第49屆--民國98年

我們希望能製作長時間不會破掉的肥皂泡泡，使得垂直懸掛的肥皂薄膜能一直流動到很薄的狀態 --- 希望能薄到幾十個奈米。然後從肥皂薄膜的光學干涉條紋變化，測量其厚度，並且研究肥皂薄膜流動的現象。研究結果顯示：我們可以作出能持續流動60秒以上不會破掉的肥皂薄膜，其中可以準確量測的最薄處大約117奈米，由外插法得出其頂端的厚度小於50奈米，用測量電阻的方法得出該處厚度大約為15奈米。而且我們還發現在薄膜厚度大於350 nm時，薄膜的電阻和厚度成很像反比的線性關係，但是在薄膜厚度小於200 nm時，薄膜的電阻和厚度的平方成反比。我們也由各層干涉條紋的流動，了解了肥皂薄膜流動的過程，並且觀察到可能是液晶層狀流動的現象。

將二維(2k×2k－1) 殘缺棋盤的完全覆蓋性質，推廣至三維( 2k×2k×2k－1)殘缺方塊，再推廣至四維(2k×2k×2k×2k－1)殘缺數對集合及n維( 2k×2k×…×2k－1)殘缺數對集合。

本研究運用自行設計製作的器材，測量風力吹襲風車之受力大小。同時探討風扇扇葉裝置角度和扇葉多寡是否影響轉動速度，最後探討擾流板對整體風車的影響。經實驗研究發現：一、大型電風扇吹出固定風量對不轉動的風扇造成彈簧秤約60-140 公克重的施力效果，而轉動的風扇則減少約20％以上的力量（施力）效果。另外，扇葉角度也影響受風力量的大小，扇葉越平行風向，氣流越能順利通過，風車承受的力量愈小。二、扇葉角度在45°以內時，風車旋轉速度較快。另外，從2、3、4、5、6 扇葉風車與轉速關係實驗，發現將扇葉角度固定在40°和80°時，扇葉數的多寡不致影響轉速太大，而扇葉角度固定在10°時則有明顯差異。三、實驗發現，當擾流板高度加高，六扇葉風車偏轉晃動角度變小。另外，比較六扇葉和二扇葉風車發現，二扇葉風車的偏轉晃動角度都較小而穩定。

「馬達」是種將電能轉換成動能的電動機，如果反向操作，就變成發電機。於是，我們應用其『有「感」而「發」』的磁生電原理，研究自製一台靠風力轉動發電的發電機。研究包含：（一）拆解馬達，瞭解其內部構造及功能。（二）利用反式馬達發電機實驗，發現線圈粗細和圈數、電樞角度及磁性都會影響其產生的電壓。（三）研發盤狀發電機，透過不斷改良其系統及應用齒輪組，提高發電機發電效能。我們發現，當發電機轉動的轉速越快，產生的電壓越高、讓LED燈越亮。（四）設計並研究增進風扇轉速的變因，找出轉動效能最好的風扇帶動盤狀發電機發電。（五）探討盤狀發電機內線圈粗細與數量變因，並發現細線圈發電效能較好，且增加線圈數量能提高發電效能。

圓柱積木中，12片積木有九億多種排列，故其看似簡單實則複雜，其中隱含許多數字的規律。我們先將問題簡化成找出可以完成前四片積木堆疊的排列，實作後發現積木洞數之間的四個規則，利用規則一?四篩選掉大部分不可行的組合，找出積木洞數符合規則者有324種組合；接著在進行堆疊的過程中，找到積木形狀和洞數的關聯性，即規則五?七，利用規則五?七篩選後剩下228種組合。最後一一堆疊，找到212種可行的堆疊組合，並發現其他16種組合都是因為複雜的形狀關聯性或受限於積木3C的位置而無法完成堆疊。現在我們將12片積木放在4×3的棋盤上，便可將立體積木，先在平面上輕易的用規則一?七檢驗調整後，再快速的完成堆疊。

本主題由一本科學雜誌中提及的各種紙玩具，發覺「紙蜻蜓」造型的玩具能夠在空中停留最久的時間；並進一步探相同大小、重量的紙蜻蜓，如何藉由改良各部位的特徵而延長在空中停留的時間。經探討螺旋槳的長度、機身兩側往內摺的寬度、機尾翹起的長度以及螺旋槳的造型變化，實驗螺旋槳長度8 公分、機身左右兩側向內摺0.9 公分、機尾往外翹起1 公分的情況下，發現紙蜻蜓能夠在空中停留的時間最久。

本研究旨在探討「任意給定n球，存在多少個公切球？」。起初，在二維平面上找出圓錐曲線性質作圖法和圓錐曲線方程式作圖法；接著利用旋轉的概念將平面上的雙曲線以貫軸所在直線為旋轉軸旋轉，得到三維空間的雙曲面，即公切球球心所在軌跡圖形，以之推算平面上三截圓雙曲線的標準式，再進一步推導三球雙曲面的標準式，並解出其交線方程式，證明一般情況下相異三球存在無限個公切球。另外，我們找出了構成n球公切球最佳解(非無限多個的最多情形)的充分條件──n等球球心構成最多組環形，並利用畢氏定理計算公切球半徑，可推得n球公切球的個數，如下表。最後，我們以極限的觀點來觀察n球公切球的存在情形，再次驗證三球和四球中公切球的存在狀況。

「溫室效應」是大家耳熟能詳的名詞，但大多人對它一知半解。新聞常常會報導：溫室效應已很嚴重，專家表示，幾年之後，一些小島嶼將會被海水掩沒，極洲生物將失去牠們的土地。在考試時，題目寫著：深色及淺色對光吸散熱效果不同，所以市面上的陽傘都有固定的顏色配置；再者，我們常使用的建築材料中，哪一種最符合「吸熱慢又散熱快」的效果呢？我們經由簡單的實驗來比較，獲得淺薄的認識。日常生活中諸多現象都與熱相關，我們藉由模擬「溫室效應」來了解其原理與效應。

自97 年9 月至98 年4 月，我們在內城圳設置5 個監測站，以水質檢試劑測試內城環山水圳的水質，發現從上游到下游有許多污染源，造成各種不同程度的污染情形。調查發現除第一監測站是無污染的水質外，其他四個採樣點都有各種程度的污染情形，各種檢試值也產生不同的變化。顯示農業活動仍然會造成水污染，仍需要進行污水處理，才能使休閒農業區引以為傲的青山綠水能永續經營。

本研究主要目的為設計一可直接裝載於水中的溫度感測裝置，有別於以往僅用數字或蜂鳴器警告溫度過高，我們將以視覺化的方式來呈現目前的水溫，以達到警示的作用。除此之外，有鑑於人們因為天然氣熱水器的裝置位置不當，而導致冬令時節，一氧化碳中毒死傷人數的增加，我們亦設計一一氧化碳偵測裝置，當CO 濃度過高時，即會開啟排風機，並以聲音警告使用者注意，同時水中的燈光也會由原先的單一顏色改變為多色閃爍，以期發揮更大的警示效果！水藉由顏色的催化，除了達到水溫和CO 濃度的警示外，泡澡的氛圍也隨之提升，對於壓力的抒解將更有助益。本作品包含：矽膠模型製作與灌注、溫度感測電路、一氧化碳感測電、警示器電路與設備。