第43屆--民國92年

除了平常的數學課之外，老師也鼓勵我們多方閱讀一些不同的書籍。我們幾位同學在『數學世界中的萬花筒』一書中發現一題很有趣的問題：「用小正方體拼構成n行n列n層的大正方體，然後在對角線上去掉2個小正方體。要把這樣得到的形體，全部切成2個小正方體相連在一起的長方體可不可能？可能的話，請找出切割的方法；如果不可能，請加以證明。」引起我們對它探討的興趣。 在不斷討論的過程中，我們利用電腦計算出一些數據，發現去掉3個小正方體後的形體所得到的數據，似乎更有規律性，於是便朝著〝去掉3個小正方體〞這個方向努力去研究。 \r 研究的主題定為“巧解切割問題”─「用小正方體拼構成n行n列n層的大正方體，然後去掉3個小正方體，分別是位於對角線的2個小正方體及其相鄰的1個小正方體。要把這樣得到的形體，全部切成2個小正方體相連在一起的長方體可不可能？可能的話，請找出切割的方法；如果不可能，請加以證明。」 \r

您知道嗎?原來許多玩具的設計，在大樓發生火災時也可用來作為逃生的器材。本實驗主要在運用玩具的原理，設計各種大樓的逃生方法，並探討其優缺點。從玩具的觀點出發，你將會有意想不到的發現。

本研究經一年多努力調查鳥松溼地，發現蜻蛉目中均翅亞目有一科 2 種及不均翅亞目有三科 14 種。過程中先了解蜻蜓生理構造外，再完成霜白蜻蜓生活史。不僅發現飛行領域明顯，且停棲時其翅膀及腹部角度都會隨著光照強度而改變。蜻蛉目稚蟲鑑定以蜻蜓稚蟲為限；鑑定特徵以下唇口器、觸角、跗節、腹部的側棘數、背棘數等外部型態為主，完成不均翅亞目中 4 科 9 種的簡易分類圖及檢索表，並比較靜水域與流水域中的蜻蜓水蠆其呼吸器官差異，發現除粗鉤春蜓為鰓狀形直腸鰓外，其餘多屬重複形直腸鰓，直腸鰓數目共 6 列，且鰓瓣形狀可分圓、尖細及羽狀形三種。進行蜻蛉分類後，發現在第一、二冊（光復版）自然與生活科技的課本中均有錯誤，第一冊第 143 頁，圖 5-11 應是豆娘水蠆，並非蜻蜓水蠆；第二冊第 13 頁，圖 1-8 也有誤，非由雄性將精子送至雌體內，而是雌蜻蛉將尾部移至雄蜻蛉第二腹節進行交尾。因時間有限，所獲水蠆種類雖不多，但在九種水蠆中，除勾蜓科外就擁有四科，實屬不易，故水蠆雖少，但不均翅目均俱全。

探討不同的馬達與馬達（電動機）互相轉動，對發出來的電力的影響，利用不同材料來改造被轉動的馬達（電動機）或轉動不同線圈條件的馬達（電動機），影響發電的電力和效率等相關性研究。

高級餐廳用它來盛裝各色各式的飲料，是浪漫氣氛的催化劑；自然老師拿著它裝著高高低低不同水量，敲打出了琅噹悅耳的聲音。原來外表光鮮亮麗的它，轉眼間也可以是清脆悅耳的樂器；然而更神奇的是：電視節目裡特技表演的魔術師竟然可以徒手讓它“唱起歌來”。只是徒手摩擦高腳杯竟可以發出美妙的聲音來，到底真是魔術神奇？還是裡頭別有文章？於是我們決定讓長年站在家中櫃子裡裝飾用的各式高腳杯”活起來” ，展開一連串高腳杯魔術探險之旅，嘗試各種實驗找出摩擦高腳杯發聲的原理，以及改變各種條件來討論它所產生聲音的不同。並找出高腳杯的音階，好讓大家知道：透過這獨特的樂器演奏出的曲子可是聽來別有風味喔！

一般鉛樹的製造大多以鋅片與醋酸鉛、硝酸鉛溶液反應，而在顯微鏡下觀察它們在幾分鐘內反應後，鉛樹的形狀相似嗎？哪些條件才能長出鉛樹最初形狀？哪些因素會影響鉛樹最初形狀？哪些是產生鉛樹最初生長的最快速率條件？哪些因素會影響鉛樹最初生長速？在加入添加物（一些酸、鹼、鹽類）產生沈澱物下，能歸納出鉛樹最初生長速率的機制嗎？這種在顯微鏡下微量的動態觀察實驗，在教學上的教育價值如何？這些一連串的問題，給了我們專研此問題的動機。

一、找出空氣分子的密度(在一定空間內所含有的空氣分子)與布朗運動(空氣分子撞擊的情形)的關係。二、比對『用花粉粒但無頭髮固定』和『用頭髮固定的 PV 鏡片』此兩者之間的晃動到底有何差異。三、在不同的溫度、氣體、壓力等環境下布朗運動的差別。

我們這次實驗的蝴蝶是大白斑蝶，這是台灣斑蝶類中最大型的種類，翅膀白底上有點點黑斑。色彩不鮮豔，翅膀形狀又很平凡，牠有數一數二的個體生態美。大白斑蝶在本區數量相當多，一年四季都可以看到牠們緩慢飛行，不怕人接近，而且翅膀廣大，便可以讓學生近距離欣賞，牠們能夠輕易的展開飛行，也能在高空平放翅膀，就像滑翔機在天空漂浮迴轉，看到花就迫不及待的衝下來吸花蜜，敏捷的小朋友可以趁機伸手摸他，因此當地人都稱牠〝大傻瓜蝶〞只分佈在台灣南北端及蘭嶼、綠島。

（一）問題：推銷員要將每戶人家都訪問到，但為了節省時間及精力，每戶人家必不重複走到！是否每次出門訪問時，都可找到一條「推銷員路線」？對於不同點數、不同線路連節方式的圖形，要如何輕易地分辨是否有推銷員路線？（二）解決過程：以 0、1 為字元，由數個 0、1 組成字串，將圖形中每個點用字串表示，例如： 以二字元表示四個點 00、01、11、10若路線為 00 01 11 10，則可用「記憶輪」0011 表示，記憶輪中尾數後一字元「0」與首數前一字元「0」是可連接起來的，此路線即為推銷員路線。當然圖形中的點要用字串標示，需要多次嘗試！而四個點以上就必需要用三字原來表示?例如：七個點 001、011、111、110、101、010、100若路線為 001 011 111 110 101 010 100，且首尾可接的起來，則可用「記憶輪」0011101 表示，記憶輪中尾數後兩字元「00」與首數前兩字元「00」是可連接起來的，此路線即為推銷員路線。經過多次嘗試、推論並驗證後得到：圖形若有推銷員路線，其路線必可用記憶輪來表示（三）結果：1. 我們利用簡化圖形來標點，並利用記憶輪，可使得在較難看出是否有推銷員路線的圖形中，較快找到通路、來判斷其是否有通路。2.雖然過程中有一些簡單圖形很容易就可以看出是否有推銷員路線，但利用記憶輪的方式來討論，可以幫助我們在面對更複雜的圖形時，能夠將其推廣進而解決問題。3.有時找到的通路雖然無法表示成記憶輪，但它確實是條推銷員路線，亦符合當初我們的目的。對推銷員而言，如此則可判別圖形是否有推銷員路線，若有，則路線為何。