高中組

一般的中小學網際網路主機房的溫度控制皆使用一般的窗型冷氣，但一般的窗型冷氣無法一年 365 天不關機，但機房冷氣卻不能停，如停止冷氣的運轉，則造成連線不穩定，甚至設備燒壞，目前中小學已有學校發生此狀況(如附錄一)因此我們希望使用二台窗型冷氣自動輪流使用，來達到控制主機房溫度的目的，進而使網路連線穩定。本實驗成功地製作一定時電路作為觸控開關的觸控信號產生器，讓二台冷氣能自動不停地輪流替換運轉，學校主機房之網際網路設備得以在適度的溫度控制之下，穩定地運作。除此之外，我們所製作的觸控開關定時器，亦可對工業規格做一建議，希望能開發一定時器提供觸控開關的介面，而觸控開關之電器設備，亦能提供相同之介面，如此生產之定時器即可定時控制所有觸控開關之電器設備，可避免目前觸控開關之電氣設備無定時器可用之窘境。

在這篇報告中，我們探索了「將錯就錯的 Knuth 河內塔」問題。這個問題和原始高中課程的河內塔問題非常相似，起因於數學家 Knuth 的一次筆誤(詳細問題的定義見內文)。在這個新的規則之下，我們意外發現有深刻的數學內涵及令人意外的數學連結：與電腦演算法、正整數的分割、數列的同餘、分子分母皆為費波那契數的真分數之排序都有密切的關係。我們做出了以下結果(分別為內文中的三大段)：(一) 結構分析。移動環所需要的次數，如何移動環並分析每一次動作所動的環，及每個環何時被動到並給出演算法。(二)正整數的分割。所有的移動步驟將將正整數做了一個新的分割(Partition)；此分割模 k 之後有良好的循環性質。(三)費波那契真分數的排序。這個正整數的分割形成一張表，這張表恰好就是分子分母皆為費波那契數的真分數之排序。

市售玉米肥料中含有放線菌，因此我們推論放線菌能促進玉米生長，而我們對放線菌如何影響玉米的生長機制感到好奇，進而設計實驗探討其原因。首先，我們自玉米田中採取較高大的玉米植株基部土壤，由土壤中分離出各種放線菌，再以不同的放線菌處理玉米種子並種植，接著觀察各植株之鮮重與株高間的差異，以複式顯微鏡觀察莖部組織的變化以及測定其IAA分泌量，並加以鑑定。我們觀察到有些種類的放線菌能使玉米葉鞘的維管束組織及薄壁細胞增多，進而促進值株對水分及養分的運輸、而有些種類的放線菌亦會分泌促進植物生長的激素，如IAA。

傳統的太陽電池大都是由矽、及I-VI 族的砷化鎵製成。除了製作程序步驟繁複外，亦需極昂貴的儀器設備，對高中生研究環境來說算是很難達到的。所以本實驗採用較簡單的凝膠方式製作太陽電池薄膜，而且採用現在最熱門的TiO2 奈米材料製作太陽電池。本實驗之太陽電池曾在早期將TiO2 粉末製作成凝膠太陽電池薄膜，除了在數種不同光敏物質添加研究外，而這次本研究採用較新式的TiO2 酸性溶液為電池製作的主要材料，其間的差距在於實驗過程中添加了噴塗酸性溶液的濾網，使產生光電子的容納空間增加許多，產生光電流效率因而提升甚多。 另外本研究一種較創新的設計是將TiO2 凝膠薄膜(thin film)長時間退火所產生的缺陷(孔洞，void)變化。由退火時間加長及退火溫度提高可知TiO2 凝膠的空洞皆變大且減少甚多。如此本實驗太陽電池的照光電流亦提升甚多。退火後凝膠型太陽電池最大光電流可達80μA，酸性溶液太陽電池最大光電流可達90μA。退火前後的孔洞變化可經由光學(OM)、電子(SEM) 顯微鏡加以觀察TiO2 凝膠薄膜表面的孔洞變化，另再配合孔洞密度計算測試(void density estimate， V.D.E.)去定量記錄退火前後的孔洞改變。本實驗TiO2 凝膠薄膜孔洞密度約為 7~9 x10E12 /㎡，最適當的退火(含退火時間、溫度適當控制下)下，孔洞密度可降至 6 x 10E11 /㎡ 以下，如此使奈米TiO2 太陽品質提升不少。

隨著科技的進步，燈源的設計與發明也日新月異，但研究者發現，在太陽光底下及室內日光燈下拍出來的照片，「顏色的感覺」有些不同，因而展開燈源對色彩之影響的研究。研究觀察發現，物體經由各式各樣不同的燈源照射，而反射出來的顏色不一定是其原來真正的色彩，由於人類的視覺有適應能力，無法精準判別色彩的些微差異，所以本實驗利用數位相機（FUJIFILM S3 PRO 單眼數位相機）替代肉眼來分辨不同光源對色彩的影響，於改變光源照度大小或光源顏色或光源色溫來比較其演色性之差異，最後發現各種光源的色溫不同將造成物體反射光線之顏色演色性的差異。

