第56屆--民國105年

本研究係用「數列命名的方法」作為骨幹，解決或簡化連方圖形(polyominoes,也稱作連方圖形)的相關問題。連方圖形係指有限個方塊聯通、非空且相連。「數列命名的方法」係指將連方圖形的邊長連續寫成數列。若將連方圖形放在歐幾里得平面上，每個相鄰頂點之間的位移即是被記錄的邊長，故數列中紀錄的邊長含正負號，並且數列滿足兩個充要條件。 為解決使用「數列命名的方法」遇到的問題，目前建立了一套系統、技巧。是將特定圖形，此指連方圖形旋轉、鏡射、圖形合併等等。 研究發現此方法可以解一些連方圖形的問題，例如連方圖形的種類、任意的多個相同的連方圖形是否可以填滿(嵌滿)矩形(平面)。

魯班鎖相傳是過去木匠傳授徒弟學習榫卯技法，藉由拆解與組合的過程，訓練空間觀念、組合邏輯及解決問題的表現。現今益智積木皆以魯班鎖為原型，至今已變化出許多種類，我們研究的是具有階層設計特色之魯班鎖，因其有著特別的模組化特性。 研究過程發現不同階層的魯班鎖，有著奇妙的關聯性，透過歸納整理，外型分類為A、B、C型(圖1~3)，依n階層(n≧3之整數)可演變出B型式之樣式有n-2種，C型式之樣式有n-3種，依設計者的寬度w與階層數n為變數，可推得各型式組件之尺寸、樣式及件數，進而推導出數學公式，樣式總數為2n-2及總件數為2n2-4n+3，藉此設計與解密n階層的魯班鎖，將複雜的古技藝簡單化，以嶄新的3D列印方式輸出，達到設計構想成實物之目的。

原本認為不會產生渦電流的不完整鋁管(C型中空鋁管)，竟然也能產生電磁感應，使磁鐵減速落下，且會產生在完整鋁管(圓柱形中空鋁管)中所沒有的轉動現象。為了模擬不完整鋁管，我們用鋁塊和壓克力塊製作各種組合管，實驗後發現各個排列組合都有其獨特的運動模式。後來我們深入探討磁鐵對單一鋁塊的其他變因，結果發現磁鐵的運動並不是僅受鋁塊面上單一種渦電流影響，而是與鋁塊產生的各種渦電流彼此交互作用。實驗中，我們歸納出三種不同形式的渦電流：正面面電流、邊界電流及側面面電流，推測正面面電流主要會對磁鐵施以鉛直向上的力使其減速，而邊界電流則主要影響磁鐵轉動。未來希望可以比較不同種渦電流的大小且導出磁鐵的運動方程式。

冰花菜最近常出現在新聞媒體中，報導指出其高營養又高價，美味且適合生吃。冰花菜其實不難栽種，但需要長時間日照，有好的環境才會長得好，所以室內栽種是常見的方式。但室內栽種成本高，這也是其高價的原因。

福壽螺自1979年引入台灣，造成農業損失超過100億元，而台灣特有種的台灣欒樹在校園和公園大量種植，冬季落葉和修枝產生廢棄物。研究利用欒樹葉萃取液防治福壽螺，檢測其對水域動植物影響，創造雙贏契機。葉和水以果汁機粉碎，0.05%濃度浸泡二天即可致死100%福壽螺，卻不會影響田螺、蝌蚪、台灣馬口魚和果蠅幼蟲的發育以及稻米發芽率和長第一片葉的時間，但孑孓死亡27.6%、稻米高度和根長下降。研究結果證實欒樹葉萃取液在極低濃度(0.05%)即可致死福壽螺，0.1%濃度7天仍具殘效性，是有效的殺螺劑。若用較高濃度亦可抑制蚊子幼蟲孑孓，但不會影響淡水共域生存的動物和植物的發芽，是比目前普遍使用的苦茶粕更容易獲得、製備更廉價，對水域動植物更安全的天然殺螺劑。

