二十世紀中期，組合數學開始發展，五元方格（pentomino）積木（介紹見研究方法及過程）正是其中之一，五元方格的變化數以萬計，我們選擇別人尚未研究的範疇來研究。這個積木迷人的地方是－「看起來沒有規律，但又藏有少許的規律。」有規律的數學規則或定理，雖然難，但人的智慧總可以破解的；沒有規律的數學，看似簡單，卻讓我們嚐盡了的苦頭。我們主要研究4X15（由五元方格排出的寬4 單位長15 單位平面圖形）由2D 轉變成為3D 的立體變化，首先我們先將4X15 的368 種排法列出並編號（見附件一），其次把能夠變化成相同立體圖形的2D 答案列出來，因為時間有限，我們只研究了53 種的立體變化，但受益良多。這次的研究我們學到：（一）在解題當中如果一時找不出答案，可以從另一個角度想想看，會有意想不到的收穫。（二）做一件事情，團體的合作比個人的突出更重要。（三）數學可以用在任何的地方，真是受益無窮。（四）有規律的東西雖難，但人的智慧總可以破解的；沒有規律的東西看起來簡單，卻難以掌握其條理和變化。（五）尋找條件越多的立體圖形，只要知道其中的關係，就可以利用其他有相同條件的立體圖形來找它們的交集，可更快速找出答案。

我們的實驗是為了觀察物體旋轉落入水中的軌跡，其與轉動慣量、落水速度及轉速的關係，落水速度可用距水高度控制，而轉速則可用馬達來控制，至於轉動慣量，我們另外設計了一組實驗，利用能量守恆的慨念，測量待測物(不規則形)的轉動慣量後，再來觀察不同轉動慣量的物體入水的軌跡。測量轉動慣量部份，我們測量了三角形、正方形以及一些特殊形狀的物體，例如傾斜待測物和有挖洞的圓板，應用於後面的實驗。觀察物體旋轉落入水中的軌跡方面，我們重點放在物體在不同轉速、瞬時速度時，其移動與受力的關係，利用相機動態拍攝，拍下物體在下落的過程中，位置和轉速的變化，記錄並分析速度、加速度和受力，與轉速和落水速度的關係，並改變物體的轉動慣量(挖洞)來觀察其變化。

為了瞭解物體互相摩擦後的帶電情形，本實驗使用摩擦力實驗裝置及量測系統，以鐵金屬(Fe)及鐵氟龍(PTFE)為試片材料，在乾摩擦條件下探討摩擦力、滑動速度對摩擦帶電的影響。實驗結果顯示，PTFE/Fe 的配對下PTFE 的表面電位極高，而Fe 的表面電位幾乎量測不到。此外，在相同的滑動速度下，摩擦力愈大帶電量亦會隨著變大，表面電位約與摩擦力的1.65 次方成正相關。而在摩擦力固定下，帶電量也會隨著速度的增加而增加，表面電位約與滑動速度的0.77 次方成正相關。根據實驗結果，我們提出摩擦帶電與試片表面摩擦溫度有關，表面溫度愈高，對電子吸附能力愈強，可以試片得到較大的表面電位。

傳輸訊息時，可能因干擾造成誤差。在不複傳情況下，設定檢查碼檢測並校正誤差是個可行方法，而研究出好的檢查碼編碼方式則是我們的目標。 針對(n,k)線性區段碼X=(m1 m2 m3...mk c1 c2 c3...cn-k)，一組訊息有n 個比次。前k 個向量為訊息比次，另外n-k 個為檢查比次，我們發展出三個較好的編碼方法：

在我們週遭環境中常可見到許多種類的植物，然而可以叫出名字的卻少之又少，或許我們可以查閱植物百科之類的書籍，但是這類書籍通常多不在手邊，就算有了植物百科，也不易翻到顯示該種植物的正確章節。假如我們可以將想要認識的植物葉片影像取得後，透過網路將該影像傳送至植物葉片資料庫查詢，經過分析辨識，資料庫再將結果傳送回來，這樣不是比查閱植物百科方便多了嗎？本研究提出一種利用輸入葉片影像來進行植物資料庫辨識查詢的方法，藉著最佳權重組合的特徵值及兩階段處理的策略來調校系統，以達到較佳的整體辨識效能，從實驗測試的結果得知，我們的策略與方法確實有效，有82%的查詢葉片可以被精確的辨識出來，每次查詢的平均反應時間為17.22 秒。

