第49屆--民國98年

本研究的三柱輪換，在文獻上尚查無資料。在研究的移動策略中，我們發現：1.對於在只能利用三柱移動的情況下，其移動皆須遵循「最佳移動原則」。由於此部分的移動模式一定，所以最少步數公式，較容易導出。2.對於可利用四柱的移動，其移動過程皆須透過變數（盤子數量）的選擇，本研究稱之為「雞尾酒法」，試圖從中尋找最佳組合，並利用「造群」的方式，完成最少步數的尋求。

我們希望能製作長時間不會破掉的肥皂泡泡，使得垂直懸掛的肥皂薄膜能一直流動到很薄的狀態 --- 希望能薄到幾十個奈米。然後從肥皂薄膜的光學干涉條紋變化，測量其厚度，並且研究肥皂薄膜流動的現象。研究結果顯示：我們可以作出能持續流動60秒以上不會破掉的肥皂薄膜，其中可以準確量測的最薄處大約117奈米，由外插法得出其頂端的厚度小於50奈米，用測量電阻的方法得出該處厚度大約為15奈米。而且我們還發現在薄膜厚度大於350 nm時，薄膜的電阻和厚度成很像反比的線性關係，但是在薄膜厚度小於200 nm時，薄膜的電阻和厚度的平方成反比。我們也由各層干涉條紋的流動，了解了肥皂薄膜流動的過程，並且觀察到可能是液晶層狀流動的現象。

圓柱積木中，12片積木有九億多種排列，故其看似簡單實則複雜，其中隱含許多數字的規律。我們先將問題簡化成找出可以完成前四片積木堆疊的排列，實作後發現積木洞數之間的四個規則，利用規則一?四篩選掉大部分不可行的組合，找出積木洞數符合規則者有324種組合；接著在進行堆疊的過程中，找到積木形狀和洞數的關聯性，即規則五?七，利用規則五?七篩選後剩下228種組合。最後一一堆疊，找到212種可行的堆疊組合，並發現其他16種組合都是因為複雜的形狀關聯性或受限於積木3C的位置而無法完成堆疊。現在我們將12片積木放在4×3的棋盤上，便可將立體積木，先在平面上輕易的用規則一?七檢驗調整後，再快速的完成堆疊。

將二維(2k×2k－1) 殘缺棋盤的完全覆蓋性質，推廣至三維( 2k×2k×2k－1)殘缺方塊，再推廣至四維(2k×2k×2k×2k－1)殘缺數對集合及n維( 2k×2k×…×2k－1)殘缺數對集合。

「馬達」是種將電能轉換成動能的電動機，如果反向操作，就變成發電機。於是，我們應用其『有「感」而「發」』的磁生電原理，研究自製一台靠風力轉動發電的發電機。研究包含：（一）拆解馬達，瞭解其內部構造及功能。（二）利用反式馬達發電機實驗，發現線圈粗細和圈數、電樞角度及磁性都會影響其產生的電壓。（三）研發盤狀發電機，透過不斷改良其系統及應用齒輪組，提高發電機發電效能。我們發現，當發電機轉動的轉速越快，產生的電壓越高、讓LED燈越亮。（四）設計並研究增進風扇轉速的變因，找出轉動效能最好的風扇帶動盤狀發電機發電。（五）探討盤狀發電機內線圈粗細與數量變因，並發現細線圈發電效能較好，且增加線圈數量能提高發電效能。

本研究旨在探討「任意給定n球，存在多少個公切球？」。起初，在二維平面上找出圓錐曲線性質作圖法和圓錐曲線方程式作圖法；接著利用旋轉的概念將平面上的雙曲線以貫軸所在直線為旋轉軸旋轉，得到三維空間的雙曲面，即公切球球心所在軌跡圖形，以之推算平面上三截圓雙曲線的標準式，再進一步推導三球雙曲面的標準式，並解出其交線方程式，證明一般情況下相異三球存在無限個公切球。另外，我們找出了構成n球公切球最佳解(非無限多個的最多情形)的充分條件──n等球球心構成最多組環形，並利用畢氏定理計算公切球半徑，可推得n球公切球的個數，如下表。最後，我們以極限的觀點來觀察n球公切球的存在情形，再次驗證三球和四球中公切球的存在狀況。

室溫離子液體(RTILs)已被用來做為新的溶劑，在有機合成、溶劑萃取及電化學應用方面以取代傳統的揮發性有機溶劑。由於離子液體提供較為安全的實驗環境且可回收再利用，能減低對環境的污染，因此被視為綠色溶劑。本研究有兩部分，首先利用微波配合超音波方式可，快速合成1-丁基-3-甲基六氟磷酸[C4mim][PF6]離子液體，全程約需62分鐘，相較於傳統之合成方式可節省近50倍之時間。第二部分進行所合成的離子液體的萃取效果試驗，試驗結果顯示:用[C4mim][PF6]來代替傳統的有機溶劑液/液萃取重金屬離子萃取率接近90%。並且，由於金屬離子與螯合劑的結合能力不同，可以利用某特定pH 值，來分離水層中的金屬離子。當pH 值為2 時萃取率較低，而pH 調至3 以上，銅離子萃取至離子液體接近90%，故藉由調整廢水之pH 值可將廢水中之銅離子有效萃取至離子液體中再加以分離。

本研究主要目的為設計一可直接裝載於水中的溫度感測裝置，有別於以往僅用數字或蜂鳴器警告溫度過高，我們將以視覺化的方式來呈現目前的水溫，以達到警示的作用。除此之外，有鑑於人們因為天然氣熱水器的裝置位置不當，而導致冬令時節，一氧化碳中毒死傷人數的增加，我們亦設計一一氧化碳偵測裝置，當CO 濃度過高時，即會開啟排風機，並以聲音警告使用者注意，同時水中的燈光也會由原先的單一顏色改變為多色閃爍，以期發揮更大的警示效果！水藉由顏色的催化，除了達到水溫和CO 濃度的警示外，泡澡的氛圍也隨之提升，對於壓力的抒解將更有助益。本作品包含：矽膠模型製作與灌注、溫度感測電路、一氧化碳感測電、警示器電路與設備。

本研究是探討紅姬緣椿象蟲生態，透過棲息地觀察、飼養與實驗，瞭解牠在生態系的意義。研究發現：紅姬緣椿象蟲分布在家鄉有台灣欒樹的地方，以樹上蒴果與樹下矮灌木叢或草叢作為主要棲息地，雜食性，喜愛吸食欒樹子；沒有固定棲息的顏色，聚集在不同的光色下，以日光最多。生活史經過卵、若蟲、成蟲，若蟲經五次脫皮變為成蟲。卵到成蟲，約需40天，成蟲壽命平均53天。棲息的生態隨著台灣欒樹開花結果（九月），蟲聚從蒴果往欒樹整棵和樹下草叢蔓延（十月至隔年四月），且數量倍增；每天聚集的地點會隨著溫度與時間而遷移。冬天聚集時身體表面溫度略高於四周物體的表面溫度；在環境逆境下成蟲的生存能力最強。牠不是害蟲，可作為生態觀察的研究對象。

過錳酸鉀是一個常見的氧化劑，它具有很好的氧化力，在實驗室中最常見的就是利用過錳酸鉀來檢驗草酸、乙醇或雙氧水含量。 我們在檢測乙醇的含量時，發現滴定過程中會產生二氧化錳的沉澱。過錳酸鉀氧化力隨硫酸濃度上升而增加，氧化力也隨pH值下降而變強。在乙醇過量時，以本氏液及斐林試劑檢測，發現有乙醛的存在。