第47屆--民國96年

泡泡看起來很漂亮，可惜的是泡泡水吹出來的泡泡，幾秒就消失了。我們想研究，用什麼方法才可以拉出又大壽命又長的泡泡龍？為了達到我們研究目標，我們著手進行了許多方面的討論與實驗。在實驗過程中，我們主要研究洗碗精的濃度比例、不同添加劑、加入甘油比例、鐵圈的口徑大小、相同長度作出的不同形狀、纏上紗布與否或拉向等因素是否會產生任何的影響。透過本研究，我們研究出影響泡泡壽命的因素，讓小朋友可以在玩泡泡時更加的快樂。

將原本只適用於平面的 Pick 定理： A=N + 2/L - 1 ，透過幾何圖形（包括平面、立體）的觀察及架構、座標系的輔助及代數運算的應用，一步步推廣到立體空間：先建構長方體，記錄數據後再觀察其規律，歸納出一個小公式；接著討論柱體，最後再研究錐體，嘗試找出能夠適用於任一格子點多面體的通式。

本研究的目的是探討以碎形維度來分析培地茅根系在不同時期與環境因素生長的差異。分別討論不同的培養基底、不同光照、溫度、生長時間之影響。再由碎形維度預測其抓地力之適配性。實驗結果發現：一、土耕及培養液中的培地茅根系之碎形維度與時間成正向關係，時間越長，其碎形維度值越大。二、生長於土及培養液中的培地茅，其根系之碎形維度值會高於沙耕，但是由照片上可看出培地茅根系在土及沙耕中生長的較長較大，故推論其是適合土、沙耕之植物。三、影響抓地力的因素包含根的深度及其分佈廣度（碎形維度），所以我們希望能透過實驗及數學工具，將兩者影響抓地力的重要因素加以結合，發展出可預測植物抓地力的方程式。

螞蟻不受各種人為的聲音及環境中的顏色所影響，可以在看不見食物的環境中找到砂糖，顯示視覺並非是找食物的主要能力。螞蟻受到了砂糖香味的吸引，故往砂糖方向搜尋，味道愈濃，螞蟻受到的方向指引愈明確，所花費的時間愈少，因此我們推測，螞蟻主要是以嗅覺找尋食物。螞蟻留下費洛蒙訊息，似乎無方向的指示性，螞蟻可能無法辨別食物在路徑的哪一端，發現有食物費洛蒙訊息，便往前走，走到盡頭沒發現食物，部分的螞蟻會做搜尋，搜尋範圍大約是半徑 2cm，部分螞蟻則在路徑中來會的走，顯示出螞蟻的食物費洛蒙無方指示作用。費洛蒙訊息，寬度範圍大約是 0.4cm 左右，大約可保留 12 分鐘左右， 27 分鐘以後，費洛蒙的訊息完全消失。

因對蜘蛛及古典制約(條件學習)產生興趣與疑惑，而設計本實驗來探討節肢動物中的蜘蛛是否和哺乳類動物一樣具有學習行為。以電擊作為非條件刺激，希望能使蜘蛛學習閃 LED 燈為條件刺激，在 LED 燈閃五秒時作出條件反應自動跑至無電擊區。經多次實驗訓練之後發現：其確實如預期般的出現學習行為。

我們以咖啡渣、指甲花粉等材料自製天然染髮劑，比較市售化學染劑的顏色持久度、酸鹼度及對生物產生的影響，希望能找出天然染劑在生活上的應用。

本研究研發一個可以定時按快門的小機器──推手一號。它能搭配數位相機達到長時間紀錄的效果。由於相機的拍攝位置不動，將拍到的照片在電腦上連續快速瀏覽時，會因視覺暫留原理，看起來好像是「影片」，對於紀錄微小變化有很大的幫助。同學們利用很簡單的材料和工具，搭配凸輪、調光器、馬達、齒輪組，親手打造自己的推手一號。製作期間歷經許多困難與失敗，他們一一想辦法克服、修正，終於達到原先的目標，並且實際應用它拍攝了一系列的照片。這些同學真正製作出一部成本低，卻非常實用的機器。

本文是籍由一套數學遊戲來找出它的必勝方法，並且依其設定的遊戲規則來找出它背後的數學原理，作為我們在本文的主要目標。 遊戲名稱：永不妥協（因為此遊戲永遠沒有和棋的結果） 玩法：兩位玩家利用兩種顏色的棋子，在三角形棋盤上下棋，只要能先在棋盤上產生一條同色棋子的連通線，且該連通線可同時連接上三角形最外的3個周界（紅色部分）者，即獲勝。 道具： 黑白棋子○，●若干 下圖的棋盤一紙。 在本文中我們利用了德國數學家E.Sperner提出的理論方法，及高一所學的歸納法、反證法… 等數學證明方法，解決潘建強、邵慰慈兩位教授留下來沒有證完的遊戲結果[1]，並將此遊戲依它的特性命名為『永不妥協』。

我們定義「lap k三角形」如下： 如果用 k 個全等的小三角形以「邊併邊」的方式拼合成一個大三角形；而且大三角形仍和小三角形「相似」的話，則稱「大三角形」為「lap k三角形」。 本篇報告研究的重點，是想利用「圖形拼合」的性質，建立一個尋找「lap k 三角形」，並證明其個數的方法。利用此方法改良原本用「方程式」證明的方法，並得出下面的結論： 一、簡化「lap 2三角形」只有1種(即等腰直角三角形)的證明。 二、簡化「lap 3三角形」只有1種(即30° - 60° - 90°的直角三角形)的證明。 三、首次證明出「lap 4三角形」的三角形只有3種，但拼法有4種。說明如下： 1.任意三角形(如下圖一)。 2.任意直角三角形(如下圖二)。 3.內角為30° - 60° - 90°的直角三角形，有兩種拼法(如下圖三、圖四)。

台灣夏秋雨季常有颱風侵襲，甚至有雙颱同時影響的歷史紀錄，對於雙颱的產生和本身的交互作用，一直是引人注意的話題。本實驗的目的為利用自然界的重力和科氏力所產生穩定的兩個水漩渦，模擬兩個颱風的交互作用，並利用紅墨水來增加觀察的便利性，探索藤原效應的理論。由於器材的簡易特性，所以隨時都可操作，讓我們體會到複雜的原理可用簡單的器材進行了解。對於實驗所得結論，除了和理論刎合之外，當中有關水位高低和漩渦形成關係，孔徑大小變化對兩漩渦之間的拉扯，牽引，結合的影響，更可以進一步深究。