第59屆--民國108年

本文將一道組合問題可能的方法數製成正方形表格，以「巴斯卡正方形」命名。將此正方形內的組合數同餘若干自然數後，觀察及歸納其結果。 同餘後不同的餘數配予不同顏色，產生一些特別的圖形，例如：「教大中庭系列」及「棋盤格系列」。我們研究了這些圖形的規律性以及對各個餘數的個數進行計數。 我們利用Lucas’s Theorem及(1+x)n 展開的係數搭配乘法原理來做計數的工具，並且研發了一個算式用於計算任意組合數被質數的次方同餘後的結果。

本研究探討不同因素對冰淇淋的影響，從成分、減少油脂含量、打發鮮奶油著手，並研發簡易測量方法——利用位能、摩擦力等科學概念測量硬度，讓數字客觀地說話，研究製作出步驟簡單、少添加物且低脂的冰淇淋。研究過程中我們對於冰淇淋相關知識，如成分、製作技巧等，以及能量、摩擦力的概念有了更深刻的印象。 利用本實驗結果推算出「冰淇淋函數」，在同油脂量冰淇淋不同溫度下得到對應的硬度(摩擦力)，及最後找出同溫下不同油脂量的冰淇淋所對應的硬度(摩擦力)，可客製化適合不同客群的冰淇淋，並且利用打發鮮奶油時間降低冰淇淋的油脂含量，研發出低脂冰淇淋。

本研究主要是釐清碳酸鹽類與鹽酸反應後的吸放熱現象。以實驗室常見的三種藥品碳酸鈣、碳酸鈉和碳酸氫鈉做為探討對象，並自製暗箱，結合感測器測量反應後的二氧化碳、濕度和水溫，經過反覆實驗後，發現（一）異相和均相反應的結果不完全相同，吸放熱與物質狀態有關，特別是碳酸氫鈉，不宜簡化成“酸＋鹼必放熱”的論述。（二）異相反應時，碳酸鈣和碳酸氫鈉有粉塵效應，但碳酸鈉的粉塵效應不明顯。（三）比較溼度與二氧化碳的變化曲線，可說明碳酸鹽與鹽酸反應產生的水主要是以液態為主，可以清楚輔助說明化學反應式的狀態。 綜上所述，本研究自製的觀測器，不僅可以即時監測化學變化，還可驗證物質的基本反應熱和狀態的特性。

本研究首先製作「蔬菜紙吸管」，其耐水性及吸飲功能不佳，改以海藻膠製作吸管，經歷多次改良後的「第三代海藻膠吸管」其質地近似塑膠吸管，但吸飲功能仍然不佳。接著，以海藻膠為膠著劑；紅茶粉為骨材，成功製作出耐水性、吸飲功能較佳且可散發紅茶香氣的「紅茶吸管」。提高添加紅茶粉之比例，能有效提升吸管硬度，可應用在飲料封口膜之戳入，在冰水、熱水中均可長時間維持吸飲功能，製作大口徑「紅茶吸管」，可輕易吸飲波霸珍珠，徹底解決吸飲波霸珍珠之難題。自製擠出成型機械，可控制出料速度維持穩定，在滑軌上以直線移動，可製作出粗細一致且筆直的吸管，最後試製綠茶、咖啡、檸檬等調味吸管，均會飄出天然原料之香氣，頗具商品化之潛力。

牛奶中有許多乳酸菌，在常溫下放置的時間過久時，乳酸菌就會開始繁殖，產生乳酸使牛奶液變成酸性，讓牛奶中的酪蛋白分子重新連結在一起，我們利用這種反應再加入小蘇打粉，讓牛奶中的酪蛋白產生黏性，自製成有黏性的膠水，牛奶膠水具有黏著性，適合當作外牆塗漆的原料，歷史著名的建築物布達拉宮白色的外觀，塗漆主要原料就是牛奶，所以我們以牛奶的酪蛋白為基底，加入了熟石灰、石膏、滑石粉…等不同配方，其中還發揮環保回收的創意，使用了教室剩下來的短粉筆（碳酸鈣）當原料，製作了牛奶塗漆，並觀察不同的塗漆的性質變化，同時也藉由請教古蹟修復專家，進一步來改良實驗中我們自製的塗漆，調製成各種顏色的塗漆，並應用於生活中。

