騎士迷蹤
我們定義:騎士的走法,在西洋棋中,依座標來看,如下圖所示。由起點O(0 , 0)出發,有八種走法如下:A(1 , 2)、B(2 , 1)、C(2 , -1)、D(1, -2)、E(-1 , -2)、F(-2 , -1)、G(-2 , 1)、H(-1 , 2)。
探討的目的:
一、用騎士走法,給定一起點,求出其在棋盤中到每一格的最少步數,並利用Visual Basic 6.0 製作輔助程式驗證。接著把所得的數據填入每一格中,推導得每一個步數所形成的圖形公式。
二、藉由研究目的(一)所得的圖形,我們反推求得給定一起點,要到達另一給定終點,所需的最少步數的公式。包括數個判斷公式與使用到高斯函數的對應公式。
三、列舉出不能符合圖形公式與反求步數公式的情況。
進一步討論:
1. 可以進一步討論在給定一起點與一終點,探討其最少步數有幾種走法,並想辦法求得期間最少步數的走法規則。已撰寫出程式供參考,具體結果仍在研究中。
2. 若在一立體空間中給定一起點與一終點,研究騎士走法最少步數的規則及公式。
3. 若騎士有另外的走法譬如由起點O(0, 0),騎士走法用(±3, ±4) (±4, ±3)、(±4, ±5) (±5, ±4)…等方法,是否也能走遍棋盤的各個座標點?是否有最少步數的公式存在?