第47屆--民國96年

因對蜘蛛及古典制約(條件學習)產生興趣與疑惑，而設計本實驗來探討節肢動物中的蜘蛛是否和哺乳類動物一樣具有學習行為。以電擊作為非條件刺激，希望能使蜘蛛學習閃 LED 燈為條件刺激，在 LED 燈閃五秒時作出條件反應自動跑至無電擊區。經多次實驗訓練之後發現：其確實如預期般的出現學習行為。

我們利用光敏電阻的感光性，製造簡易的儀器，並使用三用電錶測量其電阻大小，來探討脫色實驗各種變因的影響與比較，同時由自治儀器所測量出的電阻值，也可以作較客觀且準確的比較判斷。

本文是籍由一套數學遊戲來找出它的必勝方法，並且依其設定的遊戲規則來找出它背後的數學原理，作為我們在本文的主要目標。 遊戲名稱：永不妥協（因為此遊戲永遠沒有和棋的結果） 玩法：兩位玩家利用兩種顏色的棋子，在三角形棋盤上下棋，只要能先在棋盤上產生一條同色棋子的連通線，且該連通線可同時連接上三角形最外的3個周界（紅色部分）者，即獲勝。 道具： 黑白棋子○，●若干 下圖的棋盤一紙。 在本文中我們利用了德國數學家E.Sperner提出的理論方法，及高一所學的歸納法、反證法… 等數學證明方法，解決潘建強、邵慰慈兩位教授留下來沒有證完的遊戲結果[1]，並將此遊戲依它的特性命名為『永不妥協』。

為了能夠了解在什麼樣的情況下，蜘蛛網狀結構所能承載的力量最大，於是我們利用以下的實驗步驟來做探討：一、比較六種不同形狀，相同材質、網距蜘蛛網結構的承載力二、比較六種不同網距、形狀，相同材質蜘蛛網結構的承載力三、比較三種不同材質，相同形狀、網距蜘蛛網結構的承載力

將原本只適用於平面的 Pick 定理： A=N + 2/L - 1 ，透過幾何圖形（包括平面、立體）的觀察及架構、座標系的輔助及代數運算的應用，一步步推廣到立體空間：先建構長方體，記錄數據後再觀察其規律，歸納出一個小公式；接著討論柱體，最後再研究錐體，嘗試找出能夠適用於任一格子點多面體的通式。

本研究的目的是探討以碎形維度來分析培地茅根系在不同時期與環境因素生長的差異。分別討論不同的培養基底、不同光照、溫度、生長時間之影響。再由碎形維度預測其抓地力之適配性。實驗結果發現：一、土耕及培養液中的培地茅根系之碎形維度與時間成正向關係，時間越長，其碎形維度值越大。二、生長於土及培養液中的培地茅，其根系之碎形維度值會高於沙耕，但是由照片上可看出培地茅根系在土及沙耕中生長的較長較大，故推論其是適合土、沙耕之植物。三、影響抓地力的因素包含根的深度及其分佈廣度（碎形維度），所以我們希望能透過實驗及數學工具，將兩者影響抓地力的重要因素加以結合，發展出可預測植物抓地力的方程式。

泡泡看起來很漂亮，可惜的是泡泡水吹出來的泡泡，幾秒就消失了。我們想研究，用什麼方法才可以拉出又大壽命又長的泡泡龍？為了達到我們研究目標，我們著手進行了許多方面的討論與實驗。在實驗過程中，我們主要研究洗碗精的濃度比例、不同添加劑、加入甘油比例、鐵圈的口徑大小、相同長度作出的不同形狀、纏上紗布與否或拉向等因素是否會產生任何的影響。透過本研究，我們研究出影響泡泡壽命的因素，讓小朋友可以在玩泡泡時更加的快樂。

1. 研究規則：在m×n 的格子中，任取一格A 當作「起點格」，在起點格上放一顆棋子，只能往「上」、往「右」、往「左下」的方向移動。2. 定義：若棋子從「起點格」，按照上述規則能不重複的通過所有m×n 格子到達某一「終點格」，則對於「起點格」而言，此移動路徑稱為m×n 的「有解路徑」，其任一「終點格」稱為「起點格」的「路徑解」。3. 我們先研究出「基本無解區」。4. 根據遊戲規則我們利用三種顏色將n × n方格塗滿，並判斷出大部分的「無解起點格」。5. 利用遊戲規則得到兩重要性質：(1)[可逆性性質] (2) [對稱性性質]6. 利用「廣義基本無解區」，當作我們[有效移動]的判斷，讓「有解路徑」快速的找出。7. 利用本研究所稱的「平移哈式鏈」，得到[擴充解]。8. 根據[有效移動]求出部分「路徑解」，再利用[可逆性性質]、 [擴充解] ，最後利用[對稱性性質]完成所有「路徑解」的尋找。

「L-轉換」主要以三角形為基準，定義轉換方式為「頂點以其對邊作鏡射」，進而探討鏡射後的結果。首先以GSP 軟體作圖，初步發現任意三角形經過多次鏡射後會接近正三角形，接著以正三角形作為出發點，探究何種三角形經過變換後會成為正三角形，進而發現只有30°-75°-75°、60°-60°-60°、150°-15°-15°此三種等腰三角形三角形經過一次變換後會形成正三角形。進一步探討是否所有等腰三角形經過數次變換後皆會成為正三角形？我們利用解析方法證出等腰三角形經過多次鏡射後都會收斂至正三角形或「退化成一直線」。

本實驗目的為測量台灣地區斑蝶科（Danaidae）蝴蝶翅膀的特性，進而探討其與飛行能力之相關性，以及紫斑蝶翅膀幻色的物理呈色原因。由結果得知，就前翅而言，面積大小及最大翅長兩者皆與風阻實驗中的速度呈現正相關；而翅膀展弦比及親疏水性則和其風阻實驗中的速度較無顯著的相關性。此外，幻色實驗中利用光學顯微鏡與掃描式電子顯微鏡得知斑蝶幻色的形成和其鱗片的細微結構與排列方式有密切相關。我們推論斑蝶的鱗片細微結構與排列皆會影響其幻色的形成，也可能造成風阻不同，而影響飛行的速度。