仿照向日葵花盤生長的模式，我們單純的以數學方法：改變發散角φ，研究原基排列的規則，有以下研究目的。一、發散角與螺旋結構之關係二、發散角產生雙螺旋結構的特性三、發散角為2π的有理倍數亦產生雙螺旋結構四、螺旋數目為Lucas數列相鄰兩項的向日葵的發散角與性質以 φ/2π 的連分數求得近似分數的分母構成Sφ數列，便可作出以Sφ數列為單螺旋數目的原基排列；原基產生雙螺旋結構亦存在，但是螺旋數目並非必為Sφ數列中相鄰兩項。發散角即便為2π的有理倍數，而使得固定間隔順序的原基會共直線，但是並不影響原基產生雙螺旋結構。螺旋數目為Lucas數列相鄰兩項的向日葵的發散角，經由連分數相關概念計算而得φL＝4π/5＋√5，其螺旋數目與黃金角所產生的雙螺旋結構性質相似。

鎖的設計方式種類繁多，有機械鎖、磁性鎖、電子鎖、指紋鎖等方式，一般傳統的機械鎖容易被撬開，而電子式的密碼鎖則可以利用嚐試錯誤的方式來破解，傳統上的鎖較少利用光學方式來設計製作。物理老師在上課時有提過全像光學鎖的設計，它是利用雷射的干涉現象來製作的鎖，運用光的二元隨機相位來編碼，就很難被破解。學校物理課程有上過幾何光學，光線具有反射與折射的性質，因此我們想設計一個利用光學控制的鎖，初步的構想是利用光敏電阻來感測光的存在，利用一個圓柱型的導光壓克力棒，在圓棒上的特定位置上加工有刻痕孔洞，由於光線在圓棒內傳導時，有全反射的現象，當光線射到加工刻痕時，因為入射角度關係，光線會經由刻痕透出，再經光敏電阻感應後透過邏輯電路計算達到開鎖的功能。我們先設計光敏電阻感應光線的實驗裝置，了解光線經由不同位置孔洞洩漏出來的程度，及可能互相干擾的情況，最後根據實驗的結果，修改光敏電阻的排列方式，並搭配邏輯電路的設計製作，完成一組光學感應鎖。

本研究主要在探討三角錐的展開圖形，我們首先討論三角錐的所有展開圖共有幾種（十種），接著從這十種展開圖的立體圖形開始研究，然後討論這十種三角錐的限制情形及相關性質。本研究發現如下： 1.三角錐的所有展開圖共有十種（平平平、凸凸凸、凹凹凹、平凸凸、平凹凹、平平凸、平平凹、凸凸凹、凹凹凸、平凸凹）。2.部分的展開圖有其相關限制條件。根據以上的發現，我們還發現了三角錐的其他相關性質及特性。

行星狀星雲呈現多樣的外型，有的如星空中的魔戒，有的呈現美麗的雙極(蝴蝶)狀。什麼因素使得行星狀星雲的形狀不同？前人研究指出行星狀星雲的外形和中央星質量有關。本研究針對不同形狀的光譜譜線強度，配合其在本銀河系的緯度分布，探討行星狀星雲外形和質量的相關性。一般而言，質量較大的恆星表面溫度較高，分布的位置集中在在本銀河系盤面上。本研究以[He II]、 [Ｃa V]及[O III]三條譜線的強度做為中央星的溫度計，分析各行星狀星雲的光譜資料可得知其中央恆星溫度，進而推論其中央星質量大小的相對關係；而從其銀河緯度的座標可大略比較其到銀河盤面距離的大小。本研究綜合以上兩方面所得的結果，發現譜線強度較高、中央星溫度高的行星狀星雲、代表其中央星質量大，這一類星雲較集中在低緯區，其外型多呈雙極狀及不規則狀；而譜線強度較弱、代表質量低、中央星表面溫度較冷的行星狀星雲，廣佈由高到低的不同緯度區域，其外型較多圓狀及橢圓狀的行星狀星雲。

台灣四周環海，多變的地形更有助於霧的生成，使得我們很容易見到霧的朦朧之美；然而我們發現近年來起霧次數似乎逐漸減少，為了探討此現象，於是我們選定桃園、清泉崗、嘉義、花蓮四個空軍機場，採用自民國 60~89 年的觀測資料，探討各地區影響起霧變化的相關因素。結果顯示，位於東部的花蓮機場甚少起霧，而位於西部的三個機場起霧頻率較東部高出許多，且受輻射冷卻作用影響，大都於清晨 6、7 時最容易成霧。綜觀西部各機場自民國 75 年以後起霧頻率確實有明顯下降，探討其因素，我們發現年平均氣溫逐年升高對其影響甚大；另外，清泉崗及嘉義兩機場近年來起霧頻率迅速下降，除了氣溫逐年升高的原因外，懸浮微粒的減少亦可能是一個重要的關鍵。