高中組

某一次在YLL 數學網站看到一串數列如下： 1,1,2,2,3,4,4,4,5,6, □------------□為多少?這可讓我想破頭了，最後得知□為7。我當時並不知道為什麼，但是看了解釋之後，得知數列剛開始為1,1，那第三項怎麼來?數列最後一個數為”1”，表示由數列數來第”一”個數加上數列由後數來第”一”個數，所以第三個為2，數列變為1,1,2，第四項怎麼來?數列最後一個數為”2”，表示數列第”二”個數加上由後數來第”二”個數，所以a4=1+1=2。因此有此關係： 其中 a1 =1, a2 =1。後來我去網路上，發現此數列曾經上過紐約時代雜誌科學頭版，是什麼原因能夠上美國時代雜誌科學頭版，在此不詳述。 在mathworld 網站查此數列，結果發現真的有這種數列，名稱為 Hofstadter-Conway $10,000 Sequence。

表面增強拉曼散射(Surface Enhanced Raman Scattering，常縮寫為SERS)可以廣泛應用於生物、醫藥、電化學、環境工程等多種方面偵測分子。利用粗糙金屬表面如奈米粒子，可以放大拉曼訊號，其中奈米銀可以將吸附在它表面的分子的拉曼光譜訊號放大為106~1014倍之多。本研究利用乙二醇還原銀離子，並加入保護劑PVP，成功合成奈米銀粒子，並利用自製銀奈米粒子，應用SERS偵測10-5M的?啶溶液，其訊號值為31345，較市售銀奈米粒子所偵測的2791強上11.23倍，預計可以進一步分析出10-6M、10-7M 甚至更低濃度的?啶溶液，顯示出極佳的拉曼增顯效果。

本研究為一種具有煞車分配器之腳踏車煞車結構，其包括：1.煞車分配器2.左煞車鋼索3.右煞車鋼索4.後煞車鋼索及前煞車鋼索，其中煞車分配器具有兩個半圓柱體、圓筒、上圓蓋及下圓蓋。本煞車系統不管先煞那一邊的煞車，都可有效的控制前後煞車，並且一律先對後輪進行煞車作動，大大降低了人為或誤動所導致的危險，使騎乘者能保有較高的安全性，其中並加裝彈簧，作為ABS作動構件。

以衝擊波中會出現的馬赫角的概念為基礎，利用雙水槽與單一軌道設計一簡便實驗方法量測液體表面波波速，並利用此裝置來探討不同變因，例如溫度、黏度等對波速的影響。

本研究探討非牛頓流體在簡諧運動下的跳躍現象，以玉米粉水溶液進行實驗。我們依序探討何種裝置能使流體跳躍、跳躍成因、影響流體跳躍的變因及如何應用理論解釋非牛頓流體的跳躍。研究結果發現，非牛頓流體跳躍是由於流體間產生垂直的剪力，而振動頻率、訊號產生器訊號振幅、流體深度等皆會影響其跳躍。我們以簡諧運動之理論解釋非牛頓流體的跳躍。在量化的實驗中，我們觀察到流體跳躍自至高點下降時為自由落體運動、流體跳躍明顯時與做規律激振的波形之相位差約為90度、共振頻率與流體深度平方根成反比，並發現這些觀察符合相關理論。

針對三角形 ?ABC ，以其三邊為底，同時向外或向內作三個相似等腰三角形?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC ，我們發現 'AA 、 'BB 、 'CC 三線交於一點──「第六個心」。其實，第六個心並非由 ?ABC 所決定唯一的一點，乃是隨等腰三角形?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC 的變動而有所不同。隨等腰三角形 ?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC 的變動，第六個心在平面上形成的軌跡為等軸雙曲線﹝漸近線互相垂直﹞，並且通過 ?ABC 的三頂點、重心以及垂心。我們研究的範圍包括：雙曲線的無窮遠點、 'AA 、 'BB 、 'CC 交於無窮遠點的判別條件、尤拉線的推廣等。為了研究以上主題，我們引進了一些額外的數學工具，如投影平面、bary-centric coordinate。藉由這些工具的使用，我們得以發掘定理背後的數學結構，並且簡化計算過程，增加文章的可讀性。

蜜蜂族群中，多僅具一蜂后，我們好奇，若在蜂巢內放置兩隻蜂后，工蜂的行為會有何種改變。我們分成三方向探討(1) 雙王實驗：原本應忠於自己巢內蜂后的工蜂，是否容易倒戈而臣服於另一蜂后？(2) 換王實驗：在更換蜂后時，工蜂對於新蜂后的接受程度如何？(3) 競爭實驗：當兩隻蜂后遇上，會如何競爭？又誰會獲勝？雙王實驗結果發現，工蜂並非完全忠於自己的蜂后，會出現倒戈現象，推測與蜂后分泌之揮發性費洛蒙有關；換王實驗時，新蜂后適應期越長及適應期內與工蜂接觸越頻繁，新蜂后就越容易被接受，並觀察到工蜂不接受新蜂后時，有尾部捲曲、螫刺對準新蜂后，作勢要將其螫斃的現象；競爭實驗中，兩蜂后相遇時，勝負與體型大致成正相關，和哺育蜂數無關。

在物理實驗 “彈簧的實驗”中可發現彈簧具有相當多有趣的性質。其中一性質為:當它被垂直掛吊時，會分布的疏密不均。本文將探討彈簧於水平面上，一端固定於旋轉中心，繞中心之垂直軸轉動時的彈簧伸長量及分布，找出相關的變因並觀察之。變因包括加於尾端的質量、彈簧性質、旋轉角速率…等等。 最後結論所提出的除了可以很直覺地預料的性質(如: 轉速愈快，彈簧伸長量愈大)以外，本文歸納出彈簧之分布曲線之數學行式，更探討了彈簧之理論無限延伸條件、彈簧分布與各變因的關係等等不為人知的現象。

我們以聲頻分析儀測量對木材的振動頻率，首先探討木材置放於不同溫度時的頻率變化，找出使木材振動頻率達穩定的最佳條件，並探究其原因。其次，藉由測量不同長、寬、厚度木材的振動頻率，歸納出木材振動頻率與其長、寬、厚度的關係方程式，由此關係方程式，發展出製造標準音高木條的流程。接著，我們以分貝儀測量木材的振動響度，探討木條在不同支撐位置的響度變化，找出有最大響度的支撐位置。另外，我們以氣柱共鳴法，探討不同振動頻率木條的共鳴管長度，並找出影響共鳴管長度的因素。最後，綜合我們的研究成果，完成一具高準確、響度足夠的木製打擊樂器。

動物面對危險時，會產生適當的行為禦敵，自割即為蜥蜴常採取的方式。從飼養過程中觀察得：若抓取蝎虎的當時即發現其剛自割，則後來新生之尾巴沒有環節，可知尾巴無環節處便是新生處。為確切觀察其自割行為，發現：若刺激在有環節的尾部或新生尾與原生尾之交接處，則會在刺激處發生自割行為；若為無環節處的尾部，則無法自割。另外，經由 X 光片、蝎虎透明染色標本、蝎虎實體標本之尾部解剖，我們證實外觀所看到的環節處即為內部尾椎骨中的橫突處，即自割發生之斷裂面；而無環節處內部為一完整的軟骨管，綜合以上，自割後新生處無法再次斷尾。