高中組

本報告為均勻橋墩之清水局部沖刷試驗，每項試驗皆可直接由攝影機觀察橋墩前方之沖刷坑，試驗條件為水槽寬度2m、長度9m、橋墩距離0斷面(水流起點)350cm、直徑7cm、泥沙粒徑1mm、水深15cm、底床坡度1/1000、試驗時間8小時、斷面平均流速27.5cm/s、床底質臨界啟動速度29.1cm/s、V/Vc=0.94

在一個風和日麗的星期天，班上的幾位同學相邀到蘭陽溪做一次溯溪活動，在沿途中看到許許多多河流的沉積、侵蝕等現象，但其中有一種構造相當地特殊。於是我們回學校後便去請教地科老師，經過講解和說明後我們才知道那就叫「泥裂痕」，並且對泥裂現象有了粗略地瞭解。老師並且強調泥裂痕在地質學上具有重要意義，同時也鼓勵我們繼續深入研究及討論，以期對它有更深一層的瞭解和認識，所以激起我們探討的動機。

研究起源於平分圓的問題：平面上2n+1 個點(n?□ ) ，其中任三點不共線，任四點不共圓，\r 任取三點可決定唯一的圓，若2n+1 個點，三個點在圓上，圓內、外都各為n -1個點，則此\r 圓為平分圓，在Federico Ardila 教授的論文中[4]，得平分圓個數為n2 個。我們將圓改成拋物\r 線，則平分拋物線的個數是幾個？(平面上2n+1 個在一般位置上的點，其中任三點不共線，\r 任四點不共拋物線，將對稱軸方向固定後，任兩點連線不與對稱軸平行，則任取三點可決定\r 唯一的拋物線，若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外都各為n -1個點，則此拋\r 物線為平分拋物線)\r 研究結果與平分圓相同：平面上2n +1 個在一般位置上的點，平分拋物線個數為n2 個，接\r 著推廣至(a v b) 拋物線(若2n +1 個點，三個點在拋物線上，拋物線內、外分別為a 個點和b 個\r 點或b 個點和a 個點，其中a + b = 2n- 2 ，且a ≠b ，則此拋物線為(a v b) 拋物線)， (av b) 拋\r 物線個數為2(ab + a+ b +1) 個。\r 研究是建立在平分圓的論文上，但在將圓改成拋物線的過程中，架構便於計算平分拋物線\r 個數的排法時，平分圓的排法不適用，因此需採取較複雜的排法加以討論。

大姬蜘屬姬蜘科中較常見的一種，常分布在具有一定空間且為直立平行或相交的枝幹間(例如：人工步道邊的護欄間)。背頂的金色斑點和黑色的腹尖為最大的特徵；與有一「紅色心臟斑」的日本姬蜘相比，兩者網形和分布有所不同，日本姬蜘網的底部尚有一盤狀緻密形網。大姬蜘結網時會先結主架構，再牽許多細絲；網的架構略有一棚狀開口。待獵物入網後，先將其麻醉，吐絲纏繞獵物，以利食用。大姬蜘有主動將葉片搬置於網中以利隱蔽的行為。大姬蜘在安置隱蔽物時會以分段式搬運，並以蛛絲固定於網中。受到觸碰時，大姬蜘有牽垂絲掉落假死的避敵模式，若將其垂絲燒斷，一定距離內其能靠氣味回網。

(一)因南斯拉夫對科索沃的侵略行動，使得美國與北約組織於去(一九九九)年三月中旬起，以長程巡弋飛彈轟炸南國，由於巡弋飛彈運用全球衛星定位系統 ( Global Positioning System ) ，使其準確命中攻擊目標，致使南國主要設施受創嚴重而被迫撒軍，這種非人員直接接觸式的州戰方式，將是未來戰爭形態的主流，因此衛星定位系統和巡弋飛彈自動導航技術的應用引起我探研的興趣。 (二)數年前由電視新聞看到美國航空暨太空總署（ NASA ）將探路者（ Pathfinder ）火星探測車送上火星，從事火星上生物、地質、環境等研究工作，這種由地球透過無線搖控以收集遠端資訊的技術令我嚮往。

我們營造出聲音繞射的環境後，利用「gold wave 聲音編輯軟體」放音、錄音及頻譜分析的功能，測得聲音經狹縫繞射後的不同偵測位置的聲音響度，再將聲音響度轉換成聲音強度之後，使得聲音具體化，再進一步探討聲音頻率、狹縫寬、狹縫形狀、測點與狹縫距離等因素與聲音繞射的關係。從實驗中，我們得到聲音和光都具有類似的繞射情形，即光的繞射理論可運用在聲音上，並證明出聲音的繞射隨上段所述各項變因改變而改變。

我們在網路上看到一些用GSP所繪出的內外擺現圖形，因此引發我們對這些圖形的好奇心。我們試著用GSP一些性質，例如外擺線外切多邊形面積不變、切線及法線共點等等。

「史坦納樹 Steiner Trees」為尋找已知圖形最短路徑和的問題，對於路徑最短要求，即我們所要的『最佳化』。舉個例子，在城鎮規劃，無論造橋或馬路或捷運。系統能以最短距離連接各個鄉鎮，就能大量節省經費及通往的時間。另外，在一個電路板或 IC 晶片CPU 上，有許多電晶體或邏輯閘需用許多線路連接，如果將這些電晶體以一種規則排列，讓所連接的線路總和最短，這樣不僅能節省線路材料的成本，且能降低電阻所浪費的電能，也可提高電路板在執行工作的效率。本研究對史坦納樹的各種規律和性質作進一步的探討。

利用電腦程式做大量且密集運算的時候，會因為電腦硬體暫時性的失效而產生計算上的錯誤，為了減少重新計算所要花費的時間，並提高整體計算的穩定性與可靠度，具有錯誤偵測與錯誤修正能力的容錯計算方式是很重要的。本篇報告提出一種具有容錯能力之高斯-喬登消去法，藉由以直觀方式加入的檢查碼及修正的矩陣基本列運算，使得每個階段的運算過程中具有錯誤偵測與錯誤修正的功能，與以往的方法比較起來，多了容錯的能力，但是時間複雜度依然是相同的O(n^3 ) 。

我們一直對於資訊軟體有著濃厚的興趣。在這樣一個資訊爆炸的時代中，資料壓縮已經成為了非常重要的課題，而我們發現影像壓縮還有進步的空問。另一方面，在高一下學期因為閱讀混沌(1)一書而首次接觸到了混沌科學。由於這方面的興趣，使我們得知可以利用碎形原理來作影像壓縮，可是文獻上對於如何實際操作還是語焉不詳。所以我們想在這次研究計劃中，結合碎形理論與現有資訊科學，嘗試來作碎形影像壓縮。