高中組

利用電腦程式做大量且密集運算的時候，會因為電腦硬體暫時性的失效而產生計算上的錯誤，為了減少重新計算所要花費的時間，並提高整體計算的穩定性與可靠度，具有錯誤偵測與錯誤修正能力的容錯計算方式是很重要的。本篇報告提出一種具有容錯能力之高斯-喬登消去法，藉由以直觀方式加入的檢查碼及修正的矩陣基本列運算，使得每個階段的運算過程中具有錯誤偵測與錯誤修正的功能，與以往的方法比較起來，多了容錯的能力，但是時間複雜度依然是相同的O(n^3 ) 。

玩5×5開關電燈遊戲時有很多不同的變化，我們研究這些變化中對應的函數和集合，透過這些函數和集合的概念，我們研究 1.判斷任意二個n x n 燈炮狀態圖形X 和Y 是否同類 ?如果X 和Y 是同類，則我們將找出所有使圖X 變成圖Y 的方法 (開關電燈遊戲問題只是第一個問題的特殊情形) ; 2. 所有的2n2個n x n燈炮狀態圖形有多少不同類圖形 ?由於n × n圖形有2n2個，當n 的值愈來愈大時，要確實討論這些圖形非常困難。在這個研究計劃裡，我們給出只要計算n 個圖形和一些簡單分析就可以解答上述二個問題的方法，這樣不但大幅地加快解題速度，同時也大幅地減少問題的難度。用這種方法，我們只列出n≦18 情形的解答(限於篇幅問題)。

表面張力的研究已經有相當的歷史，並且對單一物質表面張力的產生機制也有完整的解釋與模型，但是關於兩種不同的液體混合時表面張力的小變化是何種函數關係，一般書上卻不見討論。我們試著將高二物理教材中的表面張力擴展到這個主題上，研究水與酒精不同混合比例所導致表面張力大小變化的關係，並且試著藉由將單一物質表面張力的理論模型解釋方式予以修改，看看是否能適用在兩物質混合的現象中。在本實驗中我們發現，表面張力的變化與混合的比例並非線性關係。而我們所提出的修正模型也能和實驗結果吻合。

美國「精神號」及「機會號」降落火星表面的電視轉播過程、電視頻道所播出的降落傘小故事，都讓我們對降落傘產生了很大的興趣，再加上我們在三年級學過空氣的對流，我們就在想：降落傘上的那一個小孔是不是也跟空氣的對流有關呢？開了孔的降落傘是不是比沒有開孔的降落傘可以飛得更久、更穩定呢？於是我們以之前所學到的科學知識一步步探求影響降落傘降落的因素，也以電腦課所學到的圖表製作，將實驗數據以圖表方式呈現並進行分析。此外，我們也依據降落傘原理與實驗結果進一步進行實驗，希望能找到適合運用於緊急逃生的降落傘。

本研究是以成核模式以及收縮球體模式圖(6)來說明糖炒栗子在粗、細砂中熟化的過程，經由孔隙度之測試，知粗砂孔隙度為 0.398，細砂孔隙度為 0.283，因此在細砂中炒時，由於細砂的孔隙度較小，砂子較能完全包覆在栗子的表面，使栗子受熱平均，所以栗子熟的情形是以一圈一圈的方式，由外向內熟透（收縮球體模式），而在粗砂中炒的栗子，由於粗砂的孔隙度較大，砂子無法完全的包覆在栗子的周圍，而造成栗子受熱不平均的情況，所以此時栗子是以熱點的方式由外向內蔓延而熟（成核模式）。兩組實驗得到的數據畫成圖表和成核模式以及收縮球體模式圖的曲線很類似。但是因為栗子本身不為正圓形，為了更明確說明這兩種模式，所以用馬鈴薯削成圓形代替栗子進行對照實驗，將這些數據繪成圖表加以比較，我們發現用圓形馬鈴薯之實驗結果和成核模式及收縮球體模式的曲線更為相似，所以由此可推知，此模型的確可以說明栗子熟化的過程。除此之外，經由我們測量粗、細砂的溫度及傳熱速率得知，雖然粗砂的溫度及傳熱速率均較細砂高，但粗砂的熟率較細砂慢，因此我們可以斷定栗子熟化速率之決定步驟是栗子外殼到果仁的熱傳導。

