一、本研究的主要目的在於(一)從課本中發現有關「月亮」單元內容的問題。(二)學習以雙筒望遠鏡進行天文觀測，並使用資訊科技來協助處理、分析科學資料。(三)熟悉月亮運動的各項特性。二、本研究主要所得的結果(一)望(滿月)以農曆 16 出現的次數最多，而朔(新月)的出現則固定在農曆初一。(二)因為我們位在北半球，所以月亮東升後會有偏南運行的現象，然後再西落。但並不是所有的時間都要“面南”觀測月亮。(三)書籍課本與電腦網路的資料，或是以往我們所認為理所當然的事情，並不必然一定是正確的，凡事應隨時抱持著懷疑的態度，並以科學的精神小心求證。(四)天文觀測並不一定都需要複雜的儀器，其實雙筒望遠鏡也能發揮很大的功用！三、對於未來研究的建議關於月亮方面的探討，應該可以進一步研究：四季變化（春、夏、秋、冬）與月亮升落角度及路徑的變化；估測月亮大小的各種方法；還有月亮是不是也可以像太陽一樣，藉由影子的變化來測量時間（製作“月晷”）的可能性…等月亮相關的延伸主題，以更清楚掌握月球運動的相關知識。

七巧板是一個很好的學習教材，其中包含了幾種我們所熟悉的平面圖形，在探究圖形其性質之餘，我們發現在圖形組合中又可以演變出很多不同的形體變化，因此決定以七巧板作為我們研究發展的主題。從形體的組成要素探索，到兩兩配對組合能否形成鑲嵌圖形？再縮小研究範圍至正方形、長方形及平行四邊形等三種基本平面圖形，採用不同巧板不同塊數進行搭配組合成大小不同的三種基本平面圖形，再配合三種色彩及各種圖形轉換的技巧（水平翻轉、垂直翻轉、旋轉及交錯複製），創意出千變萬化的鑲嵌圖形基模，並且將這些鑲嵌圖形基模輸入電腦，利用繪圖軟體作大平面的鋪呈，形成一幅幅有創意的圖形，以做為我們美化居家環境的參考。整個研究中讓我們深深地感受到“數學即生活”，更讓我們體會到數學的唯美。

溜溜球是一種流行久遠的兒童玩具，很多人童年都有玩過。它上下運動過程中，所呈現的物理現象看似簡單，其實隱含了很多高深的物理原理。經由我們詳細觀察、研究、實驗、分析後發現，溜溜球是物理學上力學篇的綜合表現。1. yoyo上下運動遵守能量互換原則。2. 摩擦力大小與纏繞圈數有關，摩擦係數（μ）與纏繞圈數無關但與材質有關。3. 摩擦力大小、摩擦係數（μ）與接觸面積無關。4. yoyo是否反轉向上決定於摩擦力大小是否能夠阻止軸心滑動而定。若摩擦力足夠大，必會產生一反作用力出現，因此會有反轉向上的扭力。5. yoyo徑，加速度a、角加速度α、角速度ω、轉動慣量Ｉ)有密切關係。6. yoyo圓形輪直徑大小影響其轉動慣量（Ｉ）的大小，因此影響反彈高低。直徑大，轉動慣量（Ｉ）大，反彈上昇不易停止，反彈高；反之，直徑小，轉動慣量（Ｉ）小，反彈上昇容易停止，反彈低。7. yoyo若改變質量分佈會影響其質心位置變化，因此等效半徑( r )改變，轉動慣量（Ｉ）也會隨同改變。其反轉爬昇的反彈高低與前述yoyo圓形輪直徑大小變化所呈現物理現象相同。8. yoyo由上往下降類似第三型槓桿(費力)，反轉上升類似第二型槓桿(省力)。我們發現用槓桿原理分析yoyo，比用轉動慣量分析更能清楚了解轉動力學原理。yoyo上下運動完全附和牛頓直線三大運動定律、也可附和牛頓第一、第二轉動定律。9. 若yoyo輪固定， yoyo下降時，輪（圓形直徑大小）的半徑相當於槓桿的抗力臂（阻力）；軸的半徑相當於槓桿的施力臂（作用力）。軸心直徑大小不同，其下降的作用力也不同，軸心越大作用力越大，下降加速度a越大，附和a與軸半徑(r)的平方成正比；反之，軸心越小作用力越小其下降加速度a越小。但反轉上升時，輪、軸角色扮演、功能互換。軸心直徑轉軸不同，反抗爬昇的阻力能量大小也不同，所以YOYO反彈高低不同，原理其實完全附和槓桿原理。

透過以下的實驗，我們可以由數據以及曲線圖的結果清楚地知道——魚真的可以確切分辨顏色，並清楚分辨任何一種顏色。實驗一中，我們所準備的事前工作，是為了讓魚快點適應新環境。在實驗二中，根據觀察魚進入正確顏色管子的過程，魚的眼睛雖無法像人一樣分辨多種顏色，卻是可以分辨顏色。而在實驗三中，利用大小不同的五隻魚証明前面實驗三的成功。經過實驗一實驗二和實驗三共一百六十八天，在我們焚膏繼晷、不眠不休、夙夜匪懈的努力下，我們證實了魚在訓練後，可以分辨紅、黃、綠、藍、紫五色。

