第49屆--民國98年

以七巧板組合中最基本的單位三角形，拼成其它不同單位的圖形；再利用這些不同單位的圖形，討論是否能拼出其他七巧板。從找出的七巧板裡面選出一種，我們稱「其它式」，比較「中國式」、「日本式」、「其它式」能排出的圖形數量多寡。

電力是我們的工業之母，經濟發展的命脈！它具有方便、高效率、容易控制等優點，而且在生?製造中是動力及照明等不可缺少的主要能源。多年來，廉價的電力創造了國內的繁榮，充足的電力使我國邁向開發國家之路，近年來由於電力之需求急速成長，能源及工業部門的電力銷耗總電量?57.72%，而臺灣地區自?的能源十分短缺，98%以上仰賴進口，因此我們希望能研究出一種自動控制的裝置，將無人使用的房間或教室內的電燈及用電設備，能及時且自動的把電源切斷，此項系統為可以自動切斷電源的裝置，如此不僅能達到節能減碳的目的，也同時幫助我們節省經濟，還能?地球的資源盡一份心力。

在數學課堂中，老師拋出一道甄試的口試題目，那是一道有關蟲類繁殖過程中，探討子代存在的位置及其規律性的題目。我們除了解決原題目外，並改變其維度、形狀來探索其狀況。首先，我們藉由電腦程式來驗證手算的正確性，再用數學算式證明，而在推導的過程中，竟發現其解與 、「一路領先」、 數列、 數列、 數列、 和 有著密切的關係！

「咦?我的書本怎麼破了一個洞?」「耶?我的衣服怎麼變成洞洞衫?」這些對話經常出現在居家寢室中，而兇手就是可能就是灰衣魚。灰衣魚和白蟻都能夠分解纖維素，只是主食不同。灰衣魚主要食用衣服以及紙張，而白蟻則是木頭。我們選擇灰衣魚作為我們的研究題材，到底灰衣魚是如何分解纖維素？這是我想在這個實驗裡知道的。從觀察灰衣魚的外在形態，進一步到探討灰衣魚的腸道是否有共生菌可分解纖維素。 由實驗得知，灰衣魚有小顎鬚來幫助牠感覺食物的構造，以及其步足有跗爪構造和兩種不同的鱗片。灰衣魚的腸道內確實有共生菌之存在來幫助灰衣魚分解纖維素。

何謂無限解？若n位正整數B ，滿足xm xp mod 10n，則稱B 是xm＝xp的n位數解。例:2494＝3844124001、2492＝62001，所以249為x4＝x2的一個三位數解。當n→∞時，則稱B 是xm＝xp的一個無限位數解，簡稱為無限解。本研究主要在探討方程式x2＝x、x3＝x、x4＝x、、、、xm＝x、xm＝xp無限解的規律性及各方程式無限解的個數，並加以證明。幸運地，我們利用任意數次方後其個位數每四個循環一次的特性，藉由整數論定理的推導，並佐以Mathematica軟體輔助計算，得到以下令人振奮的結論！在Xm＝Xp的無限解中：(1)若m－p＋1為4k-2或4k(即m－p＋1為偶數)k N，則其必僅有兩個無限解。(2)若m－p＋1為4k-1，k N，則其必僅有七個無限解。(3)若m－p＋1為4k+1，k N，則其必僅有十三個無限解。

爺爺的畢業證書被吃掉了，我們就一起偵查兇手到底是誰？我們觀察爺爺書房的環境和兇手留下的咬痕、巢穴顆粒；也在兒科中心外找到和爺爺書房相似的環境及類似的痕跡、兇手屍體的小動物。為了證明兇手跟兒科中心外圍的白蟻是相同的小動物，所以設計潮濕、陰暗、不通風、悶熱和白蟻喜歡吃什麼的實驗。為了進一步證明兇手是白蟻，我們還利用自製小書，放置在白蟻出沒的地方，觀察白蟻留下的痕跡，來比較爺爺家兇手的咬痕；也測定爺爺家的兇手巢穴顆粒和兒科中心白蟻巢穴顆粒的性質是否相同。最後從立體顯微鏡下觀察爺爺家圖書兇手的屍體和白蟻身體的構造，也查閱、觀察、比對會啃食木材、書本的其他動物蛀蟲，終於證明了爺爺家的兇手是白蟻。

