第45屆--民國94年

一、利用ΔABC 周界上一動點P ，作出等面積線段PQ，利用GSP 觀察PQ在ΔABC 內移動的軌跡，發現其軌跡形成曲線形狀。二、將ΔABC 座標化，我們利用等面積條件求出等面積線移動所形成的曲線，是PQ中點所構造出的曲線段(雙曲線之一部分)，且共有3 條曲線段，形成內文所謂的「包絡區」。1.當P 點在包絡區內，則有3 條等面積線段。2.當P 點在包絡區周界上，則有2 條等面積線段。3.當P 點在包絡區外，則有1 條等面積線段。三、以三角形的研究當基礎，擴展到凸n 邊形，我們發現：等面積線段數量之分布，仍然與包絡區息息相關，且1.凸2m+1邊形最多有2m+1條等面積線段。2.凸2m邊形，必發生內文所謂的「換軌」。因此，最多只有2m-1條等面積線段。3.包絡曲線鎖分割出的區域，於相同區域其等面積線段數量相同，且相鄰兩區域數量差兩條。四、若凸n邊形有k個「換軌點」，則此n邊形過定點等面積線段至多有n-k條。

在某次的宴會上，鄭師傅心血來潮做了一個三角形的蛋糕，但我們卻遇到困難-要如何切出相等的蛋糕分給每個人呢?這問題讓我們很有興趣。於是我們下定決心來研究。

本研究探討數位公車在人類未來生活中行駛的可行性。本研究將以所學的數學知識進行公車路徑規劃，並透過「樂高機器人控制系統」以及Microsoft Visual Basic 軟體程式之撰寫，在棋盤式城市區域中模擬公車行駛情境，靈活搭配各種方案找出最佳路徑，達到便利快捷的高運輸效能。