高中組

此篇報告重點主要在研究「西爾平斯基猜想」： 西爾平斯基猜想(Sierpinski Conjecture) 對於任意自然數n≧5而言，不定方程式5/n=1/a+1/b+1/c均有相異自然數解。 得到相關的結果如下： 一、若n為自然數，則1/n=1/a+1/b+1/c至少有一組解。 二、若n為自然數，則2/n=1/a+1/b+1/c (n≧2)至少有一組解。 三、若n不是「6k + 1」型的自然數，則3/n=1/a+1/b+1/c (n≧3)至少有一組解。 四、設k為自然數或0，若n不是「60k + 1」型的自然數，則5/n=1/a+1/b+1/c ( n ≧5)至少有一組相異自然數解。

(1) 為配合政府積極推展精密工業而設計。(2) 目前各工廠，學校所使用之車床進刀操作均採用人工式，不但精密度差且小，角度也無法作有效控制，經本人設計利用脈波觸發式，來控制進刀以達到百分之百之精密精確度。

本實驗為研究作用力與出口大小對煙圈行為的影響，作用力以單擺控制，出口大小則以光圈控制，並攝影煙圈的行為加以觀察。對煙圈行為的影響分為三方面探討：煙圈外型、煙圈前進速度及煙圈所能前進的最長距離。而由實驗結果得知此二者確實與煙圈行為關係密切。出口大小越大，開始產生煙圈所需的作用力越大。在一定出口大小範圍內，煙圈大小隨作用力增大而增大。在相同條件下，作用力越大，煙圈前進速度越快，前進最長距離越長；在相同條件下，出口大小越大，煙圈前進速度越慢，前進最長距離越短。

酸鹼滴定(5)由於指示劑變色判定不易，且氧化還原滴定(8)及沉澱滴定 (10)並無適 當指示劑，因此不易判定當量點，但三項滴定試驗皆會放熱，所以本研究利用溫 度判定當量點。由恆溫試驗得知：自製恆溫裝置之溫度變化速率為每分鐘下降\r 0.052℃，顯示其保溫效果良好，因此能更準確量取當量點。由酸鹼滴定之熱譜圖 結果顯示，其熱譜圖之當量點準確度高達95.49%以上；自熱-電壓試驗得知，溫 度愈高導電性愈大，因此放熱不明顯之反應即可利用導電性變化判定當量點。為\r 避免電解過程中產生氣體包圍電極而影響導電性，故將輸出電壓設定為0.8V(19)。 以市售H2O2(aq) 滴定KMnO4(aq)之氧化還原熱譜圖，可算出H2O2(aq) 濃度為3.4%，誤差 為2.86%；以HCl(aq) 滴定AgNO3(aq) 之沉澱滴定熱譜圖可求得AgNO3(aq) 濃度為 0.525M，誤差為5.00%。因此由溫度求得當量點是一準確可行的方式，並可應用\r 於其它放熱反

天地萬物形狀各異，色彩繽紛，或輕如雲絮，或巨如天體，各式各樣。但是其基本的構造均是由原子堆砌而成的。對於這半徑只不過是 10 -8cm 大小的原子，由於我們目不能及、手不能觸，因此只好隔著一層薄紗般地去臆測、去揣度、去求證。究竟原子的結構如何？是否有什麼奧秘之處？吾人心裏實在充滿著許許多多的問號自二十世紀以來，已有許多物理學家提出了各種關於原子模型的理論與研究，我們遂選擇目前最被接受的原子模型，設計模擬實驗，希望藉此實驗來驗證吾人所學。

目前工業學校電子科與機工科等，均缺乏自動化之機器設備，尤其在政府大力提倡工業升級的今天，高工學生實在急須一套實用之自動化教學設備以便學習現代之科技，楚故我們幾位對自動化機械有興趣的同學經討論後向老師建議，決定電子科與機工科多位同學配合研究以機械手為主及改良後的第二代之 CNC-2復合機，加上自動送料系統與空壓系統組成一套由電腦控制之全自動化無人加工生產教學設備，希望可實際應用於生產線上，為我國的工業升級盡一點力量。

在能源缺乏的今日，電力公司加強宣導說"節約用電，請用日光燈"。但日光燈和電燈泡的效率差別究竟如何呢?在高中物理課本中，我們赫然發現了一句話"100 瓦特的燈泡，在可見光範圍內發射之功率為其總功率的l % "原來電燈泡發光的效率竟是這麼小，換句話說輸入 100焦耳之電能，只有 1 焦耳用來發出可見光，其他的都浪費了，而這引發了我們探討"燈的效率”問題。

在一次至羅東溪邊烤肉的戶外活動中，發現溪旁的石頭大多比手掌小，有位同學憶及他曾在較上游之處戲水，其溪旁的石頭大多有手掌大。教科書上寫著：「在河流上游沉積物顆粒較大，隨著向下游漸行，其沉積物顆粒漸小。」而真實的情況真是如此嗎？其顆粒大小差異有多大呢？河水的淘選能力又是如何？

此作品描述以電腦程式模擬物體發生碰撞的情形，結合物理、數學並融於生活實例 ── 撞球，分成多個研究階段，分別解決理論及實際間的差異，最後發展成一個可預測完美球局的高手。分成各種實驗階段，加入變因，諸如滾動摩擦力、球質量、撞球力道、方向等，由淺入深的討論，研究球與球桌、球與球的碰撞，提出解決問題的方法與其所衍生之相關問題，並以程式表現其結果。從開球起，每一桿皆預測出桿力道、方向，除讓球入洞外，母球並能移動到下一桿最有利之位置，一一將其他球打進，完成一個最漂亮的球局。

在定壓下，氣體受熱在自然狀況下熱傳遞的主要方式為傳導或對流，是本實驗所探討目的，並推演對流與密度梯度關係。