第43屆--民國92年

國一的生物課介紹生物多樣性(作品與教材相關性，生物下冊，國立編譯館，109頁)時，老師曾舉例說明外來種生物對本地生態系可能造成的影響，除了一般耳熟能詳的福壽螺和吳郭魚之外，也知道了教室旁的小山坡上長滿的非洲大鳳仙居然也是外來種，我們還發現了校園內這些非洲大鳳仙似乎有向其他地方擴散的情形。另外大家也看到政府單位在一些道路兩旁種植非洲大鳳仙以美化環境，實在令人擔心這些非洲大鳳仙是否會擴散至周圍的環境並且對其它植物的生存造成威脅。因此，我們從去年3月起就藉由一連串的觀察記錄與實驗，希望多了解非洲大鳳仙目前在台灣的生態系中，扮演什麼樣的角色。

七巧板是一個很好的學習教材，其中包含了幾種我們所熟悉的平面圖形，在探究圖形其性質之餘，我們發現在圖形組合中又可以演變出很多不同的形體變化，因此決定以七巧板作為我們研究發展的主題。從形體的組成要素探索，到兩兩配對組合能否形成鑲嵌圖形？再縮小研究範圍至正方形、長方形及平行四邊形等三種基本平面圖形，採用不同巧板不同塊數進行搭配組合成大小不同的三種基本平面圖形，再配合三種色彩及各種圖形轉換的技巧（水平翻轉、垂直翻轉、旋轉及交錯複製），創意出千變萬化的鑲嵌圖形基模，並且將這些鑲嵌圖形基模輸入電腦，利用繪圖軟體作大平面的鋪呈，形成一幅幅有創意的圖形，以做為我們美化居家環境的參考。整個研究中讓我們深深地感受到“數學即生活”，更讓我們體會到數學的唯美。

本文所探討的是給定一個 n×n 的棋盤及 n^2個兩面棋(一面為黑色，一面為白色)，若規定其中一個棋子翻面時，則與此棋相鄰的所有棋子亦須跟著翻面，而我們想探討在此規定下的所有棋局是否皆可被翻成同一面。因此我們將每一個 n×n 的棋局對應到一個矩陣，且翻棋的過程則對應到矩陣二進位的加法。利用此思考模式我們可以將此遊戲問題轉換成是解聯立方程組與判別矩陣是否可逆的問題，最後並借助數學軟體 Mathematics 4求其解。

利用顯微鏡及其他相關設備，觀察塵?的形態與行為，並試圖了解塵?和過敏反應的相關性。經過長久的尋找，嘗試多種方法，終於找到塵?，發現「室塵?」的兩種?類--歐洲室塵?及美洲室塵?。學會飼養塵?的方法，觀察到塵?攝食酵母粉的情形。並充分運用我們的設備，觀察、拍攝各種水中微生物（數位相片、錄影帶、VCD）的行為，並測量出水中微生物的大小。

本研究經一年多努力調查鳥松溼地，發現蜻蛉目中均翅亞目有一科 2 種及不均翅亞目有三科 14 種。過程中先了解蜻蜓生理構造外，再完成霜白蜻蜓生活史。不僅發現飛行領域明顯，且停棲時其翅膀及腹部角度都會隨著光照強度而改變。蜻蛉目稚蟲鑑定以蜻蜓稚蟲為限；鑑定特徵以下唇口器、觸角、跗節、腹部的側棘數、背棘數等外部型態為主，完成不均翅亞目中 4 科 9 種的簡易分類圖及檢索表，並比較靜水域與流水域中的蜻蜓水蠆其呼吸器官差異，發現除粗鉤春蜓為鰓狀形直腸鰓外，其餘多屬重複形直腸鰓，直腸鰓數目共 6 列，且鰓瓣形狀可分圓、尖細及羽狀形三種。進行蜻蛉分類後，發現在第一、二冊（光復版）自然與生活科技的課本中均有錯誤，第一冊第 143 頁，圖 5-11 應是豆娘水蠆，並非蜻蜓水蠆；第二冊第 13 頁，圖 1-8 也有誤，非由雄性將精子送至雌體內，而是雌蜻蛉將尾部移至雄蜻蛉第二腹節進行交尾。因時間有限，所獲水蠆種類雖不多，但在九種水蠆中，除勾蜓科外就擁有四科，實屬不易，故水蠆雖少，但不均翅目均俱全。

91年夏台北水荒嚴重，我們決定探討91年夏台北水荒的原因？我們分天災、人禍兩方向。天災 ex：梅雨.颱風.午後雷陣雨…等雨量銳減.（由 B.D 生負責）；人禍 ex：北宜快速道路開發，雪山隧道大量出水，是否影響翡翠水庫原水，以及發電用水水量調度因素…等（由 A.C 生負責）天災設計實驗二：翡翠水庫集水區雨量統計圖－了解翡翠水庫雨量分布時間。實驗三：集水區面積－印証計算集水區面積的方法，是否與翡翠水庫計算集水區面積的方法相同。實驗五：每日上網查 以便了解雨量和水庫水量關係（C 生負責）人禍設計實驗四：地下水層的地點－了解可能聚集地下水地層！以及破碎斷層造成地下水層相互流動→這是北宜快速道路雪山隧道大量出水的原因 註 A-02（A、C 生負責）共同設計實驗一：製作翡翠水庫模型－了解翡翠水庫全貌，並印證實驗二、三、四的相關理論（A 生負責）並分別探討 89、90、91 年雨量及翡翠水庫關係；以及翡翠水庫管理局在水量調度上有沒有疏失；還有北宜快速道路開發是否影響翡翠水庫“水脈“….等。水，不是說“翡翠水庫可滿足至民國 119 年自來水原水供應量”嗎?

