第43屆--民國92年

由生活經驗及課堂所學結合在一起，自己製作時下最流行的「精油」。器材是使用生活中隨手可得的物品當作實驗器材，嘗試做到真正的 D.I.Y.。方法使用「蒸餾法」，經冷凝後收集水滴，再淬取精油。

國一的生物課介紹生物多樣性(作品與教材相關性，生物下冊，國立編譯館，109頁)時，老師曾舉例說明外來種生物對本地生態系可能造成的影響，除了一般耳熟能詳的福壽螺和吳郭魚之外，也知道了教室旁的小山坡上長滿的非洲大鳳仙居然也是外來種，我們還發現了校園內這些非洲大鳳仙似乎有向其他地方擴散的情形。另外大家也看到政府單位在一些道路兩旁種植非洲大鳳仙以美化環境，實在令人擔心這些非洲大鳳仙是否會擴散至周圍的環境並且對其它植物的生存造成威脅。因此，我們從去年3月起就藉由一連串的觀察記錄與實驗，希望多了解非洲大鳳仙目前在台灣的生態系中，扮演什麼樣的角色。

我們這份研究主要是看到了IMO 預選題題冊裡面的一題「當都不被2 整除時，求n 的條件？」後，決定要做更進一步、更大範圍的研究，我們把2 換成其他質數或其他質數冪次方等，試著找出在符合所設條件時的n 及質數a 的關係。 這個研究分為兩部分： 一、探討二項式中某一單項，若不被（或被）正整數a 整除時，n、r 與a 的關係。 二、探討二項式係數都不被正整數a的倍數整除時，n 與r的關係。 ◎ 第一部份，我們用了餘數的關係與不同的進位制去導出n、r 與a 的關係。 在此部份所得到的結果分成兩部分： (1)當a 只含一個質因數時，可求出n、r 與a 的關係。 (2)當a 含有兩個以上的質因數時，則要同時滿足a 的所有質因數的條件。 ◎ 第二部份，我們用了兩種方法去證明我們的結果。 一個是用解原題所引申的方法去證的。另一個是利用第一部份中所得到的結果去配合證明的。 在此部份所得到的結果分成二種： (1) a 只含一個質因數時，可求出n、a 的關係之充要條件。 (2) a 含有兩個以上的質因數，雖然我們不能有n、a 的關係之充要條件，但卻可求出n 的充分條件與例外的範圍。 接下來，再探討n 項式係數時，運用了前面兩部分研究的結論。但由於n 項式係數中受到了許多限制，我們只研究出了當a 為質數時的條件。 而未來，我們除了希望能有更簡易的方法來表示a 為合數時的條件，也希望能夠在n 項式係數的研究中，能夠有更多的發揮。

你曾聽過敲擊裝有不等量水的玻璃杯所譜出的美妙樂曲嗎?相信大家都已經知道,那是利用空氣柱高低的不同,進而發出不同音高的聲音.你是否想過:用一樣多的溶液,也能敲出不同的音高,這是不是又更加神奇了呢? 讓我們一起動手來變聲音魔術吧!!

本研究主要探討理化第一冊 3-1 音叉共鳴實驗中，音叉本體的構造及音箱所扮演的角色。以分析聲波軟體 Cool edit 2000，對自製音叉作仔細的探討，從中，我們也找出製作音叉的數學公式。研究中發現，音叉的構造兩股必須等長，才可造成兩股間的共振。而在研究一中，以自製音叉分析兩股口徑粗細、寬度、厚度與頻率的關係，發現音叉的口徑長(兩股為圓柱)和厚度均與頻率成正比，與一般弦樂器中弦愈粗頻率愈低不同。而音叉寬度對頻率的影響則不顯著。在研究二中，音叉頻率與股長平方成反比，與一般弦樂器中頻率與弦線長成反比不同。在研究三、四中，我們證實音叉兩股的間距與材質均會影響頻率。最後，在研究五中，分析音箱所扮演的角色。結果發現若木箱大小設計不佳時，亦可進行共鳴實驗，只是木板是當成共鳴板，而木箱則為反射箱，但箱內空氣柱並不引起共振。

一、剛研究此題時，我們以自製的城堡圖及棋子來模擬，試著找出答案，但隨著衛兵數的增加，答案也隨之增多，所以我們開始以討論的方式來尋找答案，但無論如何討論，似乎總會漏掉幾個答案。因此，我們改變原有的思維，再次重新思索題目，尋求解決的方法。最後，利用「不等式」及「不定方程式」來逐一討論各種情況。二、有 m 個衛兵，要站在 n 邊形的城堡崗哨上，且每邊的衛兵人數要相等，則：（一）從 m≦ n ×s ≦2m 中，找出所有符合條件的 s 值（s N）。（二）再由所找出的每一個 s 值中，求出在其條件下的 p、q 值。（p = n ×s - m，q = m - p；p、q N 或 0）（三）由 p、q、s 的值中，求出 a1 、a 2 、a3 、…、a 2n 的值。（a1 、a 2 、a3 、…、a n2 N 或 0）（四）刪除重複的答案後，即為所求。註：1.站在頂點的衛兵人數和p = a1+a 3 +a 5 +…+a 2n_1 2.站在非頂點的衛兵人數和q = a 2 +a 4 +a 6 +…+a 2n 3.衛兵人數和m = p+q= a1+a 2 +a 3 +…+a 2n 4.每邊衛兵人數s = a1+a 2 +a 3 =a 3 +a 4 +a 5 =…=a 2n_1+a 2n + a1

利用顯微鏡及其他相關設備，觀察塵?的形態與行為，並試圖了解塵?和過敏反應的相關性。經過長久的尋找，嘗試多種方法，終於找到塵?，發現「室塵?」的兩種?類--歐洲室塵?及美洲室塵?。學會飼養塵?的方法，觀察到塵?攝食酵母粉的情形。並充分運用我們的設備，觀察、拍攝各種水中微生物（數位相片、錄影帶、VCD）的行為，並測量出水中微生物的大小。

探討不同的馬達與馬達（電動機）互相轉動，對發出來的電力的影響，利用不同材料來改造被轉動的馬達（電動機）或轉動不同線圈條件的馬達（電動機），影響發電的電力和效率等相關性研究。

我們這次實驗的蝴蝶是大白斑蝶，這是台灣斑蝶類中最大型的種類，翅膀白底上有點點黑斑。色彩不鮮豔，翅膀形狀又很平凡，牠有數一數二的個體生態美。大白斑蝶在本區數量相當多，一年四季都可以看到牠們緩慢飛行，不怕人接近，而且翅膀廣大，便可以讓學生近距離欣賞，牠們能夠輕易的展開飛行，也能在高空平放翅膀，就像滑翔機在天空漂浮迴轉，看到花就迫不及待的衝下來吸花蜜，敏捷的小朋友可以趁機伸手摸他，因此當地人都稱牠〝大傻瓜蝶〞只分佈在台灣南北端及蘭嶼、綠島。