第49屆--民國98年

運動會不斷揮舞著雙手的「舞星人」，引起我們好奇，如何製作出可不斷舞動的「舞星人」，成了我們共同的目標。我們利用日常生活中的吹風機、玩具小馬達風扇、電動氣球打氣機，到效果頗佳的直流軸流扇做為舞星人的風源；棉紙、塑膠袋、布做為氣舞（風管舞星、舞星人）的材料；經過各式實驗發現：＊ 風管舞星：材質、風力大小、風管舞星與水平面的夾角、出口的型態，都會影響風管舞星的擺動頻率與擺動效果。＊ 舞星人：材質、風力大小、剪裁方式，則會影響舞星人的擺動頻率與擺動效果。特別是醒目的黃色防水布，搭配並聯的直流軸流扇，產生奇佳的擺動效果。縮小版的風管舞星及舞星人，不佔空間又平價，卻可達到引人注目的廣告效果。

2008 年環球數學競賽秋季賽有一道題目如下所示：在無窮數列{a(n)}，a(0)=0，若n 的最大奇因數除以4 餘數為1，則a(n)=a(n-1)+1，若n 的最大奇因數除以4 餘數為3，則a(n)=a(n-1)-1。此數列的首幾項為：0、1、2、1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、2、1、…。(a) 證明在此數列中，1 將出現無窮多次(b) 證明在此數列中，每一個正整數將出現無窮多次。因a（2k-1-1）=1。數列{a(n)}定義2k-1≦n≦2k-1 為第k 區間。網路上有第k 區間a(n)=k 的存在性證明。本研究特色在於二進位法找出a(n)表示法，證明第k 區間a(n)=k 唯一性。為了延伸研究，定義數列{dp(n)}，討論質數p 為情況下，猜測數列{dp(n)}第k區間極值、比較出現次數分佈對稱性、數列{d2(n)}降階關係。為了定義統一，本研究從前言起，以數列{d2(n)}代替競賽題目提到的數列{a(n)}。

科展是蠻享受、愜意的體驗。行經山林，腦海會湧出邊坡相關畫面，真是有趣。我們從中學到科學探究的方法，關於邊坡下滑的成因，也有深入的認識。得到的結論跟既有認知有衝突，這是很棒的經驗與成長。坡度超過35度最好不要住人，更不宜開發或變更為住宅區。實驗結果顯示，終極下滑坡度35度左右，只要負載過重、地震、雨量過多或水土保持不好時，35度以上坡度必下滑。 原以為增加摩擦力可防止土石下滑，實驗發現，負載重量到某個程度之後，增加摩擦力對於防治邊坡土石下滑無效。貓纜方面，發現插上支架的岩盤，下滑角度會下降很多。另外從電視畫面看到，T16纜車支架坡度超過40度，若支架沒有深入岩盤，一旦岩層一有破碎會導致下滑。

本研究是從數學講義上的一個考題出發，恰巧擴展了前年全國科展最佳教材獎「正多邊形母子面積比」，他們只研究正多邊形且每邊切割的比例相同，我們採取截然不同的研究方法，而且更進一步探索任意多邊形每邊切割的比例任意不同時，其子母面積比值的發展。而隨著邊數的增加，所得圖形儼然一個鳥巢狀，故名「巢狀切割」。我們從三角形做起，經歷四、六、八邊形，一直到五邊形、七邊形，並藉助GSP繪圖軟體幫忙檢驗，最後得到了通用於任意邊數且任意比例切割的子母面積比值公式，並設計Microsoft Excel運算表，只要輸入邊數與比例，可立即算出子母面積的比值！

經常會看到前方的路面像有一灘積水在那兒，但近走過去看時卻發現什麼都沒有。我們查看物理方面的教課書籍及上網搜尋資料，發現這種現象是由於地面上的空氣因溫度變化，導致光線在空氣中的行進方向偏折而產生的全反射現象，其原理與沙漠中的海市蜃樓成因是ㄧ樣的。 我們發現了高中組科展的得獎作品中，居然得到與上述完全不同的結論，就是：炎熱路面的一灘積水是由於地面的單向反射造成，並非為空氣的折射現象。這也就引發我們做此次科展的強烈動機。 從尋找地面海市蜃樓在何處，與不斷改善觀察工具開始做起，接著再與師長同學討論，將光折射的證據從1.改變觀察者位置的高低、2.溫差的影響、3.地面性質等三方面逐步探索，並以雷射光徑說明：白天地面的海市蜃樓是光折射所造成。

