第61屆--民國110年

n個人圍成一圈，面向圓心，且逆時針編號1,2,……,n。一開始每人手中有一個糖果，由1號開始，逆時針分別給右邊的人一個、兩個、一個、兩個……糖果，手上沒有糖果的人必須退出。我們將此傳遞規則定義為T1,2 ，同理T1,2,...,p 。這個傳遞遊戲，最終會有兩種情形，第一種是由一人獨得所有糖果(成功狀態)，第二種是數人間傳遞糖果且形成循環(循環狀態)。 研究後得知，在傳遞規則T1,2,...,p(p≧2)下，若p=p1α1p2α2... piαi....pjαj(p1,p2,...,pj為p的相異質因數)，任意的n值(n≧p+1)均可唯一表示成n=((p)tx(p1s1p2s2...pisi·m)+q(t,mϵN, p ∤ p1s1p2s2...pisi, (m,p)=1, q=1,2,...,p)，令S=pt(p-q)+(pq-1)/p-1 +R·pt，則當m=1時，最終為成功狀態，且獨得糖果者的初始編號為S；當m≧2時，最終為循環狀態，且由m人循環傳遞糖果，而此m人的初始編號是S, S+ptp1s1p2s2...pisi,...,..., S+(m-1)· ptp1s1p2s2...pisi。上述公式中的R值，可透過我們研究出來的「R值迭代法」求得。

設有A1,A2,A3, · · · ,An 共n 人及K1,K2,K3, · · · ,Kn 共n 把鑰匙，其中n 為正整數。現在依照A1,A2, · · · ,An 的順序來抽鑰匙。在n 人中除了Ar(1 ≤ r < n) 認得某一把鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個人抽到這些鑰匙的機會都均等。令P(Ai,Kj) 表Ai 抽到Kj 的機率(1 ≤ i, j ≤ n)。在這篇研究中我們得到了P(Ai,Kj) 的一般式，並且利用程式模擬驗證。此外我們也將問題推廣到n 人中恰有m 個人必不選某把鑰匙的情況，並得到對應的機率通式與遞迴關係。

我們很好奇什麼是酒淚？為什麼會有這個現象？是否可以從酒淚來判斷酒的品質好壞？故我們設計本實驗來找出不同酒淚表現背後的影響主因到底是什麼。 我們發現並非所有酒精水溶液皆能形成酒淚；搖杯會生酒淚的主因之一為產生液體膜，不同高度液體膜對酒淚的影響皆不同；不同溶質與濃度會造成酒淚表現的差異，如乙醇濃度越高酒淚密度越大；含甘油越多，初始淚低出現時間越晚、酒淚掛杯流速越慢、淚滴寬度越大；乙酸乙酯越多，初始淚滴累積至落下所需時間較短、體積小而流速快；甲醇的趨勢雖與乙醇相同，但其表現又有差異。液體溫度較高時產生的酒淚寬度較大、數量較少但流速快。最後觀察不同種類酒杯的酒淚差異，發現威士忌杯的酒淚表現最明顯好觀察。

本實驗為探討流動珠鍊產生彈跳現象之物理機制，分成燒杯內的彈跳行為及平面上的彈跳行為。我們研究發現，反作用力無法解釋珠鍊於平面上落下時仍會產生彈跳現象。實驗顯示，珠鍊掉落的高度越高，珠鍊的流速就會越快，當珠鍊流速達到一定值時，將會發生珠鍊彈跳的現象，這在珠鍊處於燒杯內及平面上都是一樣的結果。平面上珠鍊的擺設轉折處將會影響珠鍊是否發生彈跳現象，取決於珠鍊的擺設是否有多次轉折。轉折數越多、越集中，將越容易發生彈跳。藉由高速攝影機錄影大量觀察珠鍊彈跳現象，發現珠鍊在移動彈跳的過程中都會產生扭轉的行為，而且扭轉都會呈現類似S型的形狀，此增加珠鍊的支撐力道，造成珠鍊彈起的現象。

試管鉛直向下碰撞時，可產生高直液柱，我們稱為「一觸即發」現象。研究發現：試管下落期間，管內液體所受的等效重力發生改變，放大毛細作用，使接觸角變小形成半月形對稱空腔，碰撞時液面迅速回彈形成液柱。其中，接觸角與液體種類、管壁狀態、試管加速度有關；液柱的產生則與接觸角、液體黏度、碰撞狀態有關。汞的一觸即發現象尤其特別，可透過二次碰撞激發液柱。若以連續振動將一觸即發過程重覆延伸，發現振源和介質振動頻率並不同步，當振動機驅動頻率約為液面振動頻率的兩倍時，可持續產生共振液柱且可對應到克拉尼振動模態。當模態(m, n)為(0, n)且n∈N，為產生中央液柱必要條件，若此時迅速放大振幅亦可誘發「一觸即發」。