為了送給學長姊禮物，我們踏入了釉藥的研究之路，因為受限於安全與設備，我們只能使用電窯燒製作品，因此皆為氧化燒成，過程中，我們初步發現排窯的方式有影響，於是我們的研究方法，包括棚板的放置方式、釉藥配方的調整、升溫曲線的規劃以及陶土的組合等等定量的做法，幾經嘗試，我們總算找到學校電窯溫度變化情況，並得以妥適調控，最後也得到許多可用的釉藥，包含黑色、白色、紅色、綠色、藍色、黃色以及結晶釉、均釉等色彩特別的釉，並進一步將單一釉藥互相搭配使用，也得到不錯的成品，目前繼續努力的目標是希望能用電窯燒出更具有溫潤效果的釉藥，以及更好的燒製方法，讓釉藥呈現更多色彩的變化。

在數學課本中，求圓錐曲線的切線是一個非常重要的課題。而課本在處 理這個問題時，是將其概分為三部分(註1)：曲線上、已知斜率及曲線外； 關於第一部分， 課本提供了一個切線公式(註2)： 設P(x0 , y0 )為圓錐曲線ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0上一點，則過P(x0 , y0 ) 的切線方程式為： 若於曲線外， 則沒有公式可用。本文成功地將(*)擴充到不論P 是否在曲線上或曲線外， 均可適用的公式。我們定為切線公式： 切線公式： 設f (x, y) = ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f 過點P(x0 , y0 )作圓錐曲線

此報告是利用蒙地卡羅法模擬光子在組織內的行徑軌跡，並且依照生物組織成分的光學特性，了解頻譜變化。以皮膚組織為例，可分為表皮與基質，依照其成分巨觀量測到的光學參數(如：折射率、吸收、散射及非均向係數)，調整光子微觀的位置、方向和能量，藉此累加統計光子的反射、吸收及穿透狀況，解釋組織光學所觀察到光子走越深穿越遠的現象，與對應生理的巨觀的反射光譜變化。模擬數據中可看出波長越長對於病變組織反射率的變化越為敏感，可對應其提供的結果；並且我們延伸探討在紅外光的結果，此範圍的光微生物窗，其穿透深度較深，可以增加應用範圍。

本研究以無線感測網路技術，在最短時間內精確定位山難救援範圍。於登山客身上裝備具有全球定位系統(Global Position System, GPS)的無線網路感測器(Octopus)，取得登山客行走軌跡之經緯度，透過Octopus進行登山客間的資料交換，在登山客通過基地台接受範圍內傳遞登山軌跡資料，可增加資料傳輸效率。 研究中發現登山速度與休息時間分別呈現常態分布，兩者間關係不大。再以亂數跑出登山軌跡模擬；發現人數增加亦可有效增加資料傳輸效率。於臺北市象山進行實測，發現登山習慣與基地台位置會影響資料傳輸效率，並證實交換機制具可行性。 未來將整合基地台與資料交換功能的設定，規劃效益最佳的系統，讓登山客在安全性更高的情況下享受登山樂趣，期望再將應用延伸至生態保育。

有一天，看見老師的兩歲大兒子在玩扭扭車，扭扭車結構簡單無須電力、馬達，即可前進、後退、原地轉彎，是很普通的玩具。後來發現兩歲大的幼兒用小小的力量，可以搭載65 ㎏的老師，不斷扭來扭去做「之」字型的前進，真是太神奇了！使我們想了解：扭扭車的前進（後退）原理（Fig.01）。