高中組

問題一：將某數的末一位數字移到整個數字的最左邊一位，所得之新數為原數的兩倍，則原數為何？問題二：承上題，若將倍數擴展到3 至９倍，則原數為何？問題三：假設原數為k +1 位數，若將末２位、３位、４位……k 位數移到最左邊，所得之新數是原數的２至９倍，則原數為何？問題四：問題一、二、三之反向思考與討論。將某數的首一位數字移到整個數的最右邊一位，所得之新數為原數的兩倍，則原數為何？若將倍數擴展到3 至９倍，則原數為何？假設原數為k +1 位數，若將首２位、３位、４位……k 位數移到最右邊，所得之新數是原數的２至９倍，則原數為何？設計 Excel、Visual Basic 程式，將數值輸入，即得答案。

圓在一般日常生活中扮演著十分重要的角色，最常見的如硬幣、球、輪胎、……等，\r 都是由圓所產。在國小的時候，就已開始接觸圓這種圖形，當時認為圓是一種看似容易\r 的圖，但國小所了解的卻十分粗淺，並不了解圓的真實面貌。在國中時學到了一些圓內\r 弧度，與圓心角的課程，並且學了三角形的定理與規則，而在國中老師的課外補充中，\r 粗略的知道三角函數的公式與方法，更讓我們對圓內的圖形產生了興趣。\r 上了高中後，隨著課程的擴大與加深，高一下時學了三角函數的公式，發現與之前\r 國中所的有些不同，不僅公式多出許多，推導的方式也不盡相同，在幾何學的領域中隱\r 藏的奧妙，更是耐人尋味。\r 高二上時所教圓方程式，不論是圓的標準式、坐標法、參數式、圓與直線的關係……，\r 顛覆了之前對圓的看法，並產生許多疑問，在老師的引導下，我們開始嘗試相交圓內，\r 所圍成的圖形面積，但如果在交圓內畫正方形或長方形等圖形太過於簡單，為了配合高\r 中所學，老師提議在兩圓之交集內畫出最大三角形面積，因此找了幾位同學一同討論，\r 有了一些新奇的想法與成果，老師便鼓勵我們參加科展，學以致用

『藍瓶反應』以亞甲藍從藍色(氧化)←→無色(還原)瞬間的變化令人稱奇。從現有的資料我們已知藍瓶反應中，會變色是因為有可以繼續氧化的官能基，在其官能基附近有拉電子基的存在，所以能夠產生顏色變化。架設好實驗設施後，我們改變搖晃頻率，希望尋找出最佳的搖動頻率。反應時使用LED(白光)對實驗分析採集器的光感應器照光，來觀察光度變化量與反應時間。我們利用此實驗裝置可以準確的得到，藍瓶反應在不同質量下的葡萄糖、不同濃度的氫氧化鈉、不同體積的亞甲藍、不同溶氧量反應時的反應速率定律式，而我們最後實驗所得的反應速率定律式： R=k[C6H12O6]-2[NaOH]1[O2]2。利用改變溫度下的條件求得活化能。最後使用刃天青來進行紅瓶反應，比較藍瓶與紅瓶反應的差異。

我平常對數學就有很濃厚的興趣，而且隨時有機會接觸和數學有關的事物。此次由老師處得知有數學科展的活動，於是便在老師的鼓勵下利用寒假和課餘的時間從事研究，經由書上的資料，我選定了 「常寬圖形的探討」這個題目為研究主題，並邀學長一起深入研究，一同找尋資料來完成這一件作品。

本次實驗是為了探討黑棘蟻在回窩的過程中如何判斷正確的方向。我們分別以黑棘蟻的行進路徑、窩的訊號以及光線的影響為探討方向，藉由紙製軌道訂定適度的行動範圍，統計其回窩所需時間，加以量化比較，以推測影響黑棘蟻行為的原因。經由實驗結果可得知：光線的因素在黑棘蟻判斷窩的方向中具有極大的影響力。

隨著工業革命的進步，經濟亦逐漸地放快腳步而發展，但在這其中對生態的破壞也是令人覺得不可思議。近年來「溫室效應」所帶來的嚴重破壞更是引起各界的注意。在台灣這塊小小的土地上，我們所能發現的災害並不十分明顯，由此我們不禁納悶，溫室效應中，那些我們看不見、摸不著的氣體真會有如此大的影響嗎？於是引起了我們對這個問題的興趣。