在陽明山前山公園的溫泉溪中，我們發現俗稱紅蟲的搖蚊幼蟲，旁邊清澈小溪裡卻沒有。紅蟲在溫泉底泥中搖擺築巢，傍晚與清晨搖蚊在石頭與枝葉上行走或水面上婚飛交配。成蟲靜止時前肢不搖，婚飛不形成蚊柱。溪中成蟲與幼蟲數量會受雨量影響，約一個禮拜恢復。採集回家養殖後，我們觀察到卵、幼蟲、蛹、成蟲完整的生活史，也看到紅蟲的心臟以及分類依據的口器(頦)。透過實驗控制養殖水酸鹼度、底泥和溫度等變因，得知：紅蟲對酸鹼值的耐受性很高；水溫低時羽化速度比高溫時慢；粒徑小的底泥較適合紅蟲築巢棲息。因此我們發現，溫泉搖蚊身體構造和蚊子不同、習性與一般搖蚊不同，溫度、水質和底泥都會影響紅蟲生長，尤其是底泥對於搖蚊的影響最大。

本研究藉由觀察實體桃花心木種子的飛行狀態，探討實體桃花心木種子的長度、寬度、長寬比以及重心位置，試驗分析種子飛行時間和旋轉圈數。結果顯示：蒐集到的實體桃花心木種子寬2.5公分為眾數、長分布8到11公分、長寬比約4~5。此結果與其他科展研究相符。而實體種子重心位置靠近種子長的1/5，靠近肋寬的1/3處，有較佳飛行時間與旋轉圈數。依此結果，發展紙長公式「 Lpaper= Lseed + a + W*(n+1)/2」作為裁紙參考，建立摺紙種子模型並實驗驗證。結果顯示：最佳的紙模型為寬2.5公分、長8公分(長寬比3.2)、13折，重心在靠近肋寬的1/3處的飛行最好，與實體種子實驗結果相似。

本文一開始以直線數奇偶性來探討「在平面上給定n條直線，任三條線不共點，任兩條線不平行，讓沿著任何一條直線上的n-1個交點，都剛好出現1,2,3,....,n-1 各一次」，求解的存在性。研究結果顯示直線數是偶數時有解，而直線數是奇數時無解。接著用圖論中「點著色」及「邊著色」的觀點來思考同一問題，突顯出該問題背後的數學結構。最後進一步探討「將直線替換成圓」，「有m條直線平行，任三條不共點」以及「有p條直線共點，任兩條不平行」的情況。其中最後一部分「有p條直線共點，任兩條不平行」的情況，從超圖(Hypergraph)和關聯矩陣(Incident Matrix)的觀點，得到一些有趣的結論。

費氏數列中每一項除以任意正整數後所得的餘數數列具有許多有趣的性質，例如：所有餘數數列均有週期性及每個週期循環列皆是由0均勻分割，即數列在固定間隔某幾項後可被正整數整除，由此性質就可進一步計算週期長度。 本作品中我們嘗試將費氏數列中的餘數數列性質推廣到一般高階正整係數齊次線性遞迴數列(內文簡稱高階線性遞迴數列)的情形。我們發現除了所有餘數數列均為(前)週期數列外，每個週期循環列中的均勻分割的情形變化出二種：由數個0均勻分割(含某項後均為0)、數個不全為0均勻分割(含某項後皆為不為0的常數)，進一步則探討上述二種中的區分週期循環列之條件。最後由餘數數列性質探討出其數列的因倍數定理。

本科展將市售矽藻土結合奈米銀水溶液以及氧化鋅粉末製作出一個真正具有抗菌、防黴功效的奈米銀/氧化鋅矽藻土材料。首先，探討矽藻土添加石膏、凝固劑以及改變粉末直徑對於成模固定化的影響。接著利用水熱法合成奈米銀水溶液。之後以化學沉澱法合成氧化鋅粉末。最後，則是將抗菌材料與矽藻土結合，再進行抗菌實驗。由實驗結果得知，水熱法使用0.1M的硝酸銀可合成出約10nm的奈米銀水溶液，而化學沉澱法則以0.1M ZnCl2與0.2M KOH原料進行反應，即可獲得氧化鋅粉末。對於大腸桿菌、金黃色葡萄球菌以及黴菌抑菌實驗證明，當10g矽藻土添加12ml 2877ppm奈米銀則抑菌百分率分別為96.2%、96.7%以及58.5%，若矽藻土添加1%氧化鋅以及12ml 2877ppm奈米銀則可達94.8%、87.6%以及78.1%的抑菌效果。