第43屆--民國92年

看到書上介紹內、外角及幾何圖形之後，我們就想，如果從一個點出發移動一段長度再轉動某個角度，再這樣重複下去，會形成怎樣的圖形？會不會回到原出發點？若換成數種長度或數種角度，又會如何？我們針對此問題作研究。我們發現，只走一種長度且只走一種角度時，所有的轉折點皆會落在同一個圓上，因此只要角度為有理數，必定回到原出發點。而兩種長度以上(包括角度改變時)只要轉的度數是有理數，大部分圖形皆可以用線段平移的方式將其圍成數個一種長度，轉一種角度的多邊形(或多角星形)推論會回到原點。只有當一個循環所轉的度數和為 360 的倍數時，才會有特例:可能是回到原點，也可能是朝某一方向不斷延展出去而更遠離原點。

這個研究針對校園內、野外、陽明山花卉中心、與植物園等地所取樣的花、雄雌蕊與蕨類，共進行了五個活動，活動一：藉由觀察不同花朵的形狀和雄、雌蕊生長位置，分析了四個觀察繪圖記錄：1.雄蕊長在一個雌蕊的周圍；2.雄蕊長在雌蕊的身上；3.雄蕊長在花瓣上；4.花上面有很多的雄蕊和雌蕊。活動二：從顯微鏡看雄蕊、雌蕊，觀察到每一種花的雄蕊花粉不同之處，並記錄了雌蕊柱頭分裂的特徵。活動三：發現到大多數的花，其雄蕊和花瓣之間有因數、倍數的關係。活動四：觀察、記錄、拍攝懷孕的花。活動五：針對不是利用開花來繁殖的蕨類植物，分析其孢子分佈的方式及顯微觀察孢子的特微。

一顆從斜面滾下來的珠子引起了討論，於是對球體滾動產生了許多的遐想。在遊戲中，看著鋼珠在 U 型軌道內翻滾、徘徊，似乎很想跳脫軌道的侷限；於是決定了研究主題分別是（一）拯救鋼珠大作戰（二）讓鋼珠乘坐雲霄飛車在 360°的軌道上自在遨遊、（三）鋼珠的登山之旅；這一系列活動組成了小鋼珠的驚奇之旅！本研究，要了解鋼珠在彎曲軌道上的滾動情形。過程中必須製造 u 形軌道、360°迴旋軌道，以及連續坡道；於是，拿著電鑽、鋸子、螺絲起子等，像木工一樣，這樣的體驗很特別；當工具完成，進行操作時，許多的問題又一個個冒出來了，我們一面讓自己反覆的操作使自己熟練；一方面必須仔細觀察、思考，找出問題也才能解決問題，例如測量滾動不停的鋼珠所到達之終點高度等等。然而，最後看到鋼珠在軌道上奔馳，那種欣喜的感覺，是不可言喻的！

我們有很多次這種經驗：「前面的馬路上有水」，可是當我們走近那地方，卻發現水不見了！原來看見水的感覺是錯覺，是虛幻的；這到底怎麼一回事？我們想揭開柏油路面上虛幻水光的謎底。本實驗分四個步驟進行：步驟一：實地觀察---透過觀察找出形成虛幻水光的可能因素。步驟二：資料蒐集與分析---分析第一階段實地觀察得來的數據及參考有關文獻，提出假設。步驟三：實驗驗證---在實驗室中模擬戶外情境驗證假設。步驟四：再觀測、驗證---「假設」在實驗室中得到證明後，回到馬路現場，再驗證一次。由本實驗知道柏油路上虛幻水光的形成原因是：1. 鏡面反射—只要入射角度夠大，在柏油路面也可以看到鏡面反射現象。2. 溫 差—溫差使柏油路面上的空氣密度有了漸層的變化，貼近路面的那一疏空氣層使射入路面的光產生全反射，也使我們看到亮亮的水光。

校園內有許多不同種類的樹，它們葉片的大小、厚薄、形狀與顏色都不同，我們做了一連串完整的實驗與分析，從實驗結果推論出校園中抵擋陽光能力最強的樹葉，另外也用不同樹木的綠葉與枯葉做比較，討論樹葉抵擋陽光能力的因素。我們的方法是以不同的樹葉來遮蔽陽光，測量在它的遮蔽下，每單位時間內溫度的變化。本實驗發現葉片的顏色越深、越厚，它抵擋陽光的能力也越強。

