Tsintsifas線段比值問題的推廣
本文源於 Tsintsifas 所提出的線段比值和定值問題,我們以射影幾何、重心(面積)坐標、極點(線)等方法,推廣平面上 P 點關於「n 邊形及其外接錐線」的有向線段比值和,並刻劃其滿足定值 k 的點軌跡,主要發現為: 1、滿足三角形的有向線段比值和為定值的點軌跡必為二次曲線 Γ3,k,我們找出其判別式。 2、Γ3,k 是由外接錐線與直線 L0 所構成的二次曲線系。 3、刻劃 Γ3,k 同心二次曲線的充要條件。 4、推廣滿足 n 邊形的有向線段比值和為定值的點軌跡必為二次曲線 Γn,k,我們找出其判別式與 Γn,k 同心橢圓。 我們將研究結果與原作者討論,確認為新發現。應用本研究方法可推論到三維空間的 Tsintsifas 二次曲面。