第47屆--民國96年

我們定義「lap k三角形」如下： 如果用 k 個全等的小三角形以「邊併邊」的方式拼合成一個大三角形；而且大三角形仍和小三角形「相似」的話，則稱「大三角形」為「lap k三角形」。 本篇報告研究的重點，是想利用「圖形拼合」的性質，建立一個尋找「lap k 三角形」，並證明其個數的方法。利用此方法改良原本用「方程式」證明的方法，並得出下面的結論： 一、簡化「lap 2三角形」只有1種(即等腰直角三角形)的證明。 二、簡化「lap 3三角形」只有1種(即30° - 60° - 90°的直角三角形)的證明。 三、首次證明出「lap 4三角形」的三角形只有3種，但拼法有4種。說明如下： 1.任意三角形(如下圖一)。 2.任意直角三角形(如下圖二)。 3.內角為30° - 60° - 90°的直角三角形，有兩種拼法(如下圖三、圖四)。

作品中，首先證明了下列命題：「一橢圓中心為O ，在橢圓上取多點 P1,P2,...,Pn (n≧3)，使得 將圓周角n 等分，則。」又利用極座標上圓錐曲線的標準型：

本研究目的主要在瞭解昆蟲的複眼(compound eyes)結構，比較晝行性與夜行性昆蟲複眼之差異，探討其視覺遠近和複眼結構的關連，及進一步觀察其對不同波長光源反應的差異。本實驗使用反射式及倒立式顯微鏡來觀察複眼及其小眼的結構，及觀察其成像情形，並使用攝影式接觸分析儀與放大管來探討視覺遠近和小眼表面曲率之關連，另外在暗室利用不同波長的光源照射蝴蝶以觀察其反應。實驗結果顯示複眼是由數千至數萬個小眼組成，小眼表面曲率半徑隨選用物種在 25.3μm 至 117.6μm 之間，蜻蜓複眼上半部和下半部小眼曲率半徑分別為 30.6μm、117.6μm，印證了蜻蜓複眼上看遠下看近的說法，也發現蝦子小眼是正方形，其他實驗物種則皆為六邊形，而蝴蝶對光的反應程度則是隨波長漸增而遞減。

高屏豆娘有兩科四種，細蟌科有青紋、紅腹和白粉；幽蟌科有短腹。靜水域以青紋最多，紅腹次之，白粉最少。流水域只發現短腹。成蟲雌雄比較，短腹和白粉雄性色彩富變化，雌性則無；青紋、紅腹細蟌則相反。交尾狀況，都是雄上雌下，交尾呈心型。水蠆淺褐色，羽化為紅腹；黑褐會羽化為青紋。其經卵、稚蟲、成蟲三階段，屬於不完全變態。無尾鰓羽化時間較短，可能被迫加速成年。?水域較瘦長。?水域和流水域豆娘水蠆下唇都有 1 個可動鉤與 5 個及 3個明顯齒痕。?水域尾鰓較薄，呈葉片狀；流水域厚，呈肉質狀。在髒水中的水蠆，尾鰓擺動次數較多；反之較少。難怪豆娘可做為水質污染的指標生物。以最易辨別的尾鰓，整理出檢索表，以供日後鑑定參考。

螞蟻相調查過去常為科學家運用在瞭解生物多樣性及人為干擾度的研究上。本研究是為了以螞蟻取代過去植物分辨演替的缺點，並在多次的採集，將誤差降到最低後，列出台灣螞蟻相為指標的棲地演替檢索表。初步結果顯示，蟻類總數從演替初期至極相逐漸增加，樹棲型蟻類亦是如此。由於環境逐漸多樣化，能夠適應該環境的蟻種逐漸增加。目前我們做出最顯著的結果是：不同演替時期螞蟻群落功能群的多樣性有顯著的差異。

此次研究主要是在探討水面上覆有油層和風吹起波的影響。以前航海的船員們就已發現若在水面上倒一層油，可以抑制風將水面吹起波浪，甚至以此方法預防船難的發生。這種現象已有許多研究人員嘗試解釋，但文獻上查到的資料仍眾說紛紜，缺乏定論。我們這次研究的主要目標是以實驗的方法探討風速、油層厚度、和黏滯性的影響，並研究雙層流體如何抑制 Kelvin Helmholtz 不穩定性以解釋此現象。

螞蟻不受各種人為的聲音及環境中的顏色所影響，可以在看不見食物的環境中找到砂糖，顯示視覺並非是找食物的主要能力。螞蟻受到了砂糖香味的吸引，故往砂糖方向搜尋，味道愈濃，螞蟻受到的方向指引愈明確，所花費的時間愈少，因此我們推測，螞蟻主要是以嗅覺找尋食物。螞蟻留下費洛蒙訊息，似乎無方向的指示性，螞蟻可能無法辨別食物在路徑的哪一端，發現有食物費洛蒙訊息，便往前走，走到盡頭沒發現食物，部分的螞蟻會做搜尋，搜尋範圍大約是半徑 2cm，部分螞蟻則在路徑中來會的走，顯示出螞蟻的食物費洛蒙無方指示作用。費洛蒙訊息，寬度範圍大約是 0.4cm 左右，大約可保留 12 分鐘左右， 27 分鐘以後，費洛蒙的訊息完全消失。

「樹上的卵泡、水族箱裡的蝌蚪」野外自然的奇景，讓我們見識到生物的多樣性，也引起我們濃厚興趣探討台灣最性感的蛙類----穿著網紋絲襪的白頷樹蛙。歷經近一年的觀察與實驗，發現蝌蚪生長階段會受到環境中的溫度、水質、食物等因素影響。另外白頷樹蛙也會受到氣候、天敵、人為破壞等因素的干擾，造成牠們生存的危機。牠們可以說是環境的指標生物，對於環境的變化非常敏感。也為有大家共同努力做好生態保育，避免環境危害，才能讓牠們繼續生存下去。蛙類的飼養觀察過程，讓我們對於台灣蛙類生活史，及與人類社會的關係有深一層的認識，同時也對生命有更深入的體驗與尊重。

本研究研發一個可以定時按快門的小機器──推手一號。它能搭配數位相機達到長時間紀錄的效果。由於相機的拍攝位置不動，將拍到的照片在電腦上連續快速瀏覽時，會因視覺暫留原理，看起來好像是「影片」，對於紀錄微小變化有很大的幫助。同學們利用很簡單的材料和工具，搭配凸輪、調光器、馬達、齒輪組，親手打造自己的推手一號。製作期間歷經許多困難與失敗，他們一一想辦法克服、修正，終於達到原先的目標，並且實際應用它拍攝了一系列的照片。這些同學真正製作出一部成本低，卻非常實用的機器。

本研究是利用Seebeck效應使熱電元件經由兩端的溫差產生電能，以太陽能為元件之天然熱源，發現除與紫外線的強弱有關外，也與地面氣溫有密切關係，實驗中以改善實驗裝置來配合不同的環境。本組發展出新穎的充電方式，以0.50V的初始電壓對充電電池蓄電，在三小時後可得0.30V的電壓。焊槍雖產生了較高的電壓，但為小面積的熱源；而放置於冰箱壓縮機大面積受熱，雖僅有10.8℃的溫差，竟產生了28.3mV的電壓；熱端加裝銅片後，提高了熱端的溫度，熱不易往冷端傳導，增加了兩端的溫差；元件的電壓值與溫差約略成正比，斜率為2.6744，如果兩端的溫差提高至673℃，則可驅動充電電池裝置。另外，實驗中模擬了利用廢熱發電，如能有效的加以利用，相信可以達到綠色環保家園。