為了瞭解影響油桐花開花的原因，進行遠期物候(觀察雨量、氣溫、日照時間)及近期物候(花本身的長、寬、重量)的觀察研究，最後找出影響開花的相關性，進而推算出每年正確的盛花日期。研究結果顯示：(1) 雨量和桐花盛花期無明顯相關。(2) 當氣溫呈遞增趨勢，且溫度為22.8度C 時，千年桐就會盛開，結果可作為預測盛花期的依據。(3) 當日照時間呈遞增趨勢，且日照時間為每天4.4 小時，千年桐就會盛開，結果可為預測盛花期依據。(4) 花的長度與重量有正相關性。(5)不管雄雌株，花苞第18 天會開苞，第21 天會盛花，此結果可作為預測盛花期的依據。(6) 油桐開花預測是可以達成的。(7) 期許我們也能做出像日本一樣的「油桐花開花預測的等期日線圖」

石蓮花的葉片，在自然的狀況下能夠經由無性生殖，在掉落葉片的基部，自然地長出再生芽和再生根，本實驗想要探討: 葉片的成熟度與年輕的葉片產生再生芽和再生根的能力是否相同呢？我們首先發現植株下方為較成熟的葉片，上方為年輕的葉片，結果顯示成熟的葉片具有較佳的再生芽分生能力，有趣的是，再生芽的分生能力，在年輕的葉片則隨之遞減，即使如此，年輕的葉片仍然具有產生再生根的能力。更發現，石蓮花葉片置於完全乾燥的培養皿上，產生再生芽和再生根的能力遠勝過於加水的濕潤培養皿。本研究也觀察到石蓮花葉片能進行稼接並自然癒合的科學現象，並提出此原理能作為多肉植物造型園藝上的應用與開發。

本研究分析布農族與邵族的杵音，發現杵音可分成四~六個音群(Do、Re、Mi、Sol、La、Si)，我們也探討了不同的變因(木頭種類、粗細、長短及溼度)，對於杵音響度及頻率的影響，並且利用科學化分析，成功地自製縮小版杵音及麻竹版杵音，可以改善原本只憑原住民耆老經驗製造杵音的誤差，並利用”木頭音響學”中Young 的公式『E=〔4π2L4ρ(fn)2A〕/IKi4』，來計算杵音頻率的理論值，結果我們發現杵音頻率的實驗值與理論值，有正相關；同時以竹籤與乒乓球及彩蛋創造出迷你版的可調頻式杵音，來增加原住民音樂的多元性，達到推廣原住民文化的目標。

本研究針台灣常見但研究不多的革翅目昆蟲—黑環真肥?( Euborellia annulipes）進行飼養與觀察。描述其形態、生活史及觀察所得之生態習性。本種蠼?完成其生活史由卵孵化經一～五齡若蟲約70-90天，雄蟲壽命較雌蟲短，數量上雌蟲佔多數（雌:雄約為6:1）。若蟲與成蟲食性皆為雜食性，遇到小型獵物則以尾鋏攻擊和捕食。攝食後會以步足、口器清潔觸角和身體。求偶時由雌蟲主動，交配的姿勢尾對尾呈一字或S字形。雌蟲有守護照顧卵及一、二齡若蟲的行為。同目間體型較大的個體會掠食體型較小的個體。本研究亦嘗試提出革翅目的六科分類檢索表。建議以觸角節數與比例、腹部節數與形態、尾鋏的形狀、體表的顏色與毛的分佈、跗節特徵作分類依據。