第61屆--民國110年

本研究設計一個可以感測容量及感應開闔的垃圾桶，透過雲端接受各地垃圾桶的容量及使用狀態，回傳到中央戰情室統整訊息以編派人力進行回收，提高回收服務及效率。利用超音波模組感測到有人接近時驅動伺服馬達打開垃圾桶，以非接觸的方式讓使用者可以丟垃圾或回收物，另外於桶內放置超音波偵測容量，用紅藍綠三色LED顯示使用容量，桶滿的時候可控制不打開蓋子。垃圾桶的資訊會透過ESP8266 WiFi模組，利用MQTT通訊協定傳送到Node-Red建立即時的戰情室中央監控，用Line Bot發出即時訊息通知工作人員，整合的雲端物聯網系統，可以得知各個垃圾桶的狀況，達到減少人力成本及即時管理垃圾及回收物達到環境整潔並提高服務品質的目的。

本篇作品旨在探討已知平面上 個點，分別落在正 邊形的各邊上，能否藉由這 個點找出正 邊形？而找出的正 邊形是否唯一呢？我們利用數學繪圖軟體Geogebra結合國中所學的幾何尺規作圖觀念作圖，從正三角形開始探討，進而延伸到正方形、正五邊形、…、正八邊形，最後探討至正 邊形。 作圖探討後我們發現當邊數較小的時候，可以透過平行或是邊長相等的概念畫出正多邊形；但邊數較大的時候，就需要透過圓內接多邊形的性質才能畫出正多邊形。我們透過圖形也發現平面上只要給定 個點，即可畫出正 邊形，且除了正三角形畫出來的不只一個，其餘的正多邊形都只能畫出唯一一個，最後我們利用三角形的全等及圓內接多邊形的性質證明之。

本實驗為探討流動珠鍊產生彈跳現象之物理機制，分成燒杯內的彈跳行為及平面上的彈跳行為。我們研究發現，反作用力無法解釋珠鍊於平面上落下時仍會產生彈跳現象。實驗顯示，珠鍊掉落的高度越高，珠鍊的流速就會越快，當珠鍊流速達到一定值時，將會發生珠鍊彈跳的現象，這在珠鍊處於燒杯內及平面上都是一樣的結果。平面上珠鍊的擺設轉折處將會影響珠鍊是否發生彈跳現象，取決於珠鍊的擺設是否有多次轉折。轉折數越多、越集中，將越容易發生彈跳。藉由高速攝影機錄影大量觀察珠鍊彈跳現象，發現珠鍊在移動彈跳的過程中都會產生扭轉的行為，而且扭轉都會呈現類似S型的形狀，此增加珠鍊的支撐力道，造成珠鍊彈起的現象。

本實驗研究豌豆葉捲鬚的向觸性表現，其「纏繞」行為會受到「接觸」物體和「光源」的影響。我們觀察葉捲鬚會自發性在空中環繞，似乎在搜尋攀附物，當葉捲鬚的「前端」部位直接碰觸竿子在60分鐘內即「抓竿」，相較其他部位觸竿或者未直接碰觸竿子相比，快速纏繞生長。我們也發現莖條在側光源和竿子反向環境中會向光彎曲生長，導致捲鬚前端能「向觸纏繞」比例低，且纏繞圈數只有1-2圈。同樣在黑暗的環境中，纏繞的速度、圈數顯著降低。我們推測葉捲鬚的前端具「感應」能力，表現向觸纏繞，但光線給予「啟動」功能，當葉片被鋁箔包住無法感受光線，會導致纏繞比例顯著降低，我們期此實驗對攀附植物的向觸性學理提供基礎研究與未來在農業利用的參考！

近年關於垂足多邊形的研究，都著重在垂足「三角形」。本研究不限定於三角形: 給定任意正整數 n≥3，以及平面上的一個 n 邊形，從平面上一點 P 對該多邊形的 n 個邊(的延長線)作垂足，可得一個「垂足 n 邊形」。我們創新利用三腳架手法，證明: 給定三角形 A、B，必定存在一點 P，使得 P 對 A 的垂足三角形與 B 相似。再將三腳架手法推廣到任意 n 邊形，發現 n 腳架結構中，內、外 n 邊形面積的性質；並將上述結果推回三角形，研究內、外三角形定向關係，以及找出 n 腳架結構中，內 n 邊形面積極小時刻的特殊性質。最後，我們利用垂足性質定義特殊的等價關係，將 n 邊形分類。

