設n是整數, 且滿足n≥2, 一個排列σ : {1,2,...,n} → {1,2,...,n}可以表示成包含坐標平面上n個點的集合Pσ = {(k ,σ(k )):1≤k ≤n}, 在一個以(1,1),(1,n),(n,1),(n,n)四個頂點所圍成的正方形, 其四邊皆與座標軸平行, 這個集合Pσ有最少2個點, 最多4個點在正方形的邊界上, 我們求出恰有m個點落在正方形的邊上的種類與方法數如下 當m=2時, 方法數為2(n-2)! 且n≧2 當m=3時, 方法數為 (n-3)!*4(n-2)2=4(n-2)(n-2)! 且n≧3 當m=4時, 方法數 (n-2)(n-3)(n-2)! 且n≧4 之後再推廣至三維空間: 設n是整數, 且滿足n≥2, 一個排列σ : {1,2,...,n} → {1,2,...,n}, 另一個排列τ: {1,2,...,n} → {1,2,...,n}, 可以表示成包含三維坐標平面上n個點的集合 Pτ= {(k ,σ(k ), τ(k ) ):1≤k ≤n}, 在一個由邊長為(n-1)所構成的正方體, 其十二個邊皆與座標軸平行, 我們求出恰有m個點在他們正方體邊界上的種類與方法數如下 m=0時{a6=6, a7=30, a3=90 an+1=an+n2-9n2+26n-24, n≧6 m=1時{a4=4, a5=30, a6=96 an+1=an+9n2-41n+46, n≧4 m=2時{a2=1, a3=7, a4=28 an+1=an+15n-24, n≧2 m=3時{a3=2, a4=4, a5=6 an+1=an+2, n≧3

水有三態變化，液態、氣態及固態。平常我們常食用的冰品會因為溫度升高而溶化，由固體轉變為液體，難道只有溫度會影響冰的溶化及掉落嗎？還是有什麼不同的因素會影響冰的溶化及掉落呢？因此本研究設計了不同的實驗，來探討冰在各種不同的變因之下(冰棒棍刻紋、原料溶液、濃度、風速、風溫、水溫、容器中、冷劑添加物等)觀察冰的溶化及掉落情形。

「草籽糖」針對植物種子發芽時能轉化澱粉為糖，而在哪種狀況下，澱粉較容易化糖？實驗內容設計在小學生能完成的部分：草籽與澱粉的擇選；芽的部位；澱粉與芽的比例；進而探討環境的影響如溫度；光線；時間等因素，過程不時呈現看不見的、有趣的化學現象，草籽在過程中施了甜蜜的術法，糖在實驗中偷偷的變化著。

由田忌賽馬的典故當例子，我們想從中研究出如何運用最佳的策略，使往後的策略存活機率最大，可應用於在參加各種比賽時的順序安排，增加其獲勝機率。 我們依照田忌賽馬設計了三種模型分別去討論： 1. 仿照田忌賽馬的故事，討論典故中採用策略與其成功的原因 2. 在田忌賽馬的架構下，給予比賽其中一匹馬增強的可能性後再進行競爭，在作品中我們稱為一次演化多次競爭的方式，進而討論使用何種增強數值的策略能夠獲得較大的得勝機率 3. 帶入生物演化的概念，使增強演化與競爭持續進行，在作品中我們稱為多次演化多次競爭的方式，討論持續的演化與競爭下，找出當中最適合的競爭策略

本研究分兩部分:一、探討多個正立方體在改變鄰邊的連接方式所產生的立體圖形，並經由翻轉後所產生的變形效果，由2連變形方塊，只有1種連接方式及2種立體圖形，到3連變形方塊，發現總共有5種連接方式，9種立體圖形；最後發現4連變形方塊，利用GeoGebra軟體嘗試了所有可能情形，經由篩選後找出共50種連接方式，可產生共92種立體圖形。二、透過研究立體圖形性質:表面積、最大及最小接地面積、接面數、所占空間圍成立方體後的體積…等討論，啟發設計遊戲的創意，進而設計出「T-C(Transformation Cube)方塊遊戲」。此遊戲的規則類似「3D Bricks Puzzle Series」，最大的不同在於變形方塊的可翻動性及互動性。最後列出遊戲中各種變形方塊的使用時機及遊戲的致勝策略，提供玩家參考。

