第43屆--民國92年

因為我們本身對幾何比較有興趣，加上我們在一年級寒假，曾經接受過學長指導，其中一部份是有關於費馬點，而學長當時教導我們的只有一些較基本三角形的費馬點，而學長又告訴我們說這可以應用於節省材料方面和日常生活中，於是我們決定從這方面探討看看，後來我們從上網或圖書館找資料，和從歷屆科展作品中找到有關這方面的著作，後來我們覺得這個題目可以試試，所以就決定從這方面著手研究研究。

在研究過程中，我們首先針對最基本的問題：給定一正整數 p ，如何分解成公差為 1 的等差級數。利用求和公式中奇偶性的關係導出結論，包括哪些數不能分解及分解法數。推廣到任意公差後，我們發現在公差大於等於 3 時，就算首項為負數也不一定會相消，遂將先前首項為正整數的限制放寬至整數。再來改為限制項數。上面的結論除了以代數推導出來以外，亦使用幾何圖形作直觀的解釋。最後是階差級數，在一階階差的範圍作討論。

一、 找出形分配不公平的原因。二、 不同分配法，找出怎樣分配較公平。

91年夏台北水荒嚴重，我們決定探討91年夏台北水荒的原因？我們分天災、人禍兩方向。天災 ex：梅雨.颱風.午後雷陣雨…等雨量銳減.（由 B.D 生負責）；人禍 ex：北宜快速道路開發，雪山隧道大量出水，是否影響翡翠水庫原水，以及發電用水水量調度因素…等（由 A.C 生負責）天災設計實驗二：翡翠水庫集水區雨量統計圖－了解翡翠水庫雨量分布時間。實驗三：集水區面積－印証計算集水區面積的方法，是否與翡翠水庫計算集水區面積的方法相同。實驗五：每日上網查 以便了解雨量和水庫水量關係（C 生負責）人禍設計實驗四：地下水層的地點－了解可能聚集地下水地層！以及破碎斷層造成地下水層相互流動→這是北宜快速道路雪山隧道大量出水的原因 註 A-02（A、C 生負責）共同設計實驗一：製作翡翠水庫模型－了解翡翠水庫全貌，並印證實驗二、三、四的相關理論（A 生負責）並分別探討 89、90、91 年雨量及翡翠水庫關係；以及翡翠水庫管理局在水量調度上有沒有疏失；還有北宜快速道路開發是否影響翡翠水庫“水脈“….等。水，不是說“翡翠水庫可滿足至民國 119 年自來水原水供應量”嗎?

上鄉土課，我們遊大鵬灣，當地人稱大潭，解說員說：很久前大潭是個小海灣，由林邊溪與東港溪的泥沙逐漸淤積所形成。又講到因為人為破壞，使大潭陷入地層下陷與海岸內移的危機，也許有一天會變回原來的大鵬「灣」。為了瞭解真相，在老師的指導下，我們展開研究，研究目的是：一、了解大潭地理位置與環境。二、探討大潭形成原因。三、研究大潭目前人為干擾因素與未來可能的發展。我們搜集地圖、鄉鎮誌水利署第七河川局資料、大潭風景特定區景觀資源解說手冊……做為佐證資料，並用自然課本的地層形成實驗方式來實驗。研究成果：一、大潭就是大鵬灣，位在屏東縣的東港鎮與林邊鄉之間，是一個大型潟湖，地質屬粉土與沙質層，目前四周全被魚塭包圍，有一出海口，此潭屬於會漲退潮的海水湖泊。二、大潭的外緣是淤沙帶與台灣海峽接觸，目前正在內縮中，所以建有高大的海堤與離岸海堤保護著，淤沙帶寬度已不到 100 公尺，帶上有南平、土角厝（南興）、崎峰三村落。三、由實驗得知：大潭的形成主要是由林邊溪與東港溪的泥沙沖積而成，尤其以林邊溪為主要的泥沙供應者。四、海浪把林邊溪泥沙帶走，海流把帶走的泥沙往北帶到大潭海域，海浪再把它推到岸上，封閉了潭的海岸線，真是美妙的組合。五、經過流水盤一連串實驗，大潭的形成，我們獲得結果：林邊溪與東港溪的泥沙流出海，經海浪沖刷與淤積成扇形狀排列，兩扇形的外緣漸漸接觸形成湖泊，經漲退潮、海流再沖刷與再淤積，形狀改變成橢圓形狀。潭域有四條小溪，溪水不斷流入潭，使潭與海有一出口，仍受海浪、漲退潮與海流的影響，泥沙一面倒似的往東港這邊堆積，所以出口不在淤積帶的中央，而是靠近東港這一方，這就是大潭形成始末。六、林邊溪與東港溪的上游採砂石很嚴重，再加上第七河川局築攔沙壩，難怪下游淤積量大量減少，已危及大潭海岸。七、調查與研究顯示，目前大潭正受到地層下陷與泥沙淤積大減的困擾，這是危害大潭的主要因素。也是人為破壞的主要兇手。八、大潭四周近 300 口的水井每天都在抽水，在地下水源補充不足之下，當然地層會下陷，目前東側的林邊一帶下陷最嚴重，有些陸地已在海平面以下。九、三十幾年前大潭的海岸線寬闊，種滿椰子樹，風景非常美麗，大家都說它為夏威夷海岸，後來又再種植木麻黃，也一樣風景宜人，現在卻看見高高的水泥海堤，海岸線卻一直往內移，這樣很煞風景也很可悲。我們的作品可延續自然科地層單元，也可配合台灣自然環境特徵單元，做為輔助教材。

