高中組

一、首先是我們這次研究所使用到的定義，如下：(一)座標平面上，若點P(x，y)符合xIN，yIN 的條件，則稱點P為一" 格子點"。(二)稱x=0，y=0，x=m，y=n(m，n>0)所圍成的方格中所有方格點(包含在線上的方格點)所成之集合為"m*n的方格"。(三)接著定義一種走法，有點像象棋中"馬"走的形式，叫"騎士"(H)。例子： 從圖1 我們知道Q(6，6)經過一次"騎士"後的落點可能為P1*(7，8)或P2*(8，7)或P3*(4，5)或P4*(5，4)或P5*(5，8)或P6*(8，5)或P7*(4，7)或P8*(7，4)。二、研究問題：本研究問題，可說是融合了”騎士迷蹤”及”馬步棋”的靈感

首先探討如何用尺規作圖將過三角形周長上的任一點之周長平分線畫出，並將作圖方法套用在幾何軟體上，進而利用幾何軟體「顯示軌跡」的功能觀察其包絡線。藉由觀察猜想某些性質，接著利用嚴謹的數學方法加以證明。再將三角形平分周長線的研究結果延伸至凸多邊形周長平分線的探討。最後延伸至凸多邊形以1:k的比例分割周長線，並且找出直接利用幾何軟體會出包絡線的方法。

在專題實驗中將 KI(aq)與 Pb(NO3)2(aq)反應產生的黃色 PbI2(s)，偶然地加入雙氧水後，發現反應非常劇烈並產生紫色與白色氣體，這種奇妙現象引起我們的興趣。再者 KBr(aq)、KCI(aq)與 Pb (NO3)2(aq)反應產生 PbBr2(s)、PbCI2(s)若加入雙氧水後，是否反應會產生紅棕色與黃綠色氣體呢？為了揭開這些問題的謎底，於是我們著手設計並進行實驗加以探討。

一般培養晶體之方式是利用〈一〉減少溶劑《蒸發法》〈二〉降低飽和溶液的溫度等兩種方法，本實驗是提出第三種方法即利用可與水互溶的低介電常數溶劑，加入飽和鹽類溶液中，來培養晶體，我們發覺若將溶劑直接倒入飽和溶液中，析出的晶體成粉末狀或細顆粒狀，若控制溶劑流速，使溶劑慢慢流入飽和溶液中，則會長出漂亮的晶體。流速越慢則晶體長得越大，最後我們可以發現利用棉線的毛細現象來控制溶劑的流速，流速可以很慢，且棉線頭可以當晶種，培養出的晶體又大又漂亮。

此研究以設計自動化發票對獎的系統（Award-checking System,簡稱ACS）為目標。架設網路攝影機拍攝發票上的數字，經由自製的二值化演算法、雜訊處理以及字元切割方法，將數字逐一取出，擷取影像中特徵向量，經過訓練完成的「支持向量機」模組判讀影像中的數字，進而對獎。其中為了達到自動化對獎的效果，以微控制器操控機械手臂翻取發票，與電腦端使用遠端程序呼叫的通訊協定，進行系統整合。 實驗後得知於此系統上，以顏色為依據的二值化方法之正確率為Otsu（最大類間方差法）演算法的2.88倍；且自製的光學數字字符識別（Optical Digital Character Recognition, 簡稱ODCR）較一般OCR(Optical Character Recognition)程式高出約18%的正確率。

於高二下學期排列組合的課程中，一道有關棋盤形街道走捷徑的問題，改變遊戲規則來延伸探討不同狀況。首先，設計電腦程式來確定答案的正確性，以及用數學歸納法找尋其中的規則。最後，在解題的過程中發現其解竟然與費氏(Fibonacci ) 數列有著密切的關係，並且從中發現解題策略，進而試圖推測空間狀況是否仍有如此奇妙的結果。

圖形的重疊會因為線條重疊處產生亮紋，我們分別去討論同心圓系，平行直線系，佛瑞奈環紋互相重疊產生的干涉現象，並嘗試以極座標表示產生的圖形，及其出現位置關係，以數學方式解釋物理的干涉。

在定壓下，氣體受熱在自然狀況下熱傳遞的主要方式為傳導或對流，是本實驗所探討目的，並推演對流與密度梯度關係。

自從人類進入了太空之後，天文研究乃成為太空科學的一大主題。如今已進入了資訊時代，一切複雜的天文運算，很容易可以因而解決，而氣象更是與我們的生活息息相關，數值化的氣象分析，更有助於氣象的預測。於是嘗試應用電腦為工具在地球科學上做有系統的研究。正如馬克吐溫所說：「人們時常關心氣象，卻很少去了解氣象。」盼藉此機會，能激起大家對現代地球科學的重視。

本文主要在探討幾何中的兩個重要結果—三角形中的『孟氏定理』與『西瓦定理』推廣到平面上任意的『凸 邊形』與『凹 邊形』的相對應結果，甚至於我可以將『凸凹 邊形』換成『 條直線』，我發現亦可以得到類似的結果。在完成平面上的圖形推廣之後，我也試著思考其在立體空間中是否也有類似的推論，很幸運地也發現有類似平面多邊形的結果，目前已完成空間中任意『 個頂點多面體』的『孟氏共面定理』，此外，我也證明了空間中任意四面體的『西瓦共點定理』，同時以實例驗證空間中的『西瓦共點定理』在四角錐中的形式。