當兩金屬相接後置於電解質溶液中，經由測量兩端氫氣產生量，分析(1)僅一端金屬可與電解液反應時，電子的流動狀況。及(2)兩端金屬皆可與電解液反應，電子的流動狀況。藉此探討金屬還原力及反應速率對於電子流動的影響。 為進行定量分析，經過不斷嘗試錯誤，成功自製安全方便的排水集氣實驗裝置(圖7-1)進行研究。

本研究以新竹縣竹東軟橋地區原生的圓葉挖耳草為研究對象，研究結果如下： 圓葉挖耳草分佈於濕潤、pH值4～6的岩壁上。無根，走莖發達，植株約2~3cm；單葉圓形或匙形；花粉紅或紫紅色，花柄高1~2cm，有花距；果實為乳白色蒙古包狀；種子橢圓，表面布滿倒刺。捕蟲囊為圓形囊袋狀，觸角狀毛為二分岔錐狀，無觸發毛，但能黏住小生物；植株生長受水分多寡影響。捕蟲囊從囊瓣出現到發育成熟約需9-11天。 圓葉挖耳草為雜食性，50％的捕蟲囊中有藻類，37.5%為小蟲，以搖蚊幼蟲和線蟲為主。59％的捕蟲囊囊口含花青素，多呈紫紅色、紫色或藍色。花青素的顏色變化與食物種類、消化時間及外在環境的酸鹼值有關，亦可能有預防強光突然照射與引蟲入袋的功能。

音樂在人們生活中扮演著重要的角色，幾個簡單的音符就可以交織出動人、朗朗上口的旋律。透過這次資料分析，我們能夠知道受歡迎的歌曲或許是有一定規律的。 音頻，是聲音震動的頻率。當兩個音之間有著一定比例的音頻比時，就會產生和諧音， 這就是我們研究的目標。我們發現兩個半音之間音頻比值為 ，例如C－#C、#C－D間的頻率比；由音頻比的特性，我們研究了過百首的歌曲後，發現歌曲中音頻比為0.89、1和1.12所出現的比例占整首歌的40%~70%，眾數是以0.89、1、1.12為主；中位數幾乎都是1。我們歸納出一首好聽好記的旋律，其音符間大多都是上下一個全音，配合歌曲意境再添加一些急升或急降的音階。同時我們發現這107首歌的頻率比平均值十分趨近常態分配 X~N( 1.021，0.007952 )。

本研究主要是針對消波柱的形狀、排列方式及消波柱與橋墩距離，探討消波柱對於減緩水流衝擊力的影響，進一步尋找減緩水流衝擊力最佳模式。在消波柱的形狀實驗中，實驗結果呈現以消波柱尖角正對水流方向擺設，最能減緩水流對模擬橋墩的衝擊力，等腰三角柱體之效果以300 ﹥600 ﹥900 ﹥1200 ﹥1500 ﹔進一步實驗，我們調整消波柱的排距、間距，由實驗結果發現，當排距為5cm，消波柱間距為2cm，消波柱放置於模擬橋墩距離30cm～40cm的效果最佳。綜合以上實驗結果，有效減緩水流對橋墩的衝擊力不能只是阻擋，必須使用部分阻擋、部分緩衝方式更能達到緩衝水流效果，最佳模型建議為消波柱間距2cm、排距5cm、距離橋墩30cm～40cm，對水流的衝擊力能降到最低。

利用通入外線圈的電流造成外磁場，並通上內電極電流。離子受到磁場和電流的影響，會在觀測槽內形成圓周運動，放入標定粒子觀測其移動情形。改變硫酸銅水溶液的電解質濃度、內電極電壓、外線圈電流，觀測並記錄離子移動速率、電導率、莫耳電導率的變化。 實驗結果顯示:第一、濃度越高，電導率越高，造成離子移動速率越快，但換算成莫耳電導率時，因為濃度越高，離子間的吸引力越強，莫耳電導率就越低。第二、內電極電壓越高，電導率越高，離子移動速率同樣也越快，而因濃度相同，換算成莫耳電導率時，同樣也越高。第三、外線圈僅提供磁場，使勞倫茲力增加，但幾乎不影響溶液之導電程度，使離子移動速率隨之增加。