第61屆--民國110年

在平面上，我們都知道相異五點可決定一圓錐曲線。若給定任意四邊形，是由四邊形的四個頂點及異於此四頂點的第五點來決定圓錐曲線，則稱此四邊形為圓錐曲線内接四邊形。 本研究將四邊形分成平行四邊形、梯形及兩雙對邊皆不平行的四邊形等三種來討論，並同時考慮其為圓内接與非圓内接之兩種情形的四邊形，探討圓錐曲線内接四邊形的作圖及其幾何性質。研究中藉由六個輔助定理(包含圓錐曲線的直徑與定值性質及推廣圓内兩交弦定理)論證出二種拋物線及其内接四邊形的作圖及其判定條件，再進一步推導出圓錐曲線内接四邊形的作圖及其判定條件。也發現圓錐曲線內接四邊形的兩對角線斜率性質，並證明有趣的錐線中心軌跡圖形。

全球性塑膠汙染議題，是現今各國所需面對的首衝問題，這些塑膠微粒除了會對海洋生物造成傷害外，透過許多文獻指出，這也會對環境造成破壞，亦能運用顆粒小的特性，被人體吸收，進入到血液循環系統。因此本研究旨在尋找能夠替代塑膠微粒，且又能自然分解的廢棄物，實驗中選用了花生殼以及蛋殼，其中，花生殼洗面乳達成與含塑膠微粒洗面乳相同效果，能夠完全取代含塑膠微粒的洗面乳；蛋殼洗面乳效果最佳，不過在於人體皮膚上清潔時，卻會有不適感。藉由研究問卷分析，發現大眾對於塑膠微粒具有一定程度的了解，接近五成的人都使用過含塑膠微粒之產品，約七成的人對於花生殼洗面乳有興趣。

leidenfrost effect”是水滴能在熱表面產生蒸氣層並隨機跳動。我們便設想利用此特殊蒸氣層達到讓水滴往固定方向前進，甚至優化其加速結構。 我們設計 (角度θ=30°、45°、60°)×(高度h=1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm)共9種具數學意義的微結構。測量微結構在(160°C -350°C)溫度下水滴的速度、生命週期，並獨創「珠光粉慢動作攝影」研究形變、熱流。 我們提出未有文獻紀錄的空腔體積、有效接觸面、水滴外部形變機制、內部熱流循環等機制。利用上述資訊建構運動模型，發現θ=60°、h=1.0 mm水滴有最快的速度。且發現高溫段(表面溫度≥300℃)，任何微結構，生命週期差距都極小。我們獨創性提出水滴在微結構下“leidenfrost effect”數學模型，理論值與數據吻合，成功解釋水滴的運動機制。

本研究在探討現代忙碌的生活中，衣物的晒洗佔據家庭生活許多時間以及工作負擔，尤其是在春、夏季梅雨季節期間，衣服晒不乾真是一件折騰人的事。 透過文獻資料、網路的資料搜尋，了解晒衣架的種類，並設計問卷了解大眾的需求以及改善家裡常發生的晒衣困擾問題。 作品經多次改善，具備以下功能： 1. 具備自動升降，可依照使用者高度調整晒衣桿，解決家庭內傷第一名~晒衣服時要把手舉高酸痛的困擾。 2.可透過雨滴感應器，自動打開遮雨棚，防止衣服被雨水潑濕，解決天候不定的困擾。 3.可啟動殺菌與風扇，解決衣服晒不乾的困擾。 4.可啟動光感應元件及蜂鳴器，解決晾晒在戶外衣服被偷問題。 讓智慧晒衣架滿足全家人的需求，來營造家庭好關係，讓生活更Easy!

本作品自行開發組立氣體輔助彈性氣膜球實驗系統，並研製可調控之類複眼陣列結構母模具系列實驗設備，藉以複製出類昆蟲複眼之陣列微結構，並將其裝設於太陽能板上進行系統化的實驗，探討類昆蟲複眼之陣列微結構對太陽能板發電效率之影響。實驗過程中經探討不同實驗參數，對複製類複眼陣列透鏡成形性之影響(氣體壓力、週期、特徵尺寸等)，並找出對太陽能板發電效率最適合的結構條件。實驗結果顯示，類複眼陣列透鏡結構，其單一特徵形狀愈小、密度愈高(週期愈小)，其發電效率愈佳，本實驗條件下，發電效率最高可提升達7.86%，此外，本研究同時增能探討調控菲涅爾透鏡(Fresnells)聚焦方式，並獲得經最佳聚焦位置的獲得，將有助於對太陽能板發電效率提升。