對多邊形每一邊長作相同的分割比，連接這些分割點，或將原多邊形的頂點與分割點相連，亦可圍成一多邊形，此多邊形與原多邊形是否相似？這是值得研究的一個問題。我們發現將一多邊形作m：n之分割，除了少數情形與原多邊形相似外，大部分的情形都無法與原多邊形相似。只有正多邊形的情形一定可以得到與原多邊形相似的多邊形。除此之外，我們對正多邊形之分割點與原正多邊形頂點所圍出來的正多邊形頂點、 、C、的軌跡也將有所探討。 \r 我們把連接分割點所得的正多邊形稱為第一型態正多邊形，把原正多邊形的頂點與次一邊上的分割點相連，所圍出來的正多邊形稱為第二型態正多邊形，把正多邊形的頂點與再次一邊上的分割點相連，所為出來的正多邊形稱為第三型態正多邊形。接下來的討論分為四部份。A部分我們要討論，第一型態的正多邊形，B部分我們要討論第二型態的正多邊形，C部分我們要討論第二型態正多邊形頂點的軌跡，D部分我們要討論第三型態正多邊形的軌跡，而最後E部分我們要對此問題作一個結論及討論。 \r

一、剛研究此題時，我們以自製的城堡圖及棋子來模擬，試著找出答案，但隨著衛兵數的增加，答案也隨之增多，所以我們開始以討論的方式來尋找答案，但無論如何討論，似乎總會漏掉幾個答案。因此，我們改變原有的思維，再次重新思索題目，尋求解決的方法。最後，利用「不等式」及「不定方程式」來逐一討論各種情況。二、有 m 個衛兵，要站在 n 邊形的城堡崗哨上，且每邊的衛兵人數要相等，則：（一）從 m≦ n ×s ≦2m 中，找出所有符合條件的 s 值（s N）。（二）再由所找出的每一個 s 值中，求出在其條件下的 p、q 值。（p = n ×s - m，q = m - p；p、q N 或 0）（三）由 p、q、s 的值中，求出 a1 、a 2 、a3 、…、a 2n 的值。（a1 、a 2 、a3 、…、a n2 N 或 0）（四）刪除重複的答案後，即為所求。註：1.站在頂點的衛兵人數和p = a1+a 3 +a 5 +…+a 2n_1 2.站在非頂點的衛兵人數和q = a 2 +a 4 +a 6 +…+a 2n 3.衛兵人數和m = p+q= a1+a 2 +a 3 +…+a 2n 4.每邊衛兵人數s = a1+a 2 +a 3 =a 3 +a 4 +a 5 =…=a 2n_1+a 2n + a1

本研究是[對於正n 邊形A1A2…An 邊上一點P(含頂點)，想像自定點P 朝鄰邊發出一條光線，若依逆(順)時針方向依序與每邊皆碰撞一次，經一圈而可回到P 點，則此路徑稱為「光圈」。我們試著追蹤能形成光圈的光線行進路徑及其相關問題。] 本研究令，且以逆時針得光圈來討論： 1.根據[光的反射原理]，探討光圈之存在性，發現除定點P 在正2m 邊形或正三角形的頂點外，其餘皆有光圈。 2.將可形成光圈的路徑圖展開成[直線路徑圖]來探討。 3.由[直線路徑圖]，我們觀察到光圈的光線行進路徑可能存在三種： (1)通過正n 邊形的頂點，光線行進終止。 (2)不通過正n 邊形的頂點，且產生路徑循環問題。 (3)不通過正n 邊形的頂點，且路徑不循環。 4.發現出正2m 邊形光圈皆為[完美光圈]。 5.發現正2m+1 邊形光圈之路徑與有理數、無理數之特質有關。即當s 值為有理數時，路徑會循環；當s 值為無理數時，路徑不循環。

本實驗是將鋼珠在木板製成的彈珠臺中滑落之情形，模擬電子在導線中的運動，並探討電子與導線中原子碰撞時所產生的電阻受哪些因素影響。首先我們改變木板的長度、寬度及鐵釘的疏密度，讓大量的鋼珠從木板上滑落，實驗結果顯示：(一)木板長度愈長，阻力愈大；(二)木板寬度愈寬，阻力愈小；(三)鐵釘愈密，阻力愈大。接著，我們再以相同的木板，讓鋼珠從不同的高度滑落，實驗結果顯示：(四)高度愈大單位時間內通過終點的鋼珠愈多，即流量愈大。整個模擬過程，是希望以較具體的實物更清楚、更明白地感受到「歐姆世界」的神奇！

一般隨處可見的洗潔劑，主要的組成分子有脂肪酸鈉與苯磺酸鈉二大類，其分散系的性質差異，可用本研究以牙籤製成的立方框浸潤後，產生薄膜面積與濃度變化的趨勢差異予以鑑別。本研究結果，發現如下：含脂肪酸鈉的肥皂類分散系，濃度高時表面張力大，在立方框上結膜面積比濃度低的時候小。含苯磺酸鈉的界面劑分散系則恰好相反。

五年級上學期的時候，自然課曾上到「電磁鐵與電動機」這一個單元，當時，我們學到了可以用串聯電池、增加永久磁鐵的強度，以及加繞線圈的方法，來改變電動機的轉速。我覺得實在有趣極了，於是不管下課時或是回家後，我都會大玩特玩一番。 \r 就在無意間，我發現了另外一個可以改變電動機轉速的方法：就是在電路中接上不同的導線，發現有時這個電動機的轉速，也跟著不同耶！為什麼會這樣呢？是否可以利用這個特性，讓電動機有不同的轉速變化呢？ \r