第61屆--民國110年

生活中網路商店或夜市常看到業者手工用鋁線在折造型，這些造型必須應用手工方式生產，所以生產效率及重現性低，且這類型的塑性加工在課堂上我們只能觀看一些影片來教學，無法實際進行操作。本專題用單折彎頭來進行金屬線之折線加工，以課堂所學知識及加工技術背景進行開發，主要以3D列印機的Arduino+RAMPS1.4控制器為基礎，自行設計及加工折線機構、進線機構、轉軸機構與螺桿機構開發出小型折線機。利用Python程式語言開發出將圖型座標轉換為NC碼，透過MT7688物聯網方式，直接控制所需的機械動作，做出所需的作品，讓使用者只需畫圖即可做出成品，不需學習機器控制語法。本專題可自動化加工生產、具有3D折線功能、折不同軟硬度的材料、操作介面簡便、體積小、成本低。

本研究想了解如何利用馬祖餐桌上的美食淡菜所剩餘的淡菜殼，利用天然的淡菜殼廢棄物當材料，以環保意識的概念，去探討淡菜殼再利用的可能性。利用不同顆粒大小、水煮與烤過的淡菜殼添加不同比例的石膏和相同比例的水，找出最佳的吸水率組合，並探討其耐重性，是否易斷裂，進而瞭解是否有再利用的價值，期望有機會能進一步研究出更好的淡菜殼相關產品，點廢殼成金，為地球環保盡一份心力，也發掘淡菜殼的新出路。

羽球是容易上手的運動，但易受風影響，因此都在室內活動。為此我們想製作出能在戶外打的羽球，讓這項運動可以走出戶外。我們參考「風羽無阻─戶外低風阻羽球研究之初探」的作品，但發現此作品實驗數據有些不符合邏輯（如面積愈小，應該會愈抗風，但實驗結果並非如此…）。我們推論是「重心」所造成，所以想藉由改變重心來探討重心對於羽球飛行能力(包含飛行距離、偏移量、與飛行速率）的影響。本實驗發現，將羽球或塑膠球做對稱性修剪，以減少羽毛受風面積，將重心改至距離球頭2.9公分的位置，均會使其偏移量減少，飛行較穩定且飛行距離較遠。羽球和塑膠球的重心往球尾移動1公分不管在哪種風源下，比重心往球頭移動1公分飛行都較穩定。

本研究探討不同的溫降對史特林引擎做功的差異，結果發現以1300毫升的熱水，從95℃降到91℃、90℃降到87℃、85℃降到83℃時，史特林引擎分別做了 39.65、7.57、1.49焦耳的功。假設實驗室的數據能夠複製到實際大型的水體，則以宜蘭的仁澤溫泉每日抽取溫泉約20公噸來估算，若在其自然冷卻的過程中可以透過史特林引擎發電，當溫度從140℃降到90℃時，預計可發電23.2度，等於減少11.81公斤的二氧化碳排放量。本研究結果希望能讓讀者多了解利用熱質自然冷卻來產生電力，有助於改善我們的環境。

