高中組

我們一直對於資訊軟體有著濃厚的興趣。在這樣一個資訊爆炸的時代中，資料壓縮已經成為了非常重要的課題，而我們發現影像壓縮還有進步的空問。另一方面，在高一下學期因為閱讀混沌(1)一書而首次接觸到了混沌科學。由於這方面的興趣，使我們得知可以利用碎形原理來作影像壓縮，可是文獻上對於如何實際操作還是語焉不詳。所以我們想在這次研究計劃中，結合碎形理論與現有資訊科學，嘗試來作碎形影像壓縮。

著名的法拉第定律給我們一個值得研究的現象，即感應電動勢來自於磁通量的切割速率，也就是這個理論，才有今日發電機的基本理論架構。但在日常生活中卻不容易發現這個現象，更別說要親眼看到感應電動勢，有鑑於此，也基於我們對馬達和直流發電機的興趣，想要對感應電動勢好好研究一番，於是和我的同學著手進行這一次的研究。

古代西方，連分數是很多數學家研究的領域，但還是在數方面做打轉，我們的構想是，既然輾轉相除法可連結到連分數，那連分數一定可以推廣到更廣闊的領域，幾何的結合是我們所構想的，也就是用嶄新的方法，幾何來定義連分數，再結合法雷(序列)圖形，加上其特殊的性質，包括翻轉、平移、圖形的左右、變換主軸的走向，以達成法雷(序列)圖形上得連分數，連分數就變成幾何方式的全新風貌。但連分數是以連加的方式利用高斯來求得，但我們以反向思考的連減方式來創造新的連分數，利用天板符號求得，這與原來的連分數是完全不同的，幾何的讀出也是不盡相同，接著以法雷圖形和連分數的結合解釋無理數和 n 在圖形上重合的性質，其字碼是非常有循環的，而應用中皆是實際的發現，除計算機上的問題較簡易，中，可成功的利用圖形的特性，連分數的分析，接著將費氏數列變形，會發現其實法雷圖形上就存在費氏數列，中再加入畢氏數組的討論，會發現更多連分數的變化和規律。

隨著科技的進步，燈源的設計與發明也日新月異，但研究者發現，在太陽光底下及室內日光燈下拍出來的照片，「顏色的感覺」有些不同，因而展開燈源對色彩之影響的研究。研究觀察發現，物體經由各式各樣不同的燈源照射，而反射出來的顏色不一定是其原來真正的色彩，由於人類的視覺有適應能力，無法精準判別色彩的些微差異，所以本實驗利用數位相機（FUJIFILM S3 PRO 單眼數位相機）替代肉眼來分辨不同光源對色彩的影響，於改變光源照度大小或光源顏色或光源色溫來比較其演色性之差異，最後發現各種光源的色溫不同將造成物體反射光線之顏色演色性的差異。

一個又一個的煙圈從老爸的口中神奇般的出現，上升一段距離後，漸漸消失。令我好不羨慕！ 一個又一個的煙圈從老爸那破舊的機車排煙管中，冒出後消失。真讓人驚訝！ 由於好奇心的驅使，終想一探究竟，先前在南區科展中，就以煙圈的題目榮獲佳作。在評審教授的建議及參考文獻下，於是決定將流場作改變，由原來氣體改為液體。並旦將定性的描述改由定量的探討及控制各種控制變因。

我們發現一個組合特殊的圖形，內容包括一大圓、兩正三角形及兩內切圓，其中內切圓半徑比皆呈現 2：1，基於好奇心，我們決定將此圖形推廣至正方形及正多邊形。繼而由平面轉成立體，計算其內切球半徑比，然而藉由觀察軟體繪出之立體圖截面，我們的思考模式有了重大突破：由球半徑比轉至外接等腰三角形之高比，利用此方法，成功將五種正多面體於各種相交情況下之內切球半徑比例算出。接著，我們將此性質推廣至橢圓，最後再將大圓轉換成大橢圓，但因橢圓之內接正多邊形可能有超出去的可能性，所以我們決定以正多邊形的共邊中點作為橢圓中心，利用上述方法求得內切橢圓之比例，並找出比例為 2：1 時大橢圓之長短軸比例。

某一次在YLL 數學網站看到一串數列如下： 1,1,2,2,3,4,4,4,5,6, □------------□為多少?這可讓我想破頭了，最後得知□為7。我當時並不知道為什麼，但是看了解釋之後，得知數列剛開始為1,1，那第三項怎麼來?數列最後一個數為”1”，表示由數列數來第”一”個數加上數列由後數來第”一”個數，所以第三個為2，數列變為1,1,2，第四項怎麼來?數列最後一個數為”2”，表示數列第”二”個數加上由後數來第”二”個數，所以a4=1+1=2。因此有此關係： 其中 a1 =1, a2 =1。後來我去網路上，發現此數列曾經上過紐約時代雜誌科學頭版，是什麼原因能夠上美國時代雜誌科學頭版，在此不詳述。 在mathworld 網站查此數列，結果發現真的有這種數列，名稱為 Hofstadter-Conway $10,000 Sequence。

本實驗發現有效的水質淨化劑：薑黃素。過去薑黃素常被中醫用來治療牛皮癬等細菌引起的皮膚疾病，並且照光時效果越好，根據本實驗我們發現了薑黃素的光降解現象。 薑黃素的光降解作用在酸性環境下效果有限，在鹼性環境下光降解效果顯著。在高溫沸水中薑黃素不易分解，但在充足氧氣與光源下有較佳的光降解效果，並且也發現日光燈有比紫外燈(短波：254nm)更好的分解效果，供應越多氧氣光降解越顯著。薑黃素也有良好金屬螯合作用，可與金屬形成穩定錯合物，達到水質淨化的目的。 本實驗找到具有可以殺菌、吸附金屬與對環境無害的水質淨化劑，並且我們也將其製作成有用的產品，希望可以提供人們在金屬光觸媒選擇外，另一種較安全、無害的方式。

本研究主要在探討三角錐的展開圖形，我們首先討論三角錐的所有展開圖共有幾種（十種），接著從這十種展開圖的立體圖形開始研究，然後討論這十種三角錐的限制情形及相關性質。本研究發現如下： 1.三角錐的所有展開圖共有十種（平平平、凸凸凸、凹凹凹、平凸凸、平凹凹、平平凸、平平凹、凸凸凹、凹凹凸、平凸凹）。2.部分的展開圖有其相關限制條件。根據以上的發現，我們還發現了三角錐的其他相關性質及特性。

本文是籍由國中及高中所學的數學知識，來解決一些基本的線性規劃，進而來設計並解決一套複雜的工程問題，本研究透過一些電腦程式來協助我們計算相關的數學限制式，並且成功地算出若干結果，雖然電腦計算時有時算出的結果可能是非最佳的，但是在一般圖論問題及最佳化的NP-hard問題中，都存在此種現象，也就是在電腦演算中，可能會掉落到局部最佳解的問題，未來本研究將修改部分限制式，並結合遺傳基因或神經網路演算法來強化相關的限制式，企圖調整並設計出一套新的計算方法，使新方法可以應用到更複雜的加強型線路鋪設示意圖，及更多的工程科學計算問題。