第56屆--民國105年

在本篇研究報告中，主要討論一個關於多方塊的問題：給定一個多方塊，試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上，可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置，都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論，之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計，考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說，要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上，都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外，本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數，並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。

我們在昌爸數學工作坊玩數學遊戲時，接觸蛙跳和河內塔時，大家都喜歡這兩種遊戲，所以就想要結合這兩套遊戲規則合併，創出「青蛙」「塔」這個遊戲。研究中發現，青蛙數、荷葉數與總步數三者之間具有一定的規律：設N為荷葉數，Ｙ為青蛙移動的最少步數：當兩邊青蛙數各為1時，Y=2x（N-1）-1；當兩邊青蛙數各為2，N>=4時，N=偶數時， Y=9+4x〔（N-2）/ 2-1〕、N=奇數時，最少步數為Y=10+4x〔（N-3）/ 2-1〕；青蛙編號最大的最少步數：N為奇數時，青蛙編號最大的最少步數：（N-3）/ 2+1、N為雙數時，青蛙編號最大的最少步數：（N-2）/ 2+1。以及減少步數的方法：隔位跳躍、棋子的移動位置、鋪路、寄青蛙、青蛙編號最大顆的跳法。

透過文獻探討及市場商品分析，我們發現多種黏著劑的成分都跟化學物質有關，而最特別的漿糊是使用澱粉做為主成分。透過實驗探討，我們發現黏著劑凝固時間和流動距離的結果是呈現正相關的。我們利用便條紙及自製黏著力測試裝置，發現保麗龍膠在紙張與紙張間的黏著力相當強。再透過自製黏著力測試裝置了解不同黏著劑在各種接觸面的負重情形。最後，我們對校內四、五、六年級學生進行問卷調查，了解大家對黏著劑的認識，大部分學生有使用保麗龍膠、膠水、白膠的經驗，卻有超過53%的沒用過漿糊或對漿糊沒印象。根據研究指出，漿糊雖然是黏著劑中黏著力最差的，但運用在學生日常生活中的黏貼已經足夠，如此環保的黏著劑，值得我們思考改良與推廣。

本研究研發一U型光纖生物感測器。進行偵測時，首先將抗原修飾於光纖表面上，再將光纖先後浸泡於模擬樣品及二級抗體(二抗)。隨後，把U型光纖鎖入反應槽中並移至光學平台上導入雷射。最後，在反應槽中通入奈米金粒子溶液，奈米金粒子會與二抗接合，從而附著於光纖表面上，在光纖表面上形成抗原偵測目標二抗奈米金粒子之結構。奈米金粒子的附著改變溶液之折射率，同時也吸收雷射，使訊號的改變更加劇烈，讓此設計得以偵測小型生物分子。 本感測器與時間相關，能以動力學模型計算生物分子接合之解離常數，以低成本、快速、簡易的操作進行抗體篩檢等生物小分子檢驗。同時亦有發展為波導平台，具有模組化、大量檢測的潛力。

本研究來自於對便利商店兌換贈品～「阿朗基變色杯」的好奇，欲探究變色杯變色的機制與原因。研究透過資料蒐集，發現變色杯原理為感溫變色材料之應用，故針對各類變色杯及感溫變色微膠囊粉末的變色狀況、時間、溫度範圍進行實驗，了解變色杯的變色機制為感溫粉達特定溫度以上褪色的反應。研究進一步利用各色感溫粉的混色，及與顏料的混合，形成包含「新顏色感溫粉、二階段變色感溫粉、長範圍變色溫度感溫粉」等成果，使感溫粉變色應用更為多元。研究最後嘗試以各類溶劑混合感溫粉形成塗料，並探討在各類材質附著面的附著情形，發現利用白膠或膠水最適合作為感溫粉塗料的溶劑，將其運用在衣服及奶瓶上，形成生活中的感溫變色用品。

