高中組

在一nxn的方格表中，每一格子填入數字0或1，使得任意兩行和任意兩列相交的四個方格中，至少填入一個0，試求可填入1的個數之最大值(即M(n))。研究方向主要是以排列組合的方法進行探討，並透過柯西不等式推導出M(n)的上界。在相同的限制條件下，推廣至任意的行數與列數所造的矩形方格表中，利用填入的1的技巧，及相關聯的數學通式，得出M(mxn)之上、下界。

在過去，人們對於「鞣酸亞鐵」的使用，僅止於墨水的製作。對於服用鐵劑來補充亞鐵離子的病人而言，茶類飲料更是一大禁忌；因為茶類飲品中的鞣酸會與亞鐵離子結合形成「鞣酸亞鐵」的沉澱，使得人體無法獲得亞鐵離子的補充。而如今，因為使用在MRI顯影劑的釓離子(Gd3＋)，會造成病人腎因性全身纖維病變，於是我們試著將「鞣酸亞鐵」變身成為新一代的MRI顯影劑。我們利用亞鐵離子與釓離子同樣因具有多個未成對電子(價電子組態Fe2＋：3d6，Gd3＋：4d7 )，而有強順磁性的特性，再加上日常生活中常見的綠茶，來製作新的MRI顯影劑。這個想法不僅符合現代「綠色化學」的環保概念要求，而我們所得到的成果，更是在MRI的顯影上有著意想不到的絕妙效果。

草漯村位於桃園縣觀音鄉沿海，海岸線因風浪作用有向內陸退後之現象，海岸線平直，沿海沙灘分布，坡度平緩約2至4度。採樣點位置附近有兩小溪出海口，沙丘平行海岸線分布，呈東西走向。 本研究於2010年1月10日距沙丘底部40至65公尺間垂直採樣12管沉積物，採樣深度由30公分至84公分不等，並以每2公分分層取樣進行過篩粒度分析，並使用顯微鏡觀察各粒徑沉積物之內含物，藉以了解影響海灘沉積物之營力隨時間之變化。 依據粒度分析發現此區，沉積物粒徑大於0.25mm之比例，從10.0%到79.9%不等，影響此區海灘沉積物分布主要力量有水流及海浪，營力隨時間有增強的趨勢。依據沉積物內含物及分層圖觀察，近砂丘底部沉積物主要沉積營力為流水、距陸較遠海灘應以風浪為主，且海岸有向陸地退縮之趨勢。

本實驗利用粒子系統的特性，創造出氣體粒子，任由它們在規定的容器中永不止息的運動，再由粒子數 n、粒子均方根速度 Vrms、粒子半徑 r、容器大小 R 等變數來微觀 Maxwell 的氣體動力論。研究結果如下： 一、在器壁完美無瑕能產生鏡面反射的理想容器中，粒子均勻分佈在容器內；在表面粗糙無法預測反彈角度的非理想容器中，粒子則集中在器壁附近。 二、粒子的平均速率可以下式表示： (理想容器與非理想容器相同) 三、無論是否為理想容器，無論粒子是否具有體積，粒子與器壁的碰撞頻率關係式都可以表示成，並預測當 n →∞ 時，理想容器之；而非理想容器之。 四、無論是否為理想容器，可導出粒子間碰撞頻率，並預測在 n →∞ 時，理想容器與非理想容器中。

玩5×5開關電燈遊戲時有很多不同的變化，我們研究這些變化中對應的函數和集合，透過這些函數和集合的概念，我們研究 1.判斷任意二個n x n 燈炮狀態圖形X 和Y 是否同類 ?如果X 和Y 是同類，則我們將找出所有使圖X 變成圖Y 的方法 (開關電燈遊戲問題只是第一個問題的特殊情形) ; 2. 所有的2n2個n x n燈炮狀態圖形有多少不同類圖形 ?由於n × n圖形有2n2個，當n 的值愈來愈大時，要確實討論這些圖形非常困難。在這個研究計劃裡，我們給出只要計算n 個圖形和一些簡單分析就可以解答上述二個問題的方法，這樣不但大幅地加快解題速度，同時也大幅地減少問題的難度。用這種方法，我們只列出n≦18 情形的解答(限於篇幅問題)。

