第61屆--民國110年

本研究旨在探討圓錐曲線的等視角軌跡。我們利用幾何方法和過曲線外一點的兩切線夾角之cot⁡θ值恆等的條件求得：線段的等視角軌跡為兩對稱圓弧；圓的等視角軌跡為圓；拋物線的為單支雙曲線，且視角互補的軌跡恰為一雙曲線，視角90°時軌跡為其準線。 由於不同觀測點位置對雙曲線作切線的情況不同，只有在漸近線同號區能定義等視角軌跡，故我們擴充視角的定義，並提出等切線夾角軌跡來研究雙曲線的軌跡。橢圓的等視角軌跡和雙曲線等切線夾角軌跡皆為含根式的二次曲線，視角90°時軌跡為兩者的準圓。我們討論兩圖形的相似特徵：找出圖形凹向改變的條件，並以實驗數據說明軌跡的兩側近似於軌跡與y軸交點的密切圓(Osculating Circle)。期待能以研究結果解決一些視覺問題。

上學期我們參加學校「水上足球機器人比賽」，比賽成敗的關鍵是機器人移動速度。相同動力下，船底的形狀會影響機器人前進的速度，我們裁切保麗龍板並加上動力讓保麗龍船能在壓克力水槽內移動，之後改良用珍珠板，讓船沿著軌道直線前進，配合資訊課程式語言(micro:bit)，自製測量珍珠板船移動速度的器具。 實驗發現：軌道的形式會影響珍珠板船的移動速度，因而改變研究方法，讓船不動，水流動來測阻力：用抽水馬達製造水流，船頭挷細線，透過滑輪改變拉力方向，一端垂吊重物，水流動時重物減少的重量即阻力。我們製作許多不同長度的船板，測量不同長度受到的阻力，並增加載重及改變水流強弱，試著研究船的長度、寬度、載重、水流快慢和阻力之間的關係。

從科學研習月刊中「森棚教官的數學題」的一道數論問題： 「你可以找到多少組正整數對(a,b)，讓 的平方減5是b的倍數，b的平方減5是a的倍數？」 觀察到盧卡斯數列相鄰奇數項滿足原問題的解，也發現某數列與原問題的解間滿足充分條件，於是延伸問題改為數列恆等式，推廣更一般情形，即 階整係數齊次線性遞迴數列，簡稱 階線性遞迴數列。本作品建構兩種k階線性遞迴數列來探討，其兩數列分別是由盧卡斯數列及費氏數列類推而得。 第一種數列是利用特徵複數根性質來探討，而第二種數列是配合k階Cassini恆等式來求其解。最後利用兩個恆等式或不等式來描述上述兩種數列，是由Vandermonde行列式來論證。

本研究在探討現代忙碌的生活中，衣物的晒洗佔據家庭生活許多時間以及工作負擔，尤其是在春、夏季梅雨季節期間，衣服晒不乾真是一件折騰人的事。 透過文獻資料、網路的資料搜尋，了解晒衣架的種類，並設計問卷了解大眾的需求以及改善家裡常發生的晒衣困擾問題。 作品經多次改善，具備以下功能： 1. 具備自動升降，可依照使用者高度調整晒衣桿，解決家庭內傷第一名~晒衣服時要把手舉高酸痛的困擾。 2.可透過雨滴感應器，自動打開遮雨棚，防止衣服被雨水潑濕，解決天候不定的困擾。 3.可啟動殺菌與風扇，解決衣服晒不乾的困擾。 4.可啟動光感應元件及蜂鳴器，解決晾晒在戶外衣服被偷問題。 讓智慧晒衣架滿足全家人的需求，來營造家庭好關係，讓生活更Easy!