上鄉土課，我們遊大鵬灣，當地人稱大潭，解說員說：很久前大潭是個小海灣，由林邊溪與東港溪的泥沙逐漸淤積所形成。又講到因為人為破壞，使大潭陷入地層下陷與海岸內移的危機，也許有一天會變回原來的大鵬「灣」。為了瞭解真相，在老師的指導下，我們展開研究，研究目的是：一、了解大潭地理位置與環境。二、探討大潭形成原因。三、研究大潭目前人為干擾因素與未來可能的發展。我們搜集地圖、鄉鎮誌水利署第七河川局資料、大潭風景特定區景觀資源解說手冊……做為佐證資料，並用自然課本的地層形成實驗方式來實驗。研究成果：一、大潭就是大鵬灣，位在屏東縣的東港鎮與林邊鄉之間，是一個大型潟湖，地質屬粉土與沙質層，目前四周全被魚塭包圍，有一出海口，此潭屬於會漲退潮的海水湖泊。二、大潭的外緣是淤沙帶與台灣海峽接觸，目前正在內縮中，所以建有高大的海堤與離岸海堤保護著，淤沙帶寬度已不到 100 公尺，帶上有南平、土角厝（南興）、崎峰三村落。三、由實驗得知：大潭的形成主要是由林邊溪與東港溪的泥沙沖積而成，尤其以林邊溪為主要的泥沙供應者。四、海浪把林邊溪泥沙帶走，海流把帶走的泥沙往北帶到大潭海域，海浪再把它推到岸上，封閉了潭的海岸線，真是美妙的組合。五、經過流水盤一連串實驗，大潭的形成，我們獲得結果：林邊溪與東港溪的泥沙流出海，經海浪沖刷與淤積成扇形狀排列，兩扇形的外緣漸漸接觸形成湖泊，經漲退潮、海流再沖刷與再淤積，形狀改變成橢圓形狀。潭域有四條小溪，溪水不斷流入潭，使潭與海有一出口，仍受海浪、漲退潮與海流的影響，泥沙一面倒似的往東港這邊堆積，所以出口不在淤積帶的中央，而是靠近東港這一方，這就是大潭形成始末。六、林邊溪與東港溪的上游採砂石很嚴重，再加上第七河川局築攔沙壩，難怪下游淤積量大量減少，已危及大潭海岸。七、調查與研究顯示，目前大潭正受到地層下陷與泥沙淤積大減的困擾，這是危害大潭的主要因素。也是人為破壞的主要兇手。八、大潭四周近 300 口的水井每天都在抽水，在地下水源補充不足之下，當然地層會下陷，目前東側的林邊一帶下陷最嚴重，有些陸地已在海平面以下。九、三十幾年前大潭的海岸線寬闊，種滿椰子樹，風景非常美麗，大家都說它為夏威夷海岸，後來又再種植木麻黃，也一樣風景宜人，現在卻看見高高的水泥海堤，海岸線卻一直往內移，這樣很煞風景也很可悲。我們的作品可延續自然科地層單元，也可配合台灣自然環境特徵單元，做為輔助教材。

本文探討了特定問題的組合最佳化，所謂組合最佳化就是在共同限制及相互影響下，來求得最佳解。一個組合最佳化問題的困難，往往是由於其龐大的解空間所致。本文介紹了貓抓老鼠問題的組合最佳化，並在第一步中，以歸納法解決了一個較簡單的例子。經由我們歸納的結果，我們一共得到了五個證明，來推廣每個頂點相等通道的一般性，並且得到了四個相等通道問題所應該有的性質，之後我們又用了二個證明，推廣在完全對稱下所需的結果。第二步中，我們又用了四個證明，將問題推廣到每個頂點不相等通道的問題，並且以二個不等通道的範例，闡釋了我們所得的結果。我們所得到的結果，能有效的解決解空間不大的某些特定問題，尤其是以人工來解決問題時，提供了一個絕佳的途徑。然而當解空間變得較大且邊數不等時，即使有不錯的結果，問題也會變的非常的複雜。我們在特例探討上，解釋了即使是單純且限制了許多條件的問題，要證明一般性也不是這樣容易，所以當問題變大時，我們改以組合最佳化的最佳解逼近來取代求最佳解，而不直接求最佳解。一個好的最佳解逼近就是在可接受的時間範圍內，求得逼近最佳解。當然我們仍能以暴力法則求得最佳解，但時間範圍是我們所不能接受的，故在此不予討論。

在研究過程中，我們首先針對最基本的問題：給定一正整數 p ，如何分解成公差為 1 的等差級數。利用求和公式中奇偶性的關係導出結論，包括哪些數不能分解及分解法數。推廣到任意公差後，我們發現在公差大於等於 3 時，就算首項為負數也不一定會相消，遂將先前首項為正整數的限制放寬至整數。再來改為限制項數。上面的結論除了以代數推導出來以外，亦使用幾何圖形作直觀的解釋。最後是階差級數，在一階階差的範圍作討論。

因為我們本身對幾何比較有興趣，加上我們在一年級寒假，曾經接受過學長指導，其中一部份是有關於費馬點，而學長當時教導我們的只有一些較基本三角形的費馬點，而學長又告訴我們說這可以應用於節省材料方面和日常生活中，於是我們決定從這方面探討看看，後來我們從上網或圖書館找資料，和從歷屆科展作品中找到有關這方面的著作，後來我們覺得這個題目可以試試，所以就決定從這方面著手研究研究。