921大地震時造成全臺大停電，在摸黑情況下逃生，容易造成重大傷亡。上科技課時，老師介紹有關智能家居的設備，我們就想到可以利用智能設備來自製地震感應器及自製模擬地震的震動平台，並且選定震度4級時讓地震感應器發出訊號。 我們利用家庭用電的配線來模擬居家環境。為了模擬停電狀態，我們將智能設備安裝在居家設備和UPS上。也透過各種通訊技術將各項智能設備進行互聯，並利用APP軟體設定條件，當地震感應器發生感應時會開啟相對應的條件，使智能燈泡和智能插座自動打開，指引臥室安全掩蔽處並發出警報聲。即使遇到停電的狀況，UPS上的照明裝置也會持續發亮指引安全掩蔽處及安全逃生的路線，以達到防災與減災的效果。

1.根據數學傳播期刊第43卷第2期中胡穎老師發表「圓外切四邊形涉及旁切圓的一個性質」[1]的關係式，把它從原先應用在圓外切四邊形，推廣至圓外切n邊形中，發現涉及圓外切n邊形的旁切圓不只在其周圍的第一層，而是到了第二層的旁切圓，也依然產生規律的關係一般式。 2.承1，所有第一、二層旁切圓半徑、面積和周長間，存在特定的規律性。 3.承1，所有第一、二層旁切圓的切點三角形，最外側邊上的高之間，有特定規律的等量關係式。 4.承1，與第一、二層旁切圓有關的「心頂點三角形」和旁切圓內切點三角形面積的比值有漂亮的乘積關係一般式。 5.延伸原本只討論第一、二層旁切圓，並推廣到第k層旁切圓，同時提出k、n的數學關係一般式。

本實驗目的在探討彈性棒狀體受剪應力的效果。觀察碳纖維棒在水平放置時，給予剪應力作用所產生的變形及振動。我們發現碳纖維棒在截面積大、長度短、受剪應力較大時，會產生較大的剪力彈性係數。此外在碳纖維棒長度越長時，週期及振幅越大。剪應力越大時，週期不變且振幅變大。向下角度越大時，週期不變且振幅變小。無論何種情形下，左右振幅皆大於上下振幅。當擺動物體重心遠離受力點且受力與碳纖維振動方向相反時會產生共振效果。而擺動物體重心靠近受力點且受力與碳纖維振動方向相同時會產生共振效果。週期0.6秒的擺動物體上，半徑為0.3mm、長度為24cm的碳纖維棒會產生最佳的擺動效果。

目前手工製作米苔目，操作十分費力且高溫悶熱，而製作的米苔目機器，無法以連續式生產，也不能有效控制米苔目外觀及長短。我們研發的米苔目螺旋擠壓機，具有自動進料、自動出料、自動裁切、可控制米苔目長度、節省人力、避免高溫操作等優點，而且組裝成本低，未來具有商品化之潛力。由實驗發現，隨著米漿糰含水比例遞增，米苔目之直徑、澱粉糊化度皆呈現遞增趨勢，而米苔目螺旋擠壓機之耗電功率則呈現遞減之趨勢。透過物性與品評測試，發現米苔目樣品E(粉:水=1.0:1.6)之彈性最佳。透過螺旋擠壓機可製作各種蔬果米苔目，天然健康色香味俱佳，且長度適當之米苔目可用波霸珍珠用吸管順利吸飲，未來商品化之潛力極大。

本研究主要以紫葉酢漿草為研究對象，探究其處在日照、酸鹼度和水分等不同逆境時的形態與生理反應，同時以黃花酢漿草作為對照。 研究結果顯示，除了形態上的差異之外，當日照縮短，紫葉和黃花酢漿草的葉內色素含量會先增後減，但紫葉酢漿草的色素分解速度較慢。同時，葡萄糖與花青素含量的變化趨勢呈正相關，與防止光抑制作用產生有關。 在不同酸鹼度影響下，紫葉酢漿草較不耐酸性，此時的花青素含量最低，但葡萄糖最高。而乾旱一個月後，部份葉片會變色或萎蔫，葉內的各類色素含量皆變低，但葡萄糖含量會增加。此時花青素與葡萄糖含量呈負相關。因此，除葉綠素a含量外，利用花青素與葡萄糖的比例關係，未來應可發展成植物是否處於逆境的有效指標。