南方圓豉甲屬於完全變態類的水中昆蟲，為肉食性，主要是靠嗅覺來找到獵物，視覺與振動的感官並不明顯。雄蟲前足跗節特化呈牙刷形吸盤，藉由吸盤的特性使交配順利進行。游泳模式有:(1)直線略帶S型衝刺。(2)點動前進。(3)繞圈旋轉(順時針及逆時針都有)。(4)展翅及繞圈旋轉。豉甲蟲發現(嗅覺偵測到)食物時，會啟動繞圈模式，透過繞圈產生漣漪，其它豉甲蟲偵測到水面波紋後又被啟動，因此水面的波紋很多，擾動了微環境的氣流，使得更多豉甲蟲嗅到食物的氣味，進而群策找到食物，是互相合作的覓食策略。豉甲蟲與水黽會互相競爭食餌但會驅離水黽。豉甲主要是在水面上巡游覓食，而仰泳椿、溪蝦的生活區位是在水面下，因此覓食區域不重疊，所以互不影響。

使用醋酸鋅及醋酸錳的金屬離子電解液建立自製的鋅錳液流電池循環系統，透過負極Zn/Zn2+及正極Mn2+/MnO2的氧化還原反應，成功實現無隔膜的可充式鋅錳液流電池。在電解液濃度實驗中，觀察到較濃的Mn2+濃度會增加MnO2的沉積，有較好的充放電效率。在不同pH值的實驗中，發現pH= 6~6.5的醋酸根電解液，有最佳的鋅錳液流電池充放電庫倫效率及能量效率，分別達80%及40%以上。使用加入更多硫酸根離子pH< 5的酸性電解液，雖有稍高的放電電流，但會提早耗盡MnO2使充放電效率降低。電極擺放方向的實驗結果，顯示平行水流有較佳的充放電效率，此外重複充放電實驗也證明醋酸鋅錳電池可保持極佳的庫倫效率，有很好的再現和穩定性，實驗結果將有助於未來鋅錳液流電池的進一步研究。

本作品主要研究多邊形與其重複疊作鏡射多邊形之退化關係。經過探討，我們發現多邊形的退化點必在多邊形各邊、各邊的延長線、外接圓、棒圓、近棒圓、遠棒圓上。同時，我們也找出了多邊形退化樣貌規則，和次數疊加性質及提早退化性質，並藉此製造任意N邊形的任意退化點及最終退化圖形。

本研究以雲彰沙脊北側海域為對象，透過觀察風機模型的傾斜角度，來探究該震度、地層結構粒徑大小及風機水下基礎結構之間的交互關係。 我們分析實驗數據後發現，離岸風機的傾斜角度和震度呈正相關，也發現當水深大於沉積物深度時，風機模型傾斜角度會有明顯的變化。且我們發現當上層砂石孔隙率越高時，風機越容易發生傾倒的狀況。而後，我們也比較四種不同的水下基礎結構，並以單樁式為原型，優化出了三種不同的水下基礎結構，最後也透過改變接觸砂石的表面積，改善了風機的穩固度。

食用與烹調的動物性及植物性油脂的主要成分為三酸甘油酯，其中不飽和脂肪酸碳鏈上的雙鍵π鍵在加熱過程中，很容易與空氣中自由基態的氧氣分子進行反應，造成雙鍵旁邊碳上的種類G和種類E的氫原子脫落，在脂肪酸碳鏈上生成自由基，進一步氧化之後，造成油品的破壞。為了瞭解油脂在烹調過程中的氧化程度，我們設計了加熱食用油的實驗，並利用核磁共振儀來檢測油品的氫譜光譜。我們發現，只是在300℃的溫度下加熱3分鐘的高溫快炒或是200℃油炸3個小時，食用油已產生很嚴重的氧化現象，長期食用這種過度氧化的油炸食物與高溫快炒的食物會危害身體健康，因此透過本研究透過科學實驗及證據提出烹調過程中油品應控溫，以減少對於食物的破壞。

為了探討有機添加物對水泥磚硬度和水量改變的影響，首先，我們學習安全調配水泥漿比例，設計敲擊裝置測量水泥硬度，並進行集水實驗。硬度敲擊的測量和水量改變實驗分為二部分，一是添加不同尿素比例，二是添加氯化鈉對不同尿素比例水泥漿的影響。實驗結果:在添加不同濃度尿素比例(2%、4%、6%和8%)下，發現添加尿素6%， 水泥磚硬度較無添加的水泥磚硬度增加38.9%，效果最顯著。在同樣添加氯化鈉0.5%的條件下，以尿素4%水泥磚硬度增加76.6%，效果最顯著。在進行水量改變實驗方面，結果發現添加尿素濃4%、氯化鈉0.5%的水泥磚，平均每盒水泥磚水量改變達到17.0g，根據本實驗最佳結果推算，只需增加少少的成本，一年可以省下的水量，就約足夠供一萬人生活150天。