化『錐』為『球』
正多面體有五種,而阿基米德多面體有 21 種之多,其中有些阿基米德多面體可以由正多面體切除「角」而產生;亦即把正多面體的每稜邊取中點後連線,然後去除各頂點的角。
以正四面體開始,截角可以得到正八面體,再截角可得 3,3,4,4 多面體。如果繼續截角,當步驟趨近於無限大時,會得到何種立體圖形?是球嗎?
本研究先觀察此系列多面體的特性,以計算體積法、導出頂點之坐標來求得其極限值,但因體積變化無規律、頂點坐標有多餘解而無法直接求得結果。進而將此系列多面體投影於xy平面上,發現其具有4×2 k 邊形的投影形狀,並且上下左右對稱。故將此投影形狀坐標化後,可求出各點之坐標,代入二次曲線一般式中,得拋物線,即極限之形狀並不是球。