第43屆--民國92年

本文探討了特定問題的組合最佳化，所謂組合最佳化就是在共同限制及相互影響下，來求得最佳解。一個組合最佳化問題的困難，往往是由於其龐大的解空間所致。本文介紹了貓抓老鼠問題的組合最佳化，並在第一步中，以歸納法解決了一個較簡單的例子。經由我們歸納的結果，我們一共得到了五個證明，來推廣每個頂點相等通道的一般性，並且得到了四個相等通道問題所應該有的性質，之後我們又用了二個證明，推廣在完全對稱下所需的結果。第二步中，我們又用了四個證明，將問題推廣到每個頂點不相等通道的問題，並且以二個不等通道的範例，闡釋了我們所得的結果。我們所得到的結果，能有效的解決解空間不大的某些特定問題，尤其是以人工來解決問題時，提供了一個絕佳的途徑。然而當解空間變得較大且邊數不等時，即使有不錯的結果，問題也會變的非常的複雜。我們在特例探討上，解釋了即使是單純且限制了許多條件的問題，要證明一般性也不是這樣容易，所以當問題變大時，我們改以組合最佳化的最佳解逼近來取代求最佳解，而不直接求最佳解。一個好的最佳解逼近就是在可接受的時間範圍內，求得逼近最佳解。當然我們仍能以暴力法則求得最佳解，但時間範圍是我們所不能接受的，故在此不予討論。

上鄉土課，我們遊大鵬灣，當地人稱大潭，解說員說：很久前大潭是個小海灣，由林邊溪與東港溪的泥沙逐漸淤積所形成。又講到因為人為破壞，使大潭陷入地層下陷與海岸內移的危機，也許有一天會變回原來的大鵬「灣」。為了瞭解真相，在老師的指導下，我們展開研究，研究目的是：一、了解大潭地理位置與環境。二、探討大潭形成原因。三、研究大潭目前人為干擾因素與未來可能的發展。我們搜集地圖、鄉鎮誌水利署第七河川局資料、大潭風景特定區景觀資源解說手冊……做為佐證資料，並用自然課本的地層形成實驗方式來實驗。研究成果：一、大潭就是大鵬灣，位在屏東縣的東港鎮與林邊鄉之間，是一個大型潟湖，地質屬粉土與沙質層，目前四周全被魚塭包圍，有一出海口，此潭屬於會漲退潮的海水湖泊。二、大潭的外緣是淤沙帶與台灣海峽接觸，目前正在內縮中，所以建有高大的海堤與離岸海堤保護著，淤沙帶寬度已不到 100 公尺，帶上有南平、土角厝（南興）、崎峰三村落。三、由實驗得知：大潭的形成主要是由林邊溪與東港溪的泥沙沖積而成，尤其以林邊溪為主要的泥沙供應者。四、海浪把林邊溪泥沙帶走，海流把帶走的泥沙往北帶到大潭海域，海浪再把它推到岸上，封閉了潭的海岸線，真是美妙的組合。五、經過流水盤一連串實驗，大潭的形成，我們獲得結果：林邊溪與東港溪的泥沙流出海，經海浪沖刷與淤積成扇形狀排列，兩扇形的外緣漸漸接觸形成湖泊，經漲退潮、海流再沖刷與再淤積，形狀改變成橢圓形狀。潭域有四條小溪，溪水不斷流入潭，使潭與海有一出口，仍受海浪、漲退潮與海流的影響，泥沙一面倒似的往東港這邊堆積，所以出口不在淤積帶的中央，而是靠近東港這一方，這就是大潭形成始末。六、林邊溪與東港溪的上游採砂石很嚴重，再加上第七河川局築攔沙壩，難怪下游淤積量大量減少，已危及大潭海岸。七、調查與研究顯示，目前大潭正受到地層下陷與泥沙淤積大減的困擾，這是危害大潭的主要因素。也是人為破壞的主要兇手。八、大潭四周近 300 口的水井每天都在抽水，在地下水源補充不足之下，當然地層會下陷，目前東側的林邊一帶下陷最嚴重，有些陸地已在海平面以下。九、三十幾年前大潭的海岸線寬闊，種滿椰子樹，風景非常美麗，大家都說它為夏威夷海岸，後來又再種植木麻黃，也一樣風景宜人，現在卻看見高高的水泥海堤，海岸線卻一直往內移，這樣很煞風景也很可悲。我們的作品可延續自然科地層單元，也可配合台灣自然環境特徵單元，做為輔助教材。

本研究的設計重點，在找出陽光曝曬時間與塵?減量之關係。由數據得知，在對照組中完全不接受曝曬的每張毛毯塵?數平均為12561.1隻，經過一天8小時的曝曬後減少至平均1004.9隻。塵?於灰塵中族群密度經一天8小時的曝曬後，由每公克6181.4隻降低至每公克534.5隻，已低於行政院環保署公佈的最低致敏量（1000隻塵? / 每公克家塵以下）。因此藉此實驗，可提供一般家庭棉被、毛毯、等寢具的建議曝曬時間，於春天約為晴天8小時，冬天約為晴天兩天16小時，夏天與秋天可少於晴天8小時。