南亞大海嘯發生後，才知道海嘯會造成那麼大的災難，根據歷史紀錄，台灣也有可能發生海嘯，所以要隨時注意。從科展研究中，我們發現地殼變動規模愈大、隕石體積愈大，造成的浪比較高，地殼變動以第一個波浪最高，隕石撞擊以第三個波浪或第四個波浪最高。風力愈大造成水面的波動愈大，波紋也愈多，而波浪遇到障礙物時會有反射的運動。另外，水深愈深波速愈快，淡水也比鹹水的波速快，而鹹水愈濃則波速愈慢。最後我們觀察海嘯造成嚴重災害的水牆，發現當海浪由深到淺的時候，都會造成類似的水牆，水牆不會因水深變淺而增高。

影響樂透彩券買氣的主要原因究竟為何？為了解決這個問題，我們首先假設主要影響原因為頭彩累計獎金多寡，並以大樂透（Big Lottery）為對象，根據北銀所公布的數據，挑選適當的資料，以上一期頭獎獎金的累計獎金為Ｘ軸，當期投注金額為Ｙ軸，畫出散佈圖，發覺所呈現的是曲線相關，而且很像平移後的指數函數，所以，利用最小平方法求其近似函數。另外，推導出頭獎均沒人中獎的機率公式，二獎以後的獎項也均可套用此公式，再利用此公式引申出頭獎連k 槓之機率。接著，由北銀所提供的獎金分配比例可推得頭獎預估金額，進一步推出期望值公式。最後，為了印證我們假設是否正確，我們設計了問卷，經由所回收的問卷解釋結果。

環保署在近年來大力推行禁用塑膠袋的政策，取而代之的當然是環保又隨手可得的紙袋了。而紙袋的種類與製作方式千奇百怪。本研究的目的在於紙袋上的手提紙繩部分，影響紙袋的真正負重能力。因此就學校中隨處可見的各種不同紙類，設計實驗加以研究紙類的負重能力，以及紙繩的編制方法。我們發現，當紙繩越長、紙繩越寬，紙繩材質越緊密，以及紙繩越厚，編制方法越簡單，所能負荷的重量就越重，有些甚至超乎我們所能想像的範圍。若是能在紙袋上多所著墨，相信能夠造出超級紙袋。

本作品基於一段網路流傳「吞服膠囊發生危險」的報導，引起我們的研究動機與興趣。膠囊不只是眼見像塑膠製品，觸感更像，那麼它真的是塑膠嗎？因此我們決定先行探討膠囊的可能成份，並藉由一連串的實驗，尋求膠囊的特殊性質，從實驗結果中，尋找吞服膠囊最好，最不危險的的方法。是的，我們都找到了！

所謂的「費馬點」是指三角形內到三頂點距離和最小的點。換言之，「費馬點」就是到平面上不共線三點距離和最小的點。因此，我們可定義，廣義的「費馬點」即是n 多邊形內到各頂點距離和最小的點，亦即到平面上不共線n 點距離和最小的點，但若平面上n 點不能恰為n 多邊形的頂點呢？這就是我們所要討論的。由於我們的靈感來自一份關於「費馬點」的科展作品，所以我們想到，當平面上n 點不能恰為n 凸多邊形的頂點，甚或其中有一部分的點共線時，將不能以n邊形的方法來探討，但我們可以將之化為m 邊形內（n-m）個點來討論。而更重要的是，我們增加了另一個限制，重複的線段將不被我們列入計算。亦即當所求點落在某一多點共線的線段上時，我們只計算該線段的總長，而不計其中重複的較短線段。根據這個原則，我們試行證明平面上三點、四點、五點及六點的可能情況，期望能從中找出足以推廣至平面上n 點的一般性。結果雖不完美，但我們總算差強人意的歸納出了下列結論：1.若n 點共線段，所求點可為所共線段上任一點。2.若（n-1）點共線段，則由該不共線點引一線與共線段垂直，其交點即為所求。3.若（n+m）個點中有m 個點為一m 多邊形的頂點，另外n 個點落在該m 多邊形內，則由兩個外頂點引直線盡可能通過最多點，該兩直線的交點即為所求。