本實驗的目的，就是希望利用幾丁聚醣穩定的性質，把過氧化氫?用1，5─戊二醛交聯在幾丁聚醣膜上，將自由基的前身─過氧化物(本實驗使用過氧化氫)在分解過程中造成的電位隨時間的改變速率，以米氏方程式（Michaelis-Mentent Equation）求得交聯在幾丁膜上之過氧化氫?的活性，將可針對各種過氧化物個別濃度作鑑定，以應用於各種較複雜及濃度較低的環境檢測上。而最後得出在沒有除去氧氣的影響下，其偵測的靈敏度可達約0.000863M/mV(即濃度每改變0.000863M可得1mV電位差)。

我們定義：騎士的走法，在西洋棋中，依座標來看，如下圖所示。由起點O(0 , 0)出發，有八種走法如下：A(1 , 2)、B(2 , 1)、C(2 , -1)、D(1, -2)、E(-1 , -2)、F(-2 , -1)、G(-2 , 1)、H(-1 , 2)。 探討的目的： 一、用騎士走法，給定一起點，求出其在棋盤中到每一格的最少步數，並利用Visual Basic 6.0 製作輔助程式驗證。接著把所得的數據填入每一格中，推導得每一個步數所形成的圖形公式。 二、藉由研究目的(一)所得的圖形，我們反推求得給定一起點，要到達另一給定終點，所需的最少步數的公式。包括數個判斷公式與使用到高斯函數的對應公式。 三、列舉出不能符合圖形公式與反求步數公式的情況。 進一步討論： 1. 可以進一步討論在給定一起點與一終點，探討其最少步數有幾種走法，並想辦法求得期間最少步數的走法規則。已撰寫出程式供參考，具體結果仍在研究中。 2. 若在一立體空間中給定一起點與一終點，研究騎士走法最少步數的規則及公式。 3. 若騎士有另外的走法譬如由起點O(0, 0)，騎士走法用(±3, ±4) (±4, ±3)、(±4, ±5) (±5, ±4)…等方法，是否也能走遍棋盤的各個座標點？是否有最少步數的公式存在？

近年來，電腦網路模型的研究，越來越熱門。我們設計一個簡單的網路模型，利用特殊的傳送法則，進行傳遞網路封包的工作，傳遞的過程，我們發現封包的生命期與封包產生的機率λ兩者之間的關係具有物理的相變化的性質，也和當今網路塞車的情形頗為類似。我們除了研究Toru[1]所提出的模型:一個二維的晶格模型，四周為能產生網路封包的節點，中心為路由器。除此之外，我們也設法令模型中節點與路由器的比例為1:1，證明了隨著模型邊長的增加，相變化的情形就越早發生。藉由這兩個模型，我們發現網路塞車的情形、相變化發生的快慢，關鍵在於節點的個數，以及它在網路模型中的位置。

本研究主要是探討翼端小翼對飛機飛行的影響，翼端小翼在現在不少的飛機上都有這種設計，假設小翼可以阻止飛機機翼末端的氣流上旋，進而增加升力與推力，讓飛機能提高飛行時的效率，為了驗證這個假設，因此製作了簡易風洞對小翼的升力進行定性和定量的探討。本研究首先由平板機翼與克拉克 y型翼在相同攻角、展翼面積不同下各所產的升力差異，進一步藉其升力的差異情形，探討其差翼原因，接著就其差異原因設計小翼以使克拉克 y 型翼的升力提高，最後則探討翼端小翼的形狀與升力的關係，藉以歸納出那一種形狀的小翼是較佳提高升力的小翼。本研究乃在自製的風洞下進行實測實驗研究，實測所得數據並繪以折線圖進行研究比對，最後驗證所得的結論頗具參考價值。

題目:美國的特種部隊，必須在伊拉克橫越一片完全沒有食物及水的沙漠，到沙漠的另一頭進行機密任務，橫越沙漠要花五天。一個人只能帶足夠三天的乾糧及水，可以多人幫忙進行，請問至少要多少人，才能使一個人橫越沙漠完成任務？ 如果橫越沙漠要花六天，至少要多少人，才能完成任務？註1：不能有人餓肚子或餓死。註2：乾糧和水可以放在沙漠等需要的人取用，不會變壞。結論得到兩個數字關係（一）增加的人數順序1、3、9、27 2＝1＋1 5＝2＋3 14＝5＋9 41＝14＋27（七天任務人數）122＝41＋81（八天任務人數）（二）N 天人數＝3 倍N－1 天人數－1 2＝3×1－1 5＝3×2－1 14＝3×5－1 41＝3×14－1（七天任務人數） 122＝3×41－1（八天任務人數） （三）依次類推，我們得到任務完成的數字關係式。