利用測試棒和金屬軌道瞬間短路，透過電容器提供的穩定電壓來增加測試的靈敏度，並且利用二極燈泡和蜂鳴器並聯取代火焰大考驗的瞬間放電的危險性來充當警告燈號與聲音，就可以結合成一套有趣的測試儀器。每週平均運動時數較多及接尺所需的反應時間較少者，其測試時，移動的速率會比較快。但是反應時間和每週平均運動時數兩者間並沒有絕對的關係。若以血型而言，A 型血液測試者在直線穩定度的測試一關通過率較高，AB 型者在通過率不管是直線或複雜型軌道的測試通過率不像其他血型者差異性那麼大。自己製作一套測試儀器不僅可以紓解壓力，也可了解自己手臂的穩定度。

一顆從斜面滾下來的珠子引起了討論，於是對球體滾動產生了許多的遐想。在遊戲中，看著鋼珠在 U 型軌道內翻滾、徘徊，似乎很想跳脫軌道的侷限；於是決定了研究主題分別是（一）拯救鋼珠大作戰（二）讓鋼珠乘坐雲霄飛車在 360°的軌道上自在遨遊、（三）鋼珠的登山之旅；這一系列活動組成了小鋼珠的驚奇之旅！本研究，要了解鋼珠在彎曲軌道上的滾動情形。過程中必須製造 u 形軌道、360°迴旋軌道，以及連續坡道；於是，拿著電鑽、鋸子、螺絲起子等，像木工一樣，這樣的體驗很特別；當工具完成，進行操作時，許多的問題又一個個冒出來了，我們一面讓自己反覆的操作使自己熟練；一方面必須仔細觀察、思考，找出問題也才能解決問題，例如測量滾動不停的鋼珠所到達之終點高度等等。然而，最後看到鋼珠在軌道上奔馳，那種欣喜的感覺，是不可言喻的！

本研究主要從 2001 年 3 月~2003 年 3 月進行八掌溪嘉義市段（文中簡稱本區段）的鳥種調查，及環境變化對鳥類群聚之影響。調查方法係採定點觀察，結果顯示本區段鳥相多樣化，調查期間，除了記錄各月份鳥種、數量外，並拍照記錄棲地環境變遷之情形。二年調查結果，一共記錄到 29 科 56 種鳥類，單月最高 35 種（2003.1月），最低 12 種（2001.6、8 月），其中較特別者，是冬候鳥高蹺?（Himantopus himantopus）數量最多（2001.12-1200 隻；2002.10-1540隻），高蹺?在本區段是全國最大的度冬族群（翁義聰等 1998），身長約一般的短足鷸?科鳥類佔優勢。本區段內的「垃圾山」適進行遷移（預計 2001.11 月至 2002.12 月完成遷移）且防洪工程亦陸續進行，棲地生態環境的改變是否影響各類鳥種之棲息，即是本研究中的一項主要課題。

因為我們本身對幾何比較有興趣，加上我們在一年級寒假，曾經接受過學長指導，其中一部份是有關於費馬點，而學長當時教導我們的只有一些較基本三角形的費馬點，而學長又告訴我們說這可以應用於節省材料方面和日常生活中，於是我們決定從這方面探討看看，後來我們從上網或圖書館找資料，和從歷屆科展作品中找到有關這方面的著作，後來我們覺得這個題目可以試試，所以就決定從這方面著手研究研究。

看到書上介紹內、外角及幾何圖形之後，我們就想，如果從一個點出發移動一段長度再轉動某個角度，再這樣重複下去，會形成怎樣的圖形？會不會回到原出發點？若換成數種長度或數種角度，又會如何？我們針對此問題作研究。我們發現，只走一種長度且只走一種角度時，所有的轉折點皆會落在同一個圓上，因此只要角度為有理數，必定回到原出發點。而兩種長度以上(包括角度改變時)只要轉的度數是有理數，大部分圖形皆可以用線段平移的方式將其圍成數個一種長度，轉一種角度的多邊形(或多角星形)推論會回到原點。只有當一個循環所轉的度數和為 360 的倍數時，才會有特例:可能是回到原點，也可能是朝某一方向不斷延展出去而更遠離原點。

在研究過程中，我們首先針對最基本的問題：給定一正整數 p ，如何分解成公差為 1 的等差級數。利用求和公式中奇偶性的關係導出結論，包括哪些數不能分解及分解法數。推廣到任意公差後，我們發現在公差大於等於 3 時，就算首項為負數也不一定會相消，遂將先前首項為正整數的限制放寬至整數。再來改為限制項數。上面的結論除了以代數推導出來以外，亦使用幾何圖形作直觀的解釋。最後是階差級數，在一階階差的範圍作討論。

我們有很多次這種經驗：「前面的馬路上有水」，可是當我們走近那地方，卻發現水不見了！原來看見水的感覺是錯覺，是虛幻的；這到底怎麼一回事？我們想揭開柏油路面上虛幻水光的謎底。本實驗分四個步驟進行：步驟一：實地觀察---透過觀察找出形成虛幻水光的可能因素。步驟二：資料蒐集與分析---分析第一階段實地觀察得來的數據及參考有關文獻，提出假設。步驟三：實驗驗證---在實驗室中模擬戶外情境驗證假設。步驟四：再觀測、驗證---「假設」在實驗室中得到證明後，回到馬路現場，再驗證一次。由本實驗知道柏油路上虛幻水光的形成原因是：1. 鏡面反射—只要入射角度夠大，在柏油路面也可以看到鏡面反射現象。2. 溫 差—溫差使柏油路面上的空氣密度有了漸層的變化，貼近路面的那一疏空氣層使射入路面的光產生全反射，也使我們看到亮亮的水光。