其古代水流方向和沉積地形。

『藍瓶反應』以亞甲藍從藍色(氧化)←→無色(還原)瞬間的變化令人稱奇。從現有的資料我們已知藍瓶反應中，會變色是因為有可以繼續氧化的官能基，在其官能基附近有拉電子基的存在，所以能夠產生顏色變化。架設好實驗設施後，我們改變搖晃頻率，希望尋找出最佳的搖動頻率。反應時使用LED(白光)對實驗分析採集器的光感應器照光，來觀察光度變化量與反應時間。我們利用此實驗裝置可以準確的得到，藍瓶反應在不同質量下的葡萄糖、不同濃度的氫氧化鈉、不同體積的亞甲藍、不同溶氧量反應時的反應速率定律式，而我們最後實驗所得的反應速率定律式： R=k[C6H12O6]-2[NaOH]1[O2]2。利用改變溫度下的條件求得活化能。最後使用刃天青來進行紅瓶反應，比較藍瓶與紅瓶反應的差異。

在平面上，具有相等周長的多邊形，以正多邊形的面積為最大。在空間中，具有相等表面積的多面體， “ 很直覺地”以為正多面體的體積最大，我們先從四面體、六面體、八面體、十二面體以及二十面體逐一探討，以確定這種直覺是否正確？另外，以處理正多面體的經驗，也涉獵到許多非正多面體等表面積問題。