人類生存的三大要素為空氣、食物、水，根據聯合國研究報導，地球因溫室效應造成南北極冰山日漸融化，海洋水位逐年上升、陸地逐漸消失，病毒容易茲生變種擴散，嚴重威脅到人類生存空間，其主要來自二氧化碳過量，因此，二氧化碳減量已成為世界各國刻不容緩的課題。而大量的二氧化碳主要來自於重工業汙染及汽機車廢氣排放，本創作即是為了減少汽車排放空氣污染問題及節省油料而研究。

使用尤拉函數尋找某一個自然數n互質個數k，Ψ（n）=k是大家都以精熟悉的方法。而，我們有一個想法，某一個互質個數是k的情況下，則對應於自然數n的情況是如何？如何從Ψ（n）=k反推Ψ-1（k）=n？Ψ-1（k）=n有沒有解？對於Ψ-1（k）=n有哪些性質？Ψ-1（k）=n解的範圍如何？在本研究將逐一研究及討論。

我們利用天然或回收廚餘測試清潔功效，具極佳效果的可提供日常生活參考使用。與橘\r 子工坊配方比較發現，不論在清潔地板或油性筆跡，檸檬皮比橘子皮有更佳的效果，皮層組\r 織不同成分亦有不同的清潔功效。又利用日常生活常見清潔容器及工具結合改造，可製作便\r 利的清潔器材；依照清潔劑用量，可選擇不同釋出裝置，分為噴灑式、擠壓式、滲流式，並\r 結合海棉、刷子、菜瓜布，具有方便操作，易於收納後再使用。調配有機驅蟲劑，發現以蔥、\r 薑、蒜、辣椒和4 種混合的醋酸稀釋液，具有明顯功效。我們還設計出環保又便利的簡易手\r 動控制灑水器，更進一步設計定時定量自動噴灑器。本研究結果可作為日常生活中，在環保\r 的原則下，有效提升清潔和驅蟲功效。

豆芽菜容易生長也是日常生活極為普通但口味清爽的一道菜餚，但每次食用時總覺得\r 缺少些什麼？顏色總是白色的，味道總是得靠一些辛香料來提味才能開胃，對於本來就\r 不喜歡吃蔬菜的小朋友，更是沒有一點吸引力。因此本研究嘗試使用天然蔬果的色素，\r 做為培養豆芽菜的養份源，測試豆芽菜生長的可行性，而天然蔬果的色素及味道是否能\r 夠為豆芽菜所吸收，使豆芽菜長得更好看，吃起來更有味道。

太陽西下，接近地平面之際，它的形狀由圓形漸漸變為橢圓形，原來是空氣折射所造成。

這篇作品的想法源自於課堂內同學的發問，讓我們對「三角形兩中線直交」的問題產生了興趣，在經過我們嘔心瀝血的研究後，不僅找出了使一般三角形兩中線直交的充分必要條件，更發現到：若一三角形兩中線直交時，其重心到頂點的距離會等於「底邊」的長度等諸多性質，最後並統整出具有兩直交中線的可能特殊三角形。利用這些數學發現，讓我們在必要的時候，很快就能判斷出一三角形的兩中線是否直交，也因此縮短了做題的時間，使解題更有效率，更因此活化了我們的數學思考方式。

對於「厄多斯與斯特勞斯猜想」，一直以來皆尚未有人破解。但研究價值未減，我們受其\r 吸引先後做出兩份作品。\r 第一份針對四十五屆中小學國展第三名作品做改進。發現其內容太複雜，不夠精簡，且\r 過於執著全國第三名作品的部份思維，導致代數衍生過多、計算困難，不夠系統化！\r 所以今年我們改進前份作品：最初思考以完全代數化來精簡內容，並引用方便閱讀紀錄\r 的數學符號運算。沒想到卻也意外找到「 厄多斯與斯特勞斯猜想」更 有系統地處理方式！\r 也因架構更系統化，讓我們方便以電腦程式來測試。\r 雖然最後，我們仍然未解決「厄多斯與斯特勞斯猜想」，不過卻在目前找到的資料中，得\r 到最有系統的解題架構，並將此猜想轉化成另一個存在性問題。

自從我們戶外教學結束以後，對那藏在土裡有著神秘氣息的化石深深著迷，一回到學校便展開一連串深入化石的調查，為了更深層的了解化石，我們便決定到化石保存較多的苗栗白沙屯挖採，一路由海邊爬到山上，並且五十公尺設置一點，紀錄他的高度、方位、角度，順便帶了挖掘器具將化石挖掘出來，並從化石圖鑑找出它們的名稱。接著在藉著水道模擬，推算出當時的流速，可以判斷當時的水流緩慢，沉積顆粒較小，加上沒有大海浪的侵蝕，所以化石保存完整。最後藉由FLASH動畫製作，將整個海岸的變遷，完整的呈現出來。

彩虹人生的研究，主要是為了照顧身心障礙者與老人在交通上的安全，原本想在柺杖上加貼反光貼紙，不過發現反光貼紙須有燈光照射才會反射，而照射到才反射的速度過慢，會讓開車的人及機車騎士來不及反應，所以我們改用LED，讓LED自動閃爍，這樣可以讓開車的人及機車騎士提早發現前方行人，讓身心障礙者及老人在行走時更加安全，而我們第一個燈用的是七彩燈，原因是可以帶動後面燈泡的震盪效果，有了一閃一閃的警示，提醒駕駛人及機車騎士的效果會加倍。起初設計要用IC「NE555」來帶動LED的震盪，外加半調式可變電阻「SVR」可以調整速度與亮度、不過我們意外發現，七彩LED原本就會閃爍，到電子街詢問，更發現到有各種不同的閃爍速度，加上七彩LED可以節省許多空間，所以我們得到共識，以七彩LED並聯後面的LED帶動震盪，取代了原先要以IC「NE555」帶動震盪的位置。

運用中線性質、平行線交換面積、等角面積比定理和作相似形、作三點共圓等，求出「過三角形邊上、內部、外部任意點」的三角形面積平分線。再探討出過三角形內部點的位置和面積平分線的數目關係。並擴大解出「過四邊形至N邊形邊上、內部、外部任意點」的N邊形面積平分線。