本實驗最主要探討如何降低 Two Qubits System 經由 SWAP 閘後 Qubits 互相交換訊號時產生的誤差，用 Qiskit 環境測量雙量子位元系統誤差，利用隨機基準測量實驗找出誤差值，目前經由我們測量後經典量子SWAP閘的誤差值為2.003%。為了提高現代量子演算法的可信度及可行性，我們將經典量子SWAP閘的誤差定義為初始誤差，我們嘗試設計新的交換邏輯閘 SWAP 閘，將經典量子SWAP 閘替換成其他能達到相同目的的邏輯電路和調整脈衝作用時間，以及透過交叉共振理論以及調整脈衝圖形找出最優結構，延長超導量子電腦 ibmq_casablanca 的保真度，最後經由實際操作得到新的數值，並測量其誤差。我們成功的利用自製的SWAP閘降低 67.2%的誤差，也找出沒有相位翻轉也能實現的 SWAP 閘，這是個可行性很高的實驗。

在一個三角形的內切圓上，任取三點連線成內接三角形，我們發現當此三點為切點時，可以找到許多與切點三角形有關的性質除了一一加以證明外，並推展至四邊形及更多邊形。

本研究在探討各小組成員最多n(n≥1)人，且符合分組條件的情況下，所構成班上學生人數之最大值及計數方法，藉由觀察、尋找關係與樣式、猜測、檢驗與論證的探究過程，進而發現各小組成員最多n人時所構成學生人數最大值之計數方法，其解法可分成唯一解、多重解，並發展出計數公式與應用如下： 一、在n×n(2≤n≤6)的方格表，只有5×5有多重解法，其他都為唯一解。 二、在n×n(n>6)的方格表，都有多重解法。 三、學生人數最大值之計數公式為，將(n的平方)減掉(n除以每一列(x)所得之餘數)，並分別求出當n為偶數(2k)與n為奇數(2k+1)之公式。 四、辦活動分組時，可藉由本研究所發現對參與學生的快速編碼法，以確定活動參與人數的最大值，進而用來準確預估最多可報名人數。

本實驗研究豌豆葉捲鬚的向觸性表現，其「纏繞」行為會受到「接觸」物體和「光源」的影響。我們觀察葉捲鬚會自發性在空中環繞，似乎在搜尋攀附物，當葉捲鬚的「前端」部位直接碰觸竿子在60分鐘內即「抓竿」，相較其他部位觸竿或者未直接碰觸竿子相比，快速纏繞生長。我們也發現莖條在側光源和竿子反向環境中會向光彎曲生長，導致捲鬚前端能「向觸纏繞」比例低，且纏繞圈數只有1-2圈。同樣在黑暗的環境中，纏繞的速度、圈數顯著降低。我們推測葉捲鬚的前端具「感應」能力，表現向觸纏繞，但光線給予「啟動」功能，當葉片被鋁箔包住無法感受光線，會導致纏繞比例顯著降低，我們期此實驗對攀附植物的向觸性學理提供基礎研究與未來在農業利用的參考！

田間昆蟲幼蟲會危害蔬果。藉由田間昆蟲幼蟲外部型態觀察測量，找出可供鑑別檢索的特徵，包括銅點金龜幼蟲頭長/頭寬比值最高(＞1)，其餘均≦1；青銅金龜幼蟲的大顎長/頭長比值比值最高(比值＞0.55)，其餘4種幼蟲比值均≦0.55；銅點金龜、獨角仙及姬兜蟲尾毛數量≦10根/mm 2，其餘的尾毛數量≦10根/mm 2；姬兜蟲幼蟲尾毛長度(mm)最長(＞2mm)，其餘的尾毛長度均≦2mm 。並根據幼蟲外部型態觀察及測量及尾毛分布特徵等實驗節中可明確地找出檢索的特徵，建立田間昆蟲害蟲幼蟲的檢索表，並能成功的完成田間幼蟲檢索鑑種分類檢索APP。並擴大建立更多田間昆蟲幼蟲檢索APP，及早鑑別危害的昆蟲種類，及早預防或撲滅害蟲達到田間防疫害蟲之目的，避免或減少農損。