第61屆--民國110年

本研究旨在探討圓錐曲線的等視角軌跡。我們利用幾何方法和過曲線外一點的兩切線夾角之cot⁡θ值恆等的條件求得：線段的等視角軌跡為兩對稱圓弧；圓的等視角軌跡為圓；拋物線的為單支雙曲線，且視角互補的軌跡恰為一雙曲線，視角90°時軌跡為其準線。 由於不同觀測點位置對雙曲線作切線的情況不同，只有在漸近線同號區能定義等視角軌跡，故我們擴充視角的定義，並提出等切線夾角軌跡來研究雙曲線的軌跡。橢圓的等視角軌跡和雙曲線等切線夾角軌跡皆為含根式的二次曲線，視角90°時軌跡為兩者的準圓。我們討論兩圖形的相似特徵：找出圖形凹向改變的條件，並以實驗數據說明軌跡的兩側近似於軌跡與y軸交點的密切圓(Osculating Circle)。期待能以研究結果解決一些視覺問題。

此研究之目的為探討二階不定方程式解之關係與 PyThon 程式解方程式。我們從找出部分初始值開始，再找出遞迴關係及一般式。並提出假說，找出除了遞迴式與一般式以外的其他關係。內容包括： 一、 a2 - 5 = b·k) b2 - 5 = a · k {2 的正整數起始解，及一組解中每個值的相互關係。 二、找出關於多組解的關係。 研究過程中發現許多國中課本沒提到的著名的數學特有名詞與本研究相關，如: 費馬小定理、模數(mod)、丟番圖方程式、牛頓一次因式檢驗法。

有天我們在雜誌上看到曾侯乙編鐘出土的消息，報導中說這個鐘除震驚了中國，更受世界矚目，這讓引起了我們對這個鐘好奇，除了讚嘆古人的智慧與技術外，要如何將繁雜的青銅編鐘鑄造技術，簡化應用在日常生活中，做成實用又能演奏的樂器，讓編鐘不再遙不可及，就成了我們要進行這個研究的主要目的。本研究中，除請老師帶領我們如何依據周禮考工記中所述編鐘的各部位比例來製作筆筒筒身，利用等比級數法來理解合調性音高的音頻，並透過對編鐘樂器的理解，期待在實驗的過程中找製作出陶製雙音筆筒編鐘樂器的模式。

本研究目的為尋找容易形成逆微胞並觀察的方法，以作為教材。我們先以十二烷基硫酸鈉(SDS)或碳鏈較短的一元醇加入沙拉油形成的兩相微胞在顯微鏡下觀察，但因形成的微胞太小，透過顯微鏡無法觀察，故我們在油水混合溶液中分別加入SDS水溶液、正丁醇、異丁醇進行觀察。發現SDS僅形成微胞；在油/水比值為2以上時，加入正丁醇可形成逆微胞；在油/水比值大於1.25時，加入異丁醇可形成逆微胞。我們另使用易溶於水的乙醇作為界面活性劑，但改變添加順序，發現在乙醇油溶液中加入水可以乳化，且在油/水比值為1.25以上時，會形成逆微胞。而以易溶於油的正己醇作為界面活性劑時，發現在正己醇水溶液中加入油可以乳化，且在油/水比值為1.25以上時，會形成逆微胞。

田間昆蟲幼蟲會危害蔬果。藉由田間昆蟲幼蟲外部型態觀察測量，找出可供鑑別檢索的特徵，包括銅點金龜幼蟲頭長/頭寬比值最高(＞1)，其餘均≦1；青銅金龜幼蟲的大顎長/頭長比值比值最高(比值＞0.55)，其餘4種幼蟲比值均≦0.55；銅點金龜、獨角仙及姬兜蟲尾毛數量≦10根/mm 2，其餘的尾毛數量≦10根/mm 2；姬兜蟲幼蟲尾毛長度(mm)最長(＞2mm)，其餘的尾毛長度均≦2mm 。並根據幼蟲外部型態觀察及測量及尾毛分布特徵等實驗節中可明確地找出檢索的特徵，建立田間昆蟲害蟲幼蟲的檢索表，並能成功的完成田間幼蟲檢索鑑種分類檢索APP。並擴大建立更多田間昆蟲幼蟲檢索APP，及早鑑別危害的昆蟲種類，及早預防或撲滅害蟲達到田間防疫害蟲之目的，避免或減少農損。