本研究的設計重點，在找出陽光曝曬時間與塵?減量之關係。由數據得知，在對照組中完全不接受曝曬的每張毛毯塵?數平均為12561.1隻，經過一天8小時的曝曬後減少至平均1004.9隻。塵?於灰塵中族群密度經一天8小時的曝曬後，由每公克6181.4隻降低至每公克534.5隻，已低於行政院環保署公佈的最低致敏量（1000隻塵? / 每公克家塵以下）。因此藉此實驗，可提供一般家庭棉被、毛毯、等寢具的建議曝曬時間，於春天約為晴天8小時，冬天約為晴天兩天16小時，夏天與秋天可少於晴天8小時。

看到書上介紹內、外角及幾何圖形之後，我們就想，如果從一個點出發移動一段長度再轉動某個角度，再這樣重複下去，會形成怎樣的圖形？會不會回到原出發點？若換成數種長度或數種角度，又會如何？我們針對此問題作研究。我們發現，只走一種長度且只走一種角度時，所有的轉折點皆會落在同一個圓上，因此只要角度為有理數，必定回到原出發點。而兩種長度以上(包括角度改變時)只要轉的度數是有理數，大部分圖形皆可以用線段平移的方式將其圍成數個一種長度，轉一種角度的多邊形(或多角星形)推論會回到原點。只有當一個循環所轉的度數和為 360 的倍數時，才會有特例:可能是回到原點，也可能是朝某一方向不斷延展出去而更遠離原點。

本研究針對飲料中所含之鋁離子及飲料對鋁罐的侵蝕程度做探討；但限於設備與經費，故仍採用傳統的定性分析方法來檢驗各種飲料中的鋁離子；並先做數次的對照實驗，以期提高實驗的準確與可信程度。實驗中使用丁烯二酸鈉來檢驗鋁離子，經過對照實驗證實：以照光觀察沉澱方式，可檢驗鋁離子濃度達 0.27ppm。再配合鋁罐的重量測量，以 Q 試驗與人為取捨兩種方式處理數據；由數據與沉澱現象交叉比對的結果相當令人驚異：在檢驗的飲料中，茶類，啤酒原本就含有鋁；而在測試飲料對鋁罐的侵蝕程度時，在測試前後鋁罐的重量方面除了啤酒與運動飲料外，其餘鋁罐明顯普遍減輕；而飲料中鋁略有增加，連蒸餾水都會溶解小部份的鋁。在影響溶解的因素方面，溫度高，時間長，強酸強鹼都將增加溶解的程度，但接觸空氣與否則對溶解程度影響不大。

校園內有許多不同種類的樹，它們葉片的大小、厚薄、形狀與顏色都不同，我們做了一連串完整的實驗與分析，從實驗結果推論出校園中抵擋陽光能力最強的樹葉，另外也用不同樹木的綠葉與枯葉做比較，討論樹葉抵擋陽光能力的因素。我們的方法是以不同的樹葉來遮蔽陽光，測量在它的遮蔽下，每單位時間內溫度的變化。本實驗發現葉片的顏色越深、越厚，它抵擋陽光的能力也越強。

空氣，是生物不可或缺的，如何減少空氣污染淨化空氣是許多科學家努力之目標。我們結合構想與實際操作實驗的結果，製作出一個簡易且可以吸收大氣中主要污染源：二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物等的模型，所得之碳酸鈣，亦可做為防火建材、石膏……等。在實驗過程中，先找出吸收液的最佳種類、濃度，確立吸收液體後，分別以二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物作為實驗的主要氣體；並進一步得到廢氣對吸收液的最佳需求量。實驗結果顯示：氫氧化鋇吸收率最好，但我們則以石灰水為主，因氫氧化鈣方便取得，成本低。石灰水對二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物吸收的最佳濃度，結果是 0.6M、0.8M、0.9M 的石灰水吸收率最好。而 4300 ㏄的二氧化碳、6500 ㏄的二氧化硫對氫氧化鈣的需求量只要 1300 ㏄、1950 ㏄，如此一來，吸收液不會因過量而造成浪費。這些結果，將可作為一個參考，並可和我們的裝置相連結。