本實驗使用PPE板及橡膠圈來仿製X-Zylo飛行筒，藉由改變飛行筒的形狀和製作筒翼來了解陀螺儀原理在飛行筒中的作用。再改變飛行筒的構造，以增厚橡膠圈、加裝透明片、製作半內側半外側飛行筒等方式，來探討伯努力原理在飛行筒中的效果。實驗結果發現，陀螺儀原理可使飛行筒穩定旋轉，伯努力原理則在本實驗中看不出明顯效果，攻角有助於飛行筒產生向上的升力，使飛行得更遠。

油煙中的懸浮微粒小到我們看不見，且對人體危害極大，因此我們應該檢測它且避免它。現在檢測懸浮微粒的方式太過複雜且費時，有質量慣性法，利用重量的改變來檢測，檢測完後還要稱重，需要花上好幾天的時間，因此本研究利用光散射的基礎，結合麥克森干涉的方法來簡易、便宜且高精準的測量油煙中懸浮微粒的濃度。本實驗排除環境所造成的影響，且確定散射結合光干涉的方法可以量測的到懸浮微粒，利用自製紙顯微鏡觀察，確定油煙中的懸浮微粒粒徑大小。研究結果顯示，烤肉及炒菜時至少要距離60cm才能有效避免懸浮微粒；烹煮時使用的油量愈多，所產生的懸浮微粒也愈多；另外還發現一般市面上的口罩對懸浮微粒不具阻擋效率，需穿戴N95口罩才能有效避免。

本實驗以模擬實驗的方法探討海浪對沙岸造成的影響，並了解離岸堤與突堤的設置對海岸造成的影響。實驗過程分別製作最大安定角(約33度)、20度與10度的海岸坡度，並以改變打水深度來控制波浪的強弱，以進行兩者交互作用的探討。每一次實驗約持續進行9節課(約405分鐘)的時間，每一節下課進行測量。研究結果發現：1) 33度及20度的沙灘在波浪較大時，會明顯後退，而10度的沙岸卻不太容易改變；2) 波浪強度弱時，對海岸的影響也就比較小；3) 離岸堤的設置確實可以使沙灘較不易被侵蝕，且離岸堤的長度和設置位置也會影響海岸防護的效果；4)突堤的設置並不會減少波浪對海岸的侵蝕作用，而且突堤後方會發生嚴重的侵蝕，形成陡峭的海崖。

在過去的五年中，行動裝置之手寫輸入法、滑行輸入法等基於筆跡的輸入系統有巨大進展。但仍無法解決物理晃動造成之筆跡變形。為了解決人們在不穩定的環境中書寫筆跡的困難，本研究提出了“筆跡失真修正系統”。 通過結合內置感應器的數據，系統估計裝置的運動軌跡，並提出的屏幕-手指互動模型恢復失真的筆跡。 該系統嘗試了不同的移動估計算法，也套用濾波器以去除雜訊和去除漂移。 為了得到更精確的感應器讀值，本研究使用了一種不需要額外儀器的校準方法。 翻轉後靜置設備6次，校準演算法將計算感應器誤差模型的最適合參數值並且套用。本研究提出之筆跡失真修正系統在兩代的演進後，已成功在現實世界中測試證明有效性和實用性。

先解答老師給的 ｢ 電梯謎題 ｣ 後，再深入去研究 ： 若是建築物有n層樓，每部電梯 ( 底層和頂層以外 ) 只停留其中的k個樓層，由任一樓層到另一樓層都可直達，不需要更換。那麼，最少需要幾部電梯呢？ 我們先計算出樓層與樓層之間互通的總乘次，再去計算每一部電梯可以承擔的乘次，不足、重複了多少？需要新增幾部？最少（短少一個乘次、短少一個樓層的範圍以上）需要幾部？結果發現 ： ① k=3、4時，n與最少電梯部數之間存在著規律性 ； k=3時，奇數樓層(2r+1)比偶數樓層(2r)需要多新增 [2r/6] 部電梯 ② n與k在特定的對應範圍下，3部、4部、6部電梯即可 ③ 結合多邊形的頂點數、邊數、對角線數，所找到的最少電梯部數的可行配置方式，發現不僅僅只有一種