民俗技藝─扯鈴有一種稱之為「跳鈴」的團體招式，是讓同一條繩子上有兩個扯鈴作相向運動，並在表演者的手部振動下，使兩個扯鈴以不同的高度跳躍，並互相交換位置後，再回到繩子上各自繼續前進。本研究便是要提出跳鈴的假設，並設計一套模擬裝置來驗證假設，期待能找出跳鈴的秘密，並且可以運用在實際的扯鈴活動中。

主要研究方法為:一.運用化學發光法，測雙氧水濃度變化是可信賴的方法。二.首創利用金屬礦物和原礦物的氧化還原特性，過濾自來水進行水質優質化產生抗氧化水。本研究技術成熟度為:第三級雛型(1.概念→2.實驗室階段→3.雛型→4.試量產→5.量產)。研究結論:一.組成可攜帶式產生優質化淨水器。二.優質化水的性質:1.殘餘氯濃度為0.0 ppm 。2.總固體溶解量:30~40 ppm 。3.pH 值:8.6~9.2。4.抗氧化水(含鎂離子)及抗氧化水(不含鎂離子)，這兩種抗氧化水均使雙氧水濃度降低,故均具抗氧化的能力。 5.氧化還原電位值:90~－200mV。三.抗氧化水的性質:1.抗氧化水製成後，要短時間使用，才最具還原力的功能。2.抗氧化量(活性氫原子)均隨入水速及室溫增加而漸減。

市售的天然清潔劑成份多含有檸檬烯，根據一些研究資料，我們得知檸檬烯除了可當溶劑外，對於油脂亦具有清潔效果。在本研究中我們以家庭中常見的溶劑：酒精及水來萃取橘子皮，藉由GC/MS的鑑定來確定橘子皮萃取液是存在檸檬烯。而本研究對橘子皮萃取液及檸檬烯的標準品做了一連串的實驗，可推測檸檬烯用來除去油污的原因；在研究過程中，我們使用自組式透光儀觀察清潔劑對油脂形成油胞的程度，並設計一套清洗油污的流程，藉由油脂的氧化還原作用來測量殘油程度。因此，藉由本研究可將廢棄橘子皮製作成家用天然清潔劑，達到省錢環保的目的。

本研究探討蘋果是否含有螢光物質，進而自製暗箱觀測螢光強度，並找出萃取螢光物質的最佳條件及影響螢光強度的外在因素。最後發現，蘋果含有天然的螢光物質，必須用紫外光燈源照射，才能放出黃綠色螢光。在實驗過程中氧化及陽光照射都會破壞蘋果中的螢光物質。而萃取蘋果螢光物質的最佳條件──將蘋果不去皮，磨成泥(200ml)，加入沙拉油(50ml)並用酒精燈加熱10 分鐘（不停的攪拌），之後靜置一天。.蘋果泥添加酸性的醋酸水溶液及浸泡在飽和食鹽水中，都不影響螢光強度。但添加鹼性的小蘇打水溶液，則會造成螢光強度減弱。最後利用蘋果螢光彩繪圖案，更增添天然螢光的趣味性。

在日常生活中除了腳踏車，汽機車對於我們是最基本的交通工具，在一次偶然的情況下搭乘父母的汽車從家中開往學校的途中，途經鄉間小路突然有一輛對面來車疾駛呼嘯而過，由於對方會車時開遠燈而且道路狹窄，造成父親來不及反應而擦撞到右側的電線桿，當時大家都嚇了一大跳，慶幸當時沒有人受到傷害！當下心裡突然有了靈感，因次我們嘗試去設計一個能自動切換遠近燈的電路，並且將變數分為八種情況：白天、晚上、雨天、晴天、會車、不會車、行駛以及停止，根據上述變數共有十六種排列組合，再經由邏輯電路設計遠近燈的狀態，最終完成我們所預設的動作情形！且會車有效距離可長達二十二公尺（請參閱實地攝影檔）。