將不同填充比例的黏滯流體放入直徑9.00cm的空心帶軸圓盤中(稱作黏流滾擺)，以繩子繞圓盤軸芯捲至27.96cm高處落下，實驗發現填充比例為19.950%~81.145%時，相對其他填充比例的黏流滾擺以非常緩慢的速度落下，不會彈跳且圓盤角速度具有規律的週期性，當釋放高度大於10.53cm無彈跳填充範圍會一直維持在19.950%~81.145%，不受高度影響。相對無填充任何液體的空圓盤，黏流滾擺落下時間約為空圓盤的93倍。改以黏滯性較小的水作為填充液體則不存在無彈跳填充區域，且彈跳次數不如黏流滾擺有彈跳區域的彈跳次數。改以填充固態粒子(細沙)，實驗發現填充比例4.242%~93.196%時，細沙滾擺會固定於高空而不落下。比較黏滯流體、水、細沙三種填充物質，黏滯流體緩衝效果與穩定性最佳。

我們從網路發現超音波居然能讓保麗龍粒懸浮在空中！對聲懸浮產生興趣後，我們自製能調整高度的檢測裝置，進行聲懸浮變因和移動的探討。 我們歸納最適合MiniLev聲懸浮裝置的換能器是上T下R頻率40 kHz、直徑16mm、開放型、收發分體，最佳懸浮高度為15mm，第二節點承載效果最佳。當高度改變，新節點是以「上下交替」方式增加，造成保麗龍粒上升距離為拉高高度的一半。 我們發現焦距15cm凹透鏡適合當反射板，防水且懸浮效果更佳，可取代不防水的換能器R。薄片適合當懸浮物，懸浮穩定且因「下大上小的順時針螺旋形力道」造成自動旋轉效果。色紙經手工或雷射雕刻機設計與切割，能製作可懸浮與旋轉的美麗造型，藉由控制高度還能改變轉速，是值得推廣的科普活動！

本研究以滴落時間作為探討不同「醣」的黏性差異，並與黏度計結果比較分析其效度。首先收集並檢測不同種類的單醣、雙醣和代糖是否適合進行黏性測試。除半乳糖、乳糖、水合麥芽糖、阿斯巴甜和糖精之外，其餘11種醣類均適合。接著分別進行醣類黏性探討；分析莫耳分率與黏性之關係；以不同濃度純蔗糖探討黏性；並以黏度計確認本實驗的可行性。研究結果發現：黏性以麥芽糖醇最大，而木糖醇最小，推測羥基的多寡可能是影響黏性的主要因素；混糖實驗發現純蔗糖比例越高、黏性越好，莫耳分率和黏性之間的相關係數高；純蔗糖濃度與黏性有高度正相關；最後，本實驗方法與黏度計比較具有效度。文末進行相關結果討論，並說明未來本研究結果在傳統小吃的運用。

在農業生產過程中，溫濕度、日照強度、土壤水分、肥料...等諸多因素，對作物生長狀況有決定性的影響。這些自行種植者，簡易方法可以參考氣象單位的測候資料，進階的方式則是智慧化，在種植場域加裝攝影機、感測器，如圖一所示架構。智慧農業的優勢有： 自動化監控，精確控制，降低生產風險，提升質量及產量； 降低人力耗費，提高效率。 在本研究中，我們以物聯網技術，結合影像串流，製作了農業用的監控系統，可以手機遠端影像監控，功能包括即時影像觀看、自動灑水、噴藥(或施灑液態肥)和施撒固態肥料等功能，協助農民耕作更比較方便，同時也加強產品品質。成品將以小型化溫室容器之自動化控制為目標，同樣的架構可以擴大至較大型溫室及農地建置。

本作品結合兩道題目，給出有趣且新的結果。 第一題：硬幣兩面分別為「H」和「T」，有n個硬幣排成一列，若恰有k枚H朝上，便 翻動左起數來第k個硬幣──H朝上的硬幣數量，決定左起第幾個硬幣要翻動。試證明持續操作下去，能在有限次內操作至停止，並求出操作次數的平均值。 另一題為講座中提出的：有n個燈排成一圈，按一盞燈，不是由亮變暗就是由暗變亮，而且它左右兩盞燈會隨之變換當前的明暗狀態，試求使其由全滅變成全亮的方法和最少操作次數。 它們都屬於離散動態系統，本研究除了解決競賽題外，創意在於結合上述兩題的條件，形成一道新題目，給出可以操作至停止的必要條件、以及操作次數平均值的猜想。