針對三角形 ?ABC ，以其三邊為底，同時向外或向內作三個相似等腰三角形?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC ，我們發現 'AA 、 'BB 、 'CC 三線交於一點──「第六個心」。其實，第六個心並非由 ?ABC 所決定唯一的一點，乃是隨等腰三角形?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC 的變動而有所不同。隨等腰三角形 ?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC 的變動，第六個心在平面上形成的軌跡為等軸雙曲線﹝漸近線互相垂直﹞，並且通過 ?ABC 的三頂點、重心以及垂心。我們研究的範圍包括：雙曲線的無窮遠點、 'AA 、 'BB 、 'CC 交於無窮遠點的判別條件、尤拉線的推廣等。為了研究以上主題，我們引進了一些額外的數學工具，如投影平面、bary-centric coordinate。藉由這些工具的使用，我們得以發掘定理背後的數學結構，並且簡化計算過程，增加文章的可讀性。

本研究探討非牛頓流體在簡諧運動下的跳躍現象，以玉米粉水溶液進行實驗。我們依序探討何種裝置能使流體跳躍、跳躍成因、影響流體跳躍的變因及如何應用理論解釋非牛頓流體的跳躍。研究結果發現，非牛頓流體跳躍是由於流體間產生垂直的剪力，而振動頻率、訊號產生器訊號振幅、流體深度等皆會影響其跳躍。我們以簡諧運動之理論解釋非牛頓流體的跳躍。在量化的實驗中，我們觀察到流體跳躍自至高點下降時為自由落體運動、流體跳躍明顯時與做規律激振的波形之相位差約為90度、共振頻率與流體深度平方根成反比，並發現這些觀察符合相關理論。

我們常在報章及新聞上看到農民對農田上方有高壓電塔表示嚴重的抗議，因為他們認為電塔產生的磁場對農作物的生長有不良的影響，而且對在下面工作的人的健康也有妨礙，但我們對此種說法懷疑，所以我們想要實驗看看那些農民的想法正不正確。 在尋找材料的過程中，也曾不知道要用哪一種植物比較合適，後來跟生物老師討論後，才決定選用容易觀察而且生命力強的韭菜，利用電磁鐵發出的磁場對種子、幼苗及成株的影響觀察，進而推論磁場對其他農作物的影響，進行科學驗證。

鑒於氨氮會消耗水中溶氧，造成水質惡化、危害水域生態，且政府將逐步管制廢水的氨氮含量，處理氨氮的技術日益重要。去除氨氮的方法有物理、化學及生物法，但物理、化學法成本高且有二次汙染的風險，因此本實驗希望找到能有效分解廢水中氨氮之菌種。採取可口可樂工廠的七池汙水，以高氨氮培養基篩出七種細菌(RW、ST、ET、BA、BS、SR、CA)，並挑選出三種氨氮分解效率最佳的細菌(RW、ST、ET)。進一步發現其能有效降低廢水中氨氮，並減少氨氮廢水對水中動植物的危害。因此，我們認為RW、ST、ET能有效處理廢水中的氨氮並減緩氨氮對於環境的危害。

在過去，人們對於「鞣酸亞鐵」的使用，僅止於墨水的製作。對於服用鐵劑來補充亞鐵離子的病人而言，茶類飲料更是一大禁忌；因為茶類飲品中的鞣酸會與亞鐵離子結合形成「鞣酸亞鐵」的沉澱，使得人體無法獲得亞鐵離子的補充。而如今，因為使用在MRI顯影劑的釓離子(Gd3＋)，會造成病人腎因性全身纖維病變，於是我們試著將「鞣酸亞鐵」變身成為新一代的MRI顯影劑。我們利用亞鐵離子與釓離子同樣因具有多個未成對電子(價電子組態Fe2＋：3d6，Gd3＋：4d7 )，而有強順磁性的特性，再加上日常生活中常見的綠茶，來製作新的MRI顯影劑。這個想法不僅符合現代「綠色化學」的環保概念要求，而我們所得到的成果，更是在MRI的顯影上有著意想不到的絕妙效果。

