高中組

自從人類進入了太空之後，天文研究乃成為太空科學的一大主題。如今已進入了資訊時代，一切複雜的天文運算，很容易可以因而解決，而氣象更是與我們的生活息息相關，數值化的氣象分析，更有助於氣象的預測。於是嘗試應用電腦為工具在地球科學上做有系統的研究。正如馬克吐溫所說：「人們時常關心氣象，卻很少去了解氣象。」盼藉此機會，能激起大家對現代地球科學的重視。

圖(一)中，在半徑r的圓形披薩上選一個任意點P，過此點畫四條線將披薩切成八份，要求這四條線中，任兩相鄰的線必須夾45?，圖中四塊黃色披薩與四塊白色披薩的面積相等，這就是有名的披薩定理。 這是台灣師大數學系教授許志農在「龍騰數亦優」中所撰寫的，但其處理的手法涉及微積分，本文將以更初等的數學方法加以證明，並推廣出下列結果： 一、 在圖(二)中，半徑r的圓形披薩內任一點P，過此點畫四條直線，四塊黃色披薩的夾角皆為θ，四塊白色披薩的夾角皆為90?-θ，則四塊黃色披薩的面積為r2(2θ) 二、 在橢圓形披薩，正2n邊形的披薩及球體，我們亦有相似的結果 另一部份，我們將用組合的手法，證明並推廣一個古典問題：「一個西瓜切n刀最多可以切多少塊，其中有幾塊不含西瓜皮」。

我們證明了，四面體的四個面上的四個九點圓共球面的充要條件是此四面體為「對直四面體」。此球面我們稱為對直四面體的「24 點球面」。並發現在對直四面體的條件下，九點圓的一些相關性質亦可以類推至三維空間。我們也試著將此結果推廣到其他的多面體上。

土壤中的水可分為水膜水、游離水及毛細管水，因土壤具有這些不同形式的水分和難以抹除的空氣、礦物質，使其孔隙率不但多變，也成為影響土壤性質的重要因素；鑒於此因，土壤成為一種複雜的非等向性、非均勻的材料。我們從種植盆栽的觀點切入，對土壤的吸水速度、滲透性及含水量加以討論；並以自製器具，測量土壤對水的特性。除了探討其趨勢外，也試圖套入理論及公式來落實想法，並以塑膠珠的含水量實驗，來強化不同粒徑的保水方式，補足土壤含水量實驗不足處。此外也參考了部分盆栽用土需要將土分層的現象，將粒徑分析後的土壤以不同程序將土壤分層排列，再經由這些測量出來的數值，找出最適合種植的土壤排列方式。

由於對流體力學及水流至水滴形成的過程感覺好奇，於是在暑假自行研究。

由費瑪點的定義（連接所有頂點的距離和最短），偶然讓我們思索，△ABC同平面是否存在點Ｏ，使得OA+OB+AB=OB+OC+BC=OC+OA+CA。我們稱點為「周界點」。利用反演，我們用尺規作圖找出了此點在任意三角形的作圖方法。利用周界點定義藉由雙曲線變動關係找出周界點，找出任意三角形的周界點位置，在用GSP找出任意三角形周界點變動軌跡。進行雙曲線追蹤時，發現此點在某些三角形中可能不存在，我們推導出此點存在的充要條件為：√[a2-(c-b)2]+√b2-(c-a)2]>√[c2-(b-a)2](三邊長c≥b≥a)藉由GEO，我們研究三角形的周界點軌跡和存在區間。我們更進一步探討在平面中不存在周界點的三角形在空間中使能找到周界點。

一般培養晶體之方式是利用〈一〉減少溶劑《蒸發法》〈二〉降低飽和溶液的溫度等兩種方法，本實驗是提出第三種方法即利用可與水互溶的低介電常數溶劑，加入飽和鹽類溶液中，來培養晶體，我們發覺若將溶劑直接倒入飽和溶液中，析出的晶體成粉末狀或細顆粒狀，若控制溶劑流速，使溶劑慢慢流入飽和溶液中，則會長出漂亮的晶體。流速越慢則晶體長得越大，最後我們可以發現利用棉線的毛細現象來控制溶劑的流速，流速可以很慢，且棉線頭可以當晶種，培養出的晶體又大又漂亮。

鐵鏽蝕過程一般視為是無用的電池（電化學），若我們能將這化學能轉變為電能再轉變為熱能加以利用，是科學展覽作品中的一新研究領域；況且高中化學（三）鐵鏽蝕實驗，僅定性驗證鐵鏽蝕陰、陽極產物及酸性物加速鏽蝕的變因而已；在歷屆高、國中科展作品中也沒有出現量化的資料。囚此，本研究希望從鐵鏽蝕暨常見金屬腐蝕動力與熱力的問題著手於量化方面的探討。 在應用方面，若能提高鐵鏽蝕過程的發熱速率，降低材料成本，化腐朽為神奇，將這些自發性的金屬腐蝕有效的利用，在創造能源並兼顧環保概念的實驗設計中，為維護地球資源盡心力，這些就是我們的研究動機。

從地科課本裡，我們知道了岩層會產生褶皺，是因岩層受應力作用後產生不均一的應變造成的。而褶皺所造成岩層層理的形狀，通常有開放性的褶皺與封閉性的褶皺。我們經常看到開放性的褶皺，就從沒有看過封閉性的褶皺。 民國73年7月號的科學眼雜誌上，刊登了一張ㄈ字形的偃臥褶皺露頭的照片，據老師說 : 此褶皺位於四重溪畔。在好奇心的驅使下，來到了四重溪，涉水到達露頭，(以下簡稱四重溪露頭)，其景觀只能用鬼斧神工形容，當我們爬到露頭中心處，結果發現並非ㄈ字形，而是一個封閉性長橢圓形的褶皺。為何會產生這種褶皺的疑惑湧上心頭，所以請老師指導，作實地的研究與測量，並且回到學校實驗室嘗試以黏土、石膏作模擬，所以我們另找了兩處露頭作勘測，一位於199號公路旁軍營附近(以下簡稱軍營露頭)，另一位於石門古戰場紀念碑東邊(以下簡稱石門露頭)。

在高中生物第一冊中，我們發覺課本所述有關氣孔啟閉作用之變因部分，僅僅是寥寥數語帶過，並無更詳細之介紹。我們反覆找尋了許多資料，但又發現資料之間有些疑點，更引起我們研究的興趣，因此我們設計了此一實驗，以茲解答心中的疑惑，並求更明確的知識。