第47屆--民國96年

某一次在YLL 數學網站看到一串數列如下： 1,1,2,2,3,4,4,4,5,6, □------------□為多少?這可讓我想破頭了，最後得知□為7。我當時並不知道為什麼，但是看了解釋之後，得知數列剛開始為1,1，那第三項怎麼來?數列最後一個數為”1”，表示由數列數來第”一”個數加上數列由後數來第”一”個數，所以第三個為2，數列變為1,1,2，第四項怎麼來?數列最後一個數為”2”，表示數列第”二”個數加上由後數來第”二”個數，所以a4=1+1=2。因此有此關係： 其中 a1 =1, a2 =1。後來我去網路上，發現此數列曾經上過紐約時代雜誌科學頭版，是什麼原因能夠上美國時代雜誌科學頭版，在此不詳述。 在mathworld 網站查此數列，結果發現真的有這種數列，名稱為 Hofstadter-Conway $10,000 Sequence。

本研究是探討抽煙對維他命C 的影響，應用國二自然課「酸鹼中和」單元中，「酸鹼滴定」的實驗，測定抽煙前後溶液中維他命C 的變化，印證抽煙者體內維他命C 的含量會降低，會導致身體的病變，進而提醒大家遠離煙害。

國中「自然與生活科技」課程中關於植物物質的運輸，最常使用芹菜浸泡紅墨水觀察維管束的構造，我們想了解是否有更好的實驗設計，透過容易取得的染劑，搭配不同的材料，不斷的試驗，發現西洋芹是不錯的材料，即使沒有葉子也能在短短的 15 分鐘內運輸至頂端(約 15至 20 公分)，而色素溶液的濃度越高，維管束目測的效果越好，但顯微影像有顏色暈開的現象，最後以濃度 1.2％的色素溶液浸泡之西洋芹，以肉眼或顯微鏡觀察皆有良好效果；食用色素溶液對木質部有很明顯的染色作用，但對韌皮部染色效果卻不好，因此我們利用韌皮部的運輸光合作用養分的特性，改以 3％蔗糖溶液浸置西洋芹 30 分鐘，再火烤玻片標本，使糖焦化，終於使韌皮部現身。

電話號碼雖然是沒有規律性的數字，卻能用計算機算出來，這件事之所以神奇，是因為電話號碼本身不具備「量」的特質，只是單純的數字組合，但是經由我們使用的公式，另外賦予了電話號碼「數值」的概念。一旦號碼成為有意義的數值，拆解後便可進行運算。創造算式的過程，首先必須先將電話號碼拆解成兩個部份，拆開後，必須注意的原則有二：一、 首先得將拆解後前半段的最後一位數字的「位值」確定，便可知道究竟該把前半段的電話號碼乘上多少才合理。二、 前半段的運算告一段落後，多出的量，必須在後半段把它減掉；反之，少掉的數量，就必須在後半段把它加回來。

『複製正方形－談最少步驟矩形方格化』本文由一個限制條件出發：『有一種電腦軟體只能複製 1×1 的正方形，試問要構造一個 13×13 的正方形方格至少需要複製幾次？』利用相同的限制條件再推廣至 N×N 正方形，以及延伸至 N×M 的矩形。從 N×N 正方形須複製 1×1 正方形的最少次數的解題過程與 N×M 長方形複製 1×1 正方形的最少次數的解法統合，最後回歸到題目將一個矩形方格化須複製幾次的正方形。

本研究設計一智慧型停車控制系統（ Control System of IntelligentParking）。係有關於一種智慧型停車控制系統，特別是指其可輔助車輛煞車及停車，可與原先車輛煞車控制系統並存，且無須再加裝任何手煞車系統及變更原煞車控制油路系統，本研究可於車輛等候紅綠燈或塞車時，自動適時切換煞車及排檔，可省掉駕駛者一直踩著煞車的負擔，能減少駕駛者反覆的動作，而且能增加安全性。本研究係根據車輛停車時之輪胎速率、煞車踏板踩下時間及排檔位置的需求，利用簡單的單晶片程式及繼電器，自行設計停車控制系統進行油壓控制及自動換檔設計與調整，來提高停車系統之整體效率。其次，並探討不同停車情況與停車控制系統的差異情形，歸納出最適合之系統。

我們觀察了二十九種蝴蝶，每種蝴蝶都不只有一種鱗片，每種鱗片的型態和顏色都不一樣。每一科蝴蝶的鱗片都很相似，但和其他科的蝴蝶就具有較大的差異。蝴蝶鱗片可能是由物理色及色素色組成。我們也證明了這兩種顏色，在視覺上，是不一樣的。另外，我們也發現蛾的鱗片，和蝴蝶是有很大的不同，蛾的鱗片，某些是蝴蝶沒有的形態。

在這個研究中，我們討論如何使用一個僅能秤出輕、重、等於的天平，來秤出假幣的問題。首先，我們研究了「在 n 枚硬幣中，有一枚假幣，不知道輕重，用最少次數秤出來，並判別輕重」這個問題，我們給出了最小次數，並且證明了。之後更進一步的討論如何在 n 枚硬幣中找出兩枚假幣(兩枚同重)，提出了「三臂天平」這個概念，順利地解決了這個問題。最後，我們研究了如何在 n 枚硬幣中找出 k 枚假幣，並給出一個秤量的方法。

洗澡時，浴室的鏡子上佈滿了霧氣，怎麼都霧霧的看不清楚呢？我們模擬在浴室中洗澡，來進行鏡子與浴室之間一系列實驗。從實驗中，我們發現洗澡水的水溫越高，鏡子上的霧氣也就越多。浴室的磁磚、壓克力材質會吸附小水滴，使得鏡子上霧氣會較少，能見度較佳，但還是看不清楚。我們發現肥皂水可以破壞小水滴，變成一攤水，能見度效果良好，如果在洗澡前，在鏡子上先塗上肥皂水或牙膏，這樣一來，以後就可以在洗澡時照鏡子了。

本研究是以屏東當地農作物甘蔗，壓榨後剩餘的蔗渣，當作吸附劑。去除實驗室常做的電化電池實驗所留下之Cu2+、Pb2+離子等廢液，利用白蔗渣與紅蔗渣，經管柱層析實驗結果證實，紅蔗渣、白蔗渣都可去除，而以去除Cu2+效果較好。再將紅、白蔗渣表面磺化改質修飾，作陽離子交換劑使用，同樣地分別對於含有Cu2+、Pb2+離子的廢液，作管柱層析去除效果更顯著，但結果顯示以去除Cu2+離子效果較明顯。實驗顯示以蔗渣或蔗渣磺化作為吸附劑基材不僅可行，且可將重金屬離子固定化不會造成廢液污染擴散。重要的是蔗渣隨手可得成本低，將蔗渣充分利用，達到環保兼備，化腐朽為神奇，改變蔗渣只作肥料等用途；大大提高其附加價值，同時也了解到大自然的污染是因化學所造成，所以相對地也要以化學方法來處理這些污染。