某一日的國語日報上，有一道這樣的題目： 小華過生日，邀了三位好友一同慶祝。他準備了一塊正方彩的蛋糕要和好友共享，而為了滿足每個人，他決定依各人的食量，將蛋糕切為四塊 l : 2 : 3 : 4 的小蛋糕。如果小華只能切二刀，他應該如何切呢？ 由於報上只印了如下的二種圖形以示解答： 使我們不禁懷疑，如上的二解是如何求出的呢？除了這二解之外還有其他的解嗎？若要得到其他的比例，又該如何切呢？ 我們想追根究抵的將所有解答找出，而就此開始了我們的研究。

傳統的太陽電池大都是由矽、及I-VI 族的砷化鎵製成。除了製作程序步驟繁複外，亦需極昂貴的儀器設備，對高中生研究環境來說算是很難達到的。所以本實驗採用較簡單的凝膠方式製作太陽電池薄膜，而且採用現在最熱門的TiO2 奈米材料製作太陽電池。本實驗之太陽電池曾在早期將TiO2 粉末製作成凝膠太陽電池薄膜，除了在數種不同光敏物質添加研究外，而這次本研究採用較新式的TiO2 酸性溶液為電池製作的主要材料，其間的差距在於實驗過程中添加了噴塗酸性溶液的濾網，使產生光電子的容納空間增加許多，產生光電流效率因而提升甚多。 另外本研究一種較創新的設計是將TiO2 凝膠薄膜(thin film)長時間退火所產生的缺陷(孔洞，void)變化。由退火時間加長及退火溫度提高可知TiO2 凝膠的空洞皆變大且減少甚多。如此本實驗太陽電池的照光電流亦提升甚多。退火後凝膠型太陽電池最大光電流可達80μA，酸性溶液太陽電池最大光電流可達90μA。退火前後的孔洞變化可經由光學(OM)、電子(SEM) 顯微鏡加以觀察TiO2 凝膠薄膜表面的孔洞變化，另再配合孔洞密度計算測試(void density estimate， V.D.E.)去定量記錄退火前後的孔洞改變。本實驗TiO2 凝膠薄膜孔洞密度約為 7~9 x10E12 /㎡，最適當的退火(含退火時間、溫度適當控制下)下，孔洞密度可降至 6 x 10E11 /㎡ 以下，如此使奈米TiO2 太陽品質提升不少。

本實驗採用目前滿熱門的「益全香米」-台農71 號，探討在不同的環境(如緩凍、急凍及灌加不同的氣體方式)下，對其鮮度的影響。我們以pH 計觀察酸鹼度的變化、以電導計測量導電度的改變、以KMnO4酸性溶液滴定偵測抗氧化力的差異，最後討論出在哪些保鮮模式下，能最有效率地將米的鮮度維持，以符合人們的需求。我們根據此三項鮮度指標與實際理論，並透過統計概念分析實驗結果，發現在三天的時間內，溫度樣本中以緩凍二天+急凍一天的處理組延緩細胞衰敗的效果最佳，不同於一般的認知(即急凍三天的保鮮效果最好)；氣體處理組方面則發現在高濃度的CO2及O2環境中皆有助於香米保鮮，推估CO2保鮮的效果最好，而C2H4最能促使香米衰敗。

在n個數字當中連續三個數字皆未出現連續遞增情形者我們將其稱作為aviod123。在n個數字當中連續三個數字皆未出現中小大排列情形者我們將其稱作為aviod213。我們針對這個問題用反面，分類的方式是來處理。將其依照前兩個數字的不同分類成下表並將表中每一個情況所會產生的排法寫成矩陣形式配合遞迴關係式我們將會得到以下結果 1.aviod123的結果： Tn= T2=T3= 其中An(n)為矩陣中所有元素的總合(被aviod123的數量) 我們將其用sigma表示並化簡，化簡如下： 2.avoid213的結果： Kn= 其中B(j，k，u)=(第j個矩陣中，第k行，第k行的前u項)

近年來電視及各種媒體上不斷地有諸如下列的廣告出現：“聽電視的時代來臨了”，“超重低音”，“轟天雷”等，這些動聽的詞句主要是描述該項產品能以極小的體積容量，發出澎湃豐沛的低音來。詳細觀察這類喇叭，其音箱障板上總開有一個神秘的孔洞，並以一支導管延伸至音箱內部，一般人稱其為低音反射管，這反射管到底有甚麼功用？它對低音究竟有何影響？好奇心驅使我展開一系列的研究。