從正n邊形的頂點、各邊中點的選取定義出「正n邊形上不連續頂點所構成內接k多邊形」。 一、k的範圍限制 [(n+1)/2]≤k≤n 二、數量遞迴關係式 T_n (k)=T_(n-2) (k-1)+T_(n-1) (k-1) 三、數量總和 T_n=∑_[(n+1)/2]^n▒〖n⋅k!/((n-k)!(2k-n)!)⋅1/k〗且T_n=((1+√5)/2)^n+((1-√5)/2)^n,n≥5 四、種類 R_n (n)=1_ ,R_n (n-1)=1_ ,R_n (n-2)=[(n-2)/2]_ , R_n (n-3)=[(n-4)/2]+[(n-7)/2]+[(n-10)/2]+⋅⋅⋅+[(n-3m-1)/2] 五、種類公式：取(n-k,2k-n)=d且d的因數為d_1,d_2,⋅⋅⋅,d_w， φ(d_i)表示不大於d_i且與d_i互質的正整數個數 (1) k為奇數 R_n (k)= 1/2k ( ∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k∙((k-1)/2)!/[(n-k)/2]![(2k-n)/2]!) (2) k為偶數，n-k,2k-n為奇數 R_n (k)= 1/2k ( ∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k∙((k-2)/2)!/((n-k-1)/2)!((2k-n-1)/2)!) (3) k為偶數，n-k,2k-n為偶數： R_n (k)=1/2k (∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k/2 (((k-2)/2)!/((n-k-2)/2)!((2k-n)/2)!+((k-2)/2)!/((n-k)/2)!((2k-n-2)/2)!+(k/2)!/((n-k)/2)!((2k-n)/2)!)) 六、T_n、R_n可能是新發現的數列。 七、正n邊形上m等分點不連續頂點所構成內接 邊形 遞迴關係式 T_((n-2,m)) (k-1)+m⋅T_((n-1,m)) (k-1)=T_((n,m)) (k) 數量總和 T_((n,m))=∑_[(n+1)/2]^n▒〖n⋅k!/((n-k)!(2k-n)!)⋅1/k〗⋅m^(2k-n) 八、正n邊形上m等分點不連續頂點所構成內接多邊形，皆可由aa拼板、ab拼板、bb拼板組合而成，並找到各拼板的種類個數。

因應疫情，為了知道社交距離在矩形裡可以怎麼排最多人，我們先從面積小的矩形範圍去排，試過正方形排列、三角形排列等方法，試著從中找出最密排列的規律，接著再慢慢的把矩形加長加寬，使面積加大，試著用不同的排列方式去堆疊，最後可以依照條件去計算任意矩形，使用推移法、補隙法等，得到優化緊密度的方法。

在數字2~100之間，約定取哪五個數字，每個數字有五張牌。 每次遊戲，提問者從這二十五張牌中抽五張作牌組。 答題者用乘法提問，以較少提問次數答出牌組數字者，獲勝！ (一) 解題步驟 (1) 問五張牌相乘，找出具有特殊質因數的牌； (2) 找出牌組中，會造成乘積相同的組合，問其中最大數字的倍數相乘。 如果執行步驟(1)，尚未完全解題，就執行步驟(2)； 如果執行步驟(2)，尚未完全解題，再次執行步驟(2)。 在這個規則之下，可以依序確定五張牌。 (二) 提問次數 第一題問五張牌相乘的質因數分解，出現 (1) 四種以上的質數，直接得知五張牌數字； (2) 三種質數，最多加問一題； (3) 兩種質數，最多加問兩題； (4) 一種質數，最多加問三題。 在這個提問上限之內，一定可以成功解題！

世界各地也開始提倡能源永續發展，又因近幾年無人機相關產業日漸增加，我們團隊決定把這兩個趨勢做一個整合，透過太陽能輔助系統讓傳統無人機的續航有所提升，未來搭載 各式感測元件與攝像頭的組合與搭配可運用在各式場合作探勘與量測之作業。

「Siebeck-Marden」定理是複數平面中一個關於三角形之內切橢圓的定理。本研究主要是利用歐氏平面幾何性質應用在複數平面上推廣到複數平面中任意一個存在內切橢圓的凸四邊形上，我們和Siebeck-Marden定理「獨立地」找到了一個相對應的二次複數方程式進而可以利用配方法解出凸四邊形之內切橢圓兩個焦點的一個全新的定理。 另外，主要結果的應用的部分，歐氏平面幾何中另一個著名的「Newton橢圓問題」，藉由我們的主要定理的結果，可以直接推得關於「Newton橢圓問題」之「加強」的結果，並且提供「Newton橢圓問題」一個全新的幾何證明。

在第59屆科展作品（中華民國第 屆中小學科學展覽會換心手術）有給定了一個新的名詞(頂心三角形)：平面上給定△ABC及一點D，分別以A、B、C三頂點為圓心，¯DA、¯DB、¯DC為半徑畫圓，三圓交於三點E、F、G，再以三交點E、F、G為頂點作△EFG，則新△EFG稱為△ABC在D點的頂心三角形，本篇作品主要探討原三角形與其頂心三角形邊長與面積比例關係及頂心線相關性質。