第43屆--民國92年

一、剛研究此題時，我們以自製的城堡圖及棋子來模擬，試著找出答案，但隨著衛兵數的增加，答案也隨之增多，所以我們開始以討論的方式來尋找答案，但無論如何討論，似乎總會漏掉幾個答案。因此，我們改變原有的思維，再次重新思索題目，尋求解決的方法。最後，利用「不等式」及「不定方程式」來逐一討論各種情況。二、有 m 個衛兵，要站在 n 邊形的城堡崗哨上，且每邊的衛兵人數要相等，則：（一）從 m≦ n ×s ≦2m 中，找出所有符合條件的 s 值（s N）。（二）再由所找出的每一個 s 值中，求出在其條件下的 p、q 值。（p = n ×s - m，q = m - p；p、q N 或 0）（三）由 p、q、s 的值中，求出 a1 、a 2 、a3 、…、a 2n 的值。（a1 、a 2 、a3 、…、a n2 N 或 0）（四）刪除重複的答案後，即為所求。註：1.站在頂點的衛兵人數和p = a1+a 3 +a 5 +…+a 2n_1 2.站在非頂點的衛兵人數和q = a 2 +a 4 +a 6 +…+a 2n 3.衛兵人數和m = p+q= a1+a 2 +a 3 +…+a 2n 4.每邊衛兵人數s = a1+a 2 +a 3 =a 3 +a 4 +a 5 =…=a 2n_1+a 2n + a1

這一件「溫排水與海風的偶遇」主要是利用火力和核能電廠靠海的特性，借助海邊最常見的風造成的風寒效應（水蒸發帶走熱量），來降低電廠的溫排水，再把柏努利定律運用在渠道的設計上，然後在實驗中探討空氣流速、溫度、表面積、表面材質、壓力．．．等和蒸發速率的關係以及對於本實驗設計的影響和關係。

本研究是[對於正n 邊形A1A2…An 邊上一點P(含頂點)，想像自定點P 朝鄰邊發出一條光線，若依逆(順)時針方向依序與每邊皆碰撞一次，經一圈而可回到P 點，則此路徑稱為「光圈」。我們試著追蹤能形成光圈的光線行進路徑及其相關問題。] 本研究令，且以逆時針得光圈來討論： 1.根據[光的反射原理]，探討光圈之存在性，發現除定點P 在正2m 邊形或正三角形的頂點外，其餘皆有光圈。 2.將可形成光圈的路徑圖展開成[直線路徑圖]來探討。 3.由[直線路徑圖]，我們觀察到光圈的光線行進路徑可能存在三種： (1)通過正n 邊形的頂點，光線行進終止。 (2)不通過正n 邊形的頂點，且產生路徑循環問題。 (3)不通過正n 邊形的頂點，且路徑不循環。 4.發現出正2m 邊形光圈皆為[完美光圈]。 5.發現正2m+1 邊形光圈之路徑與有理數、無理數之特質有關。即當s 值為有理數時，路徑會循環；當s 值為無理數時，路徑不循環。

七巧板是一個很好的學習教材，其中包含了幾種我們所熟悉的平面圖形，在探究圖形其性質之餘，我們發現在圖形組合中又可以演變出很多不同的形體變化，因此決定以七巧板作為我們研究發展的主題。從形體的組成要素探索，到兩兩配對組合能否形成鑲嵌圖形？再縮小研究範圍至正方形、長方形及平行四邊形等三種基本平面圖形，採用不同巧板不同塊數進行搭配組合成大小不同的三種基本平面圖形，再配合三種色彩及各種圖形轉換的技巧（水平翻轉、垂直翻轉、旋轉及交錯複製），創意出千變萬化的鑲嵌圖形基模，並且將這些鑲嵌圖形基模輸入電腦，利用繪圖軟體作大平面的鋪呈，形成一幅幅有創意的圖形，以做為我們美化居家環境的參考。整個研究中讓我們深深地感受到“數學即生活”，更讓我們體會到數學的唯美。

你曾聽過敲擊裝有不等量水的玻璃杯所譜出的美妙樂曲嗎?相信大家都已經知道,那是利用空氣柱高低的不同,進而發出不同音高的聲音.你是否想過:用一樣多的溶液,也能敲出不同的音高,這是不是又更加神奇了呢? 讓我們一起動手來變聲音魔術吧!!

常常看到鳥類都將一隻腳縮起來，七股的黑面琵鷺如此，就連家裡養的金絲雀也有這種現象。這不禁讓我們對此種行為感到很大的興趣，在翻閱相關書籍及資料後，發現解釋此一現象大多從維持體溫恆定的角度切入說明，但卻沒有明確的實驗證明。剛好在自然與生活科技課中有學到關於「恆定性」的單元（康軒版下冊第二章第一節），所以我們就以現有的材料來設計實驗，藉著觀察在不同溫度的環境中，金絲雀的單腳站立行為是否有所差異，以便求證書中所言，並想更進一步了解溫度對鳥類行為的其中奧秘。

本實驗旨在探究褒忠沙崙蟻獅對棲地選擇的情況，研究中發現蟻獅選擇特定的沙崙活動，主要是與沙崙中的沙粒特性、地形結構中的坡度以及餌食生物的種類及豐富度有關。研究中發現蟻獅傾向於選擇沙粒顆粒較細、地形坡度較為平緩以及紅螞蟻數量較多的地方挖掘沙穴。此研究並對蟻獅的微棲地進行初探，顯示人類的活動可能會影響該物種的棲地選擇。

由生活經驗及課堂所學結合在一起，自己製作時下最流行的「精油」。器材是使用生活中隨手可得的物品當作實驗器材，嘗試做到真正的 D.I.Y.。方法使用「蒸餾法」，經冷凝後收集水滴，再淬取精油。

鳳仙花是一種果實會爆開的植物，它的英文名字叫「touch-me-not」，意思是「別碰我」，因為只要我們碰觸到成熟的鳳仙花果實，它就會立刻彈出種子，真是「急性子」！這是它的中文別稱。這篇報告就是要研究鳳仙花果實的成長和爆開的過程，了解鳳仙花要爆開種子，是為了讓種子彈得比較遠，分散開來發芽，以便攝取足夠的陽光、水、空氣和養分，繁殖健康的下一代。鳳仙花因為內外果皮有不同的結構，導致鳳仙花果實在成熟的時候，果皮急速的捲曲，把裡面的種子，刮下來飛彈出去，這就是鳳仙花有「彈子神功」的奧妙。植物為了繁殖下一代，演化出各種不同的散播方法，鳳仙花靠自己的力量散播種子，方法真是獨特又有趣啊！

我們都放過天燈，當天燈緩緩升起飄向天際時，心中都會產生一股對大自然力量的奇妙感受。在一次偶然的機會裡，看到電視上探索頻道播放的節目－－「中國古代發明」，一個中國兒童利用線香加熱空蛋殼後，蛋殼就會飄浮在空中。這個畫面讓我們想到「天燈」與「會飛的蛋」之間的關聯，兩者都是憑藉空氣的浮力，可是兩者的體積與重量大不相同；在四年級的自然課中，曾提到空氣浮力，所以我們以相同的原理，用各種不同的方式加熱空蛋殼，但是都無法使空蛋殼飄浮在空中，只好利用天燈推算加熱後的空蛋殼所可能擁有的空氣浮力，結果發現探索頻道裡所介紹的『飛蛋』 ， 竟然是一個不可能的假象。