在數學傳播第一卷第一期有一題是： 對於下列圖形A至B作「筆畫的走法」即每一弧線恰走過一次有幾種走法？ Ans : (3!)n•2n-1 但如將AB合為一點成一項鏈狀時，走法數又如何？

關於熱壓迫蛋白的作用研究起諫於 1962 年，由果蠅唾腺染色體“泡夫” ( puff ）而起。泡夫受熱、水楊酸鈉，或 Dinitrophenol ( l ) 所引發，也受其它形式的壓迫而引發（ l ~ 4 ) ，只需引發數分鐘，如此的 DNA 合成也在其他細胞和組織中發現（ 5 ~ 6 ）。在 1 9 73 年 , Tissiere ( 7 ）引用 SDS 蛋白凝膠電泳法以分子量分析泡夫所引發出的蛋白質問題，這是第一個熱壓迫蛋白的分析突破。

此次實驗的大綱流程分成三項，分別為 NP gene 的合成並做限制?切割；Tri-system vector的培養並做限制?切割以及兩者的 Ligase反應並在勝任細胞中大量合成已將 NP gene 轉殖入 Tri-system vector 的新質體。◎ NP gene： 1.設計R primer，利用PCR合成沒有Stop Codons的NP gene 2.跑膠確認並做膠純化步驟 3.用PstΙ切NP gene 4.跑膠確認並做膠純化步驟 5.即可得到NP gene-PstΙ◎Tri-system vector ： 1.用PstΙ切Tri-system vector 2.加入CIP防止vector自身ligase 3.跑膠確認並做膠純化步驟 4.即可得到Tri-system-PstΙ ◎Ligase反應： 1.將NP-PstΙ和Tri-system-PstΙ進行ligase反應 2將ligase後的質體DNA進行Chloroform純化 3.可使用自己製備的Competent Cell，或是利用商業用Competent Cell(XL-1-blue)使質體大量複製 4.挑起plate上有長出的一個菌落，用加有Amp的LB培養液培養 5.進行抽質體 6.用PstΙ做限制?切割 7.跑膠確認即可知Ligase反應有無成功

在 HCl、NH3 氣體擴散的實驗中，我們遭遇多次失敗的經驗，希望能尋求更適合的實驗方式，以探討氣體擴散現象。 於大氣壓力下測量擴散所減少的體積之實驗，不但計算結果具有較高的精確性，而且其裝置便宜易組裝，應為較理想的實驗裝置。其裝置之照片如下：

本實驗針對三種臺灣常見經濟作物(玉米、水稻、豌豆)以吹風機作熱風處理(風速分別為1m/s 及0.5m/s，上升溫度約至40℃)，間接探討焚風對於植物幼苗生長過程及生理的影響。三種植物的幼苗在 1m/s 的風速吹拂下，豌豆、玉米和水稻葉片呈現枯黃現象。蒸散作用僅在玉米幼苗熱風處理組(1m/s 及 0.5m/s)有發現加快的情形，而且由氣孔印模法得知此加快情形並非在熱風處理後 30 秒即發生改變，此外在豌豆並無發現蒸散作用明顯改變情形。泌液現象之咖啡色泌液僅在玉米幼苗熱風處理組(1m/s)發現，且其成分非脫鎂葉綠素，泌液之 pH 值呈偏酸性。花青素累積僅在玉米幼苗發現，於高速熱風處理組(1m/s)，花青素累積於枯黃部位的邊緣及葉尖；於低速熱風處理組(0.5m/s)，花青素累積於葉尖並且葉片無枯黃情形。