有一次,老師在課堂上演示一個有趣的科學實驗。內容是:一個大汽球連接一個小汽球,中間以一個閥當開關。老師要我們猜「氣閥打開後,汽球大小的變化如何」幾乎所有的同學都一致認為大的變小,小的變大,最後將會一樣大。結果呢?老師開關一打開,大家都楞了一下,結果竟然是「大的變大, 小的變小」。這表示小汽球壓力大,大汽球壓力小,氣體由小汽球流向大汽球。但矛盾來了,小汽球變得更小,豈不是壓力變得更大,而大汽球變得更大, 壓力將會更小,那壓力又如何會達致平衡呢?因此,我們決定好好的研究這個問題,以解決矛盾。

龍捲風是快速熱對流的現象，局部區域的地表溫度過高，導致這個區域的氣流快速上升。氣流快速上升的結果，根據流體力學中白努力定律，這將使得中心地帶成了低壓中心。所以四周的空氣就會往中心集中最後形成渦流，並造成災害性破壞稱為「龍捲風」。金門夏季在空曠平地(如：操場) 會出現一種迷你型的龍捲風，這種熱氣流所引起的地表附近的氣象其實是一種稱為「塵卷」的現象。本研究即是利用簡易的裝置在水中產生了類似龍捲風的現象，創造了「水中龍捲風」，來模擬金門下季會出現的塵卷現象。「水中龍捲風」的形成是利用攪動水產生漩渦，並且讓漩渦將底部的細沙捲起。從燒杯的側邊觀察，被捲起的細沙就像電影中利用電腦所模擬的龍捲風特效一樣。接著，我們探討了影響龍捲風規模的參數，發現不同粗細的攪拌棒、攪拌的位置不同以及攪拌棒的轉速不同都會影響水中龍捲風形成的規模、出現時間和達到穩定的時間。其主要是因為攪拌棒越粗，攪拌棒形成的低壓中心壓力越低並且和四周的壓差更大，所以塵卷的規模也越大。同樣的，轉速越快低壓中心的壓力也越低，結果當然塵卷的規模也較大。而攪拌棒越接近底部細沙的位置，形成壓力差的梯度不同造成塵卷形成即達到穩定的時間不同，但是塵卷的規模卻相同的結果。從製造「水中龍捲風」來模擬塵卷現象的實驗中，我們學習到低壓中心如何產生並且造成劇烈的氣流現象。如果我們持續加熱地球而不能正視人類過度發展的結果，未來面對極端氣候的挑戰時，將會付出更大的代價！

此篇報告的研究重點是「寄生蟲數」，定義如下： 定義：若自然數 xd是k-(假)寄生蟲數，指的是「xd × k的乘積會等於xd的個位數字d，移到首位所得的數字dx」(其中x為n位數，d、k是1 到9 的自然數)。也就是xd會滿足「xd × k = dx」的式子。 得到下列的結果： 一、得出「k-(假)寄生蟲數的公式」為xd＝。 二、若 的小數表示法在小數點後第1 位的數字至少是1，則只要計算 的值，再取該數值循環節的數字(可不只取1 節)，就是k-(假)寄生蟲數。 三、k-(假)寄生蟲數恰好有10－k 種。 四、5-寄生蟲數：102040816326530612244897959183673469387755，可以看成1(02)(04)(08) (16)……，其中數值有倍增現象。 五、得出「移m位的k-(假)寄生蟲數的公式」為xd ＝ 。 六、若 的小數表示法在小數點後第1 位的數字至少是1，則只要計算的值， 再取該數值循環節的數字(可不只取1 節)，就是移m 位k-(假)寄生蟲數。 七、移 m位的k-(假)寄生蟲數恰好有(10－k)×10m-1種。 八、得出「超寄生蟲數的公式」如下： 九、若n＋2 位數cxd 是一個「超寄生蟲數」，。除k =1 有解之外，其餘情形，超寄生蟲數均無解。

在花式撞球中，發現球與球、球與桌壁之間的碰撞屬於彈性碰撞。有人可以以「一顆星進洞」、「二顆星進洞」……等，甚至球與桌壁碰撞好幾次後回到原出發點。這使我們聯想到如果將桌面改為圓形，那就是我們所要研究球在圓形桌面內之完全彈性碰撞。