本研究利用奈米CuBr作為前驅物置換上修飾金屬，且以電氧化法使其成為摻雜奈米金屬之氧化銅電極，用於檢測亞硝酸鹽的氧化。研究發現：自製的奈米鈷金屬氧化銅電極(Co-CuBr/CuO NPs/GCE)，採循環伏安法檢測亞硝酸鹽可產生明顯氧化峰，催化且降低其氧化過電位約0.2 V，電流亦顯著提升。此電極偵測NO2―(aq)濃度範圍為50 ~ 25000 μM，靈敏度達1.94×104 μA / mg·mM。此外，在有干擾物存在時，Co-CuBr/CuO NPs/GCE偵測NO2―的選擇性極佳，應用於人工尿液的偵測極限可達10-6 M，且計時電流法濃度極限達74 μM，靈敏度極佳(2.23×104 μA / mg·mM)。本研究採用CV與CA方法確認自製修飾電極的偵測靈敏度相當且再現性佳，可有效檢測並催化亞硝酸鹽氧化，並可應用於尿液篩檢，達到簡潔永續效能。

在一個三角形的內切圓上，任取三點連線成內接三角形，我們發現當此三點為切點時，可以找到許多與切點三角形有關的性質除了一一加以證明外，並推展至四邊形及更多邊形。

本研究以雲彰沙脊北側海域為對象，透過觀察風機模型的傾斜角度，來探究該震度、地層結構粒徑大小及風機水下基礎結構之間的交互關係。 我們分析實驗數據後發現，離岸風機的傾斜角度和震度呈正相關，也發現當水深大於沉積物深度時，風機模型傾斜角度會有明顯的變化。且我們發現當上層砂石孔隙率越高時，風機越容易發生傾倒的狀況。而後，我們也比較四種不同的水下基礎結構，並以單樁式為原型，優化出了三種不同的水下基礎結構，最後也透過改變接觸砂石的表面積，改善了風機的穩固度。

本研究設計一個可以感測容量及感應開闔的垃圾桶，透過雲端接受各地垃圾桶的容量及使用狀態，回傳到中央戰情室統整訊息以編派人力進行回收，提高回收服務及效率。利用超音波模組感測到有人接近時驅動伺服馬達打開垃圾桶，以非接觸的方式讓使用者可以丟垃圾或回收物，另外於桶內放置超音波偵測容量，用紅藍綠三色LED顯示使用容量，桶滿的時候可控制不打開蓋子。垃圾桶的資訊會透過ESP8266 WiFi模組，利用MQTT通訊協定傳送到Node-Red建立即時的戰情室中央監控，用Line Bot發出即時訊息通知工作人員，整合的雲端物聯網系統，可以得知各個垃圾桶的狀況，達到減少人力成本及即時管理垃圾及回收物達到環境整潔並提高服務品質的目的。

將不同填充比例的黏滯流體放入直徑9.00cm的空心帶軸圓盤中(稱作黏流滾擺)，以繩子繞圓盤軸芯捲至27.96cm高處落下，實驗發現填充比例為19.950%~81.145%時，相對其他填充比例的黏流滾擺以非常緩慢的速度落下，不會彈跳且圓盤角速度具有規律的週期性，當釋放高度大於10.53cm無彈跳填充範圍會一直維持在19.950%~81.145%，不受高度影響。相對無填充任何液體的空圓盤，黏流滾擺落下時間約為空圓盤的93倍。改以黏滯性較小的水作為填充液體則不存在無彈跳填充區域，且彈跳次數不如黏流滾擺有彈跳區域的彈跳次數。改以填充固態粒子(細沙)，實驗發現填充比例4.242%~93.196%時，細沙滾擺會固定於高空而不落下。比較黏滯流體、水、細沙三種填充物質，黏滯流體緩衝效果與穩定性最佳。