高中組

本實驗利用粒子系統的特性，創造出氣體粒子，任由它們在規定的容器中永不止息的運動，再由粒子數 n、粒子均方根速度 Vrms、粒子半徑 r、容器大小 R 等變數來微觀 Maxwell 的氣體動力論。研究結果如下： 一、在器壁完美無瑕能產生鏡面反射的理想容器中，粒子均勻分佈在容器內；在表面粗糙無法預測反彈角度的非理想容器中，粒子則集中在器壁附近。 二、粒子的平均速率可以下式表示： (理想容器與非理想容器相同) 三、無論是否為理想容器，無論粒子是否具有體積，粒子與器壁的碰撞頻率關係式都可以表示成，並預測當 n →∞ 時，理想容器之；而非理想容器之。 四、無論是否為理想容器，可導出粒子間碰撞頻率，並預測在 n →∞ 時，理想容器與非理想容器中。

藉由撞擊各種水果所造成的糖度上升，以實驗證明並尋找使其糖度上升的導因：是因為水果自身乙烯釋放量上升；組織破壞造成微生物滋生；或者是氧化作用的緣故（澱粉分解、游離有機酸變固定有機酸）；或者是果糖因搖動被甩出等種種因素使得水果變甜。

全球暖化未來影響我們日常生活的程度將會日益嚴重，但只要每個人在日常生活中減少自己的碳足跡(人類活動直接與間接產生的溫室效應氣體，即是所謂的碳足跡)，即能有效挽救暖化的日漸惡化。然而『吃』為人們每天必做之事，要減少碳足跡首先從『吃』的方面開始。因此，開發減少碳足跡『多晶矽太陽能複合鍋』的點子就這樣誕生了。『多晶矽太陽能複合鍋』總共分三層：1、上層太陽能板 2、中層保溫鍋身 3、下層電熱圈加熱器。它以最簡單的方法達到最節省時間和最有效利用熱能。如果推廣使用，預期可使整體碳排放量下降，間接減少了使用的電力，提供一個環保節能的新概念。

在平面上有一種極小原理：已知平面上一直線與相異二定點 A、B，則可在 L 找出一點 P 使 PA + PB 為最小，方法如下：(一)A、 B 在 L 之同側時，求出 A 關於 L 的對稱點 A', ，或 B 關於L的對稱點B' ，連接 A'B 或 AB’與 L 的交點即為所求之 P。(二)A、B 在 L 之反側時，AB與 L 的交點即為所求之 P。現在我們 推廣到空間中，對於空間中一直紗 L 與二定點 A、B 如何在 L 上找一點 P ，使 PA + PB 為最小。

曾經看過這樣的題目：「給定一任意三角形，分別於三角形的三邊上各任取一點，連接這三點，形成個內接三角形。試問在什麼條件下，此內接三角形的周長發生最小值？」當然這個問題已經有了答案，然而這問題不禁使我想到，如果改變命題，將「內接三角形」改成「內接正三角形」，那麼又會是什麼情況呢？

當環保團體倡導到高雄澄清湖參加 〝 火金姑 〞 相會活動時；不禁引發我們探討這種不靠燃燒，不需電線，不產生多餘的熱，能量效率高之光化學反應所產生的化學之光；深入探討在這短暫的反應過程裡，濃度、溫度、 pH 、溶劑所扮演的角色，並進而探討其反應機制。

1939 年，University of Cambridge 的Robert Hill 發現葉綠體在光照下，可還原許多分子，例如 ferricyanide(FeCy) 和2,6-dichlorophenol-indophenol (DCPIP)等，我們稱為Hill reactions。 DCPIP (blue) + H2O + light + chlorophyll→ DCPIP-H2 (colorless) +1/2 O2 我們希望找出Hill 反應更好的實驗條件，以及探討與光反應相關的影響因素。

本研究的目的為嘗試找出易經的數學邏輯架構，並以現代科學方式詮釋易經的演藝邏輯過程。研究先藉由易經的古文以及相關的白話易學的書籍開始，先了解清楚易經的規則、規律，還有它的中心思想之後再以現代分析魔方陣的數學概念進行易經中關於”陰”、”陽”八掛的玄學推展。期待發現易經的推導過成數學與魔方陣的關係，希望能夠進一步的探討古代玄學和現代數學之間兩者彼此的變化。

我們一直對於資訊軟體有著濃厚的興趣。在這樣一個資訊爆炸的時代中，資料壓縮已經成為了非常重要的課題，而我們發現影像壓縮還有進步的空問。另一方面，在高一下學期因為閱讀混沌(1)一書而首次接觸到了混沌科學。由於這方面的興趣，使我們得知可以利用碎形原理來作影像壓縮，可是文獻上對於如何實際操作還是語焉不詳。所以我們想在這次研究計劃中，結合碎形理論與現有資訊科學，嘗試來作碎形影像壓縮。

起初學習三角函數課程時，為求實際的應用而尋找相關的試題來作研討，在各項資料中最吸引我們注意的即是TRML-2002思考賽的試題，其中提及一圖形繞另一圖形造成的面積與軌跡一連串的想法，間接引發對正多邊形邊長、邊數與轉動關係探討之興趣，結合幾何與代數兩層面思考的運用，因此將題目推廣至一般性的探討與歸納。