水果皮富含酯類，摩擦後會散發出令人愉悅的氣味，目前水果精油已廣泛應用在食品或香水等產品中，透過午餐廢棄水果提煉出芳香酯類添加在金門高梁酒及指甲油中成為另類商機。 本研究利用酒精溶劑來初步萃取鳳梨、檸檬、香吉士果皮中的芳香酯類，經過濾蒸餾冷凝來萃取芳香溶液，結果顯示越晚蒸餾出來的溶液，芳香味道愈濃郁，且折光甜度計測出之甜度數值也隨之降低，間接證明天然水果芳香酯類濃度愈高，甜度數值愈低。利用廣用試紙檢驗萃取蒸餾溶液酸鹼性，愈晚蒸餾出來的，試紙呈色愈偏深綠色，推論產生的芳香酯類導致溶液偏向中性。 利用水玻璃與萃取出來之檸檬或鳳梨芳香酯類互相混合後製成指甲油，不需使用任何揮發性毒性有機溶劑的環保性指甲油。

熱塑水晶是一種熱塑性塑膠，它在低溫(60度↑)就能軟化重新塑形，無毒可分解能重複回收使用。我們以各種物質和熱塑水晶混合，自製量化檢測工具進行檢測。經實驗得到以下結論： 1. 便宜的蠟筆可取代色母，幫熱塑水晶進行染色(熱塑水晶：蠟筆 = 10：1)。 2. 清潔劑混合熱塑水晶，不能改變性質，但能直接處理沾手問題。 3. 不同膠類混合熱塑水晶，會產生不同變化，我們研發出幾種較具特色的產品，進行應用。 (1) 保麗龍膠熱塑水晶 以1：1比例混合，熱縮快，熱縮量達60%，在乾掉前拉過，甚至可達80%以上。 (2) 矽膠熱塑水晶 以1：0.05比例混合，延展性佳、乾掉速度慢、產生的絲有極佳的韌性。 (3) 熱熔膠熱塑水晶，增加原有熱塑水晶的沾黏效果。可以黏住金屬、玻璃產品。

研究在探討校園破壞單家蟻是否形成超級聚落，研究地點為校園，時間從2015年9月至2016年6月，共進行10個月。主要透過蒐集文獻、實地觀察及人工飼養認識破壞單家蟻(Monomorium destructor)，再實地調查、記錄校園破壞單家蟻的聚落分布，並設計攻擊激烈程度、共域取食衝突情形與入口敵我辨識情形三個實驗，推論破壞單家蟻是否形成超級聚落。研究結果：我們發現即使是同種的螞蟻，只要不同巢就會打架；我們設計了衝突係數的公式，並將攻擊激烈程度、共域取食衝突情形與入口敵我辨識情形的實驗結果代入公式，比較分析樣區間是否形成超級聚落，最後發現C、D、E樣區距離近、衝突係數低，可能是一個超級聚落；A、F、H樣區與其他樣區間的衝突係數高，可能是獨立聚落。

本研究係用「數列命名的方法」作為骨幹，解決或簡化連方圖形(polyominoes,也稱作連方圖形)的相關問題。連方圖形係指有限個方塊聯通、非空且相連。「數列命名的方法」係指將連方圖形的邊長連續寫成數列。若將連方圖形放在歐幾里得平面上，每個相鄰頂點之間的位移即是被記錄的邊長，故數列中紀錄的邊長含正負號，並且數列滿足兩個充要條件。 為解決使用「數列命名的方法」遇到的問題，目前建立了一套系統、技巧。是將特定圖形，此指連方圖形旋轉、鏡射、圖形合併等等。 研究發現此方法可以解一些連方圖形的問題，例如連方圖形的種類、任意的多個相同的連方圖形是否可以填滿(嵌滿)矩形(平面)。

鑒於人類用電的需求，能源枯竭，人類急尋解決方式，再生能源成為風潮，環保發電方式推陳出新，如何利用再生能源是現今重要的課題。 實驗利用卡門渦街，使中柱振動帶動磁鐵而發電。和有扇葉風力發電機相比，有噪音小，體積小，製作成本和方法容易等優點。 為增加發電量，須讓振動物有更大的振幅及頻率，需利用「共振」的現象加強振幅，振動裝置運用中柱的彈性來產生擺動，藉由改變各種變因尋求最大的發電效益。 實驗中，找出了感應電動勢會正比於振幅的1.5次方、頻率的2次方。且發現以截面距為9cm、自然振動頻率為2.1Hz，放置於軟風(0.4~1.1m/s)下，會有較佳之發電效能。未來期望做出即使自然條件變化也可做出調整的無扇葉型流體振盪發電機。