第55屆--民國104年

我們將可同時被整係數分解的兩個式子ax2+bx+c與ax2+bx-c稱為「共軛可分解式」。當已知可被因式分解的ax2+bx+c時，將係數依序分別乘上等比數列，所得新式子必可被因式分解，我們稱這組式子為「孿生可分解式」，這很容易獲得。但是要找到共軛可分解式卻相當困難。本研究在探討並找尋共軛可分解式的規則，並進而找出其生成公式。 從式子可被分解與方程式根之公式的關係，發現共軛可分解式的係數與畢氏三元數有關。再利用本原畢氏三元數公式，找出一種共軛可分解式的生成公式。最後推論放寬限制後本原畢氏三元數可以表示出所有畢氏三元數。後續研究只要能證明，或配合幾何性質，必能找出所有共軛可分解式的規則。

我們創造Stanley Generator，並設計實驗和製做量測治具，測量其發電效能，以實驗數據為根本。比較Stanley Generator與傳統發電機之發電效能，竟能提升24倍之多，遠遠超過之前預測的2倍，經過反覆討論與公式研究，終於找出Stanley Generator效能提升的理論依據。

本實驗為了探討碳膜電阻是否遵守歐姆定律，依加州Clair R.Arakelian在2006年所做的How Temperature Affects Carbon Resistors實驗，發現碳膜電原本應是歐姆式導體，溫度越高，電阻越大，成正比關係，而碳膜電阻卻因溫度越高而電阻遞減，成反比關係，懷疑碳膜電阻和歐姆式導體的差異。 實驗探討R和V的關係，依據歐姆定律:一般金屬與電阻在定溫條件下，電壓和電流成正比，但在高中課程中依照電阻大小有高低電阻法不同的測量方式，理論上，若電阻器電阻遠大於安培計電阻則適用高電阻法，反之遠小於伏特計電阻的電阻器則適合低電阻法。除了測量方法的不同，還有色碼誤差和測量方法的誤差。 發現R、V有遞減關係且比T因素影響更明顯，且測量誤差皆在色碼誤差範圍內。

本研究主要探討以軌跡法做出平面多邊形的軌跡圖形與原圖形之間的關係。文中主要分成三部分加以分析討論。首先，將三角形以軌跡法做出後，觀察軌跡圖形與原圖形的關係。其次，軌跡圖形與原圖形是否存在一定的規律，對於不同的多邊形是否都存在此一規律？最後，以數學概念證明出軌跡圖形會與原圖形相似或是全等。從中發現在菱形的相似圖形尋找過程中，當原來菱形的內角分別為60°、120°、60°、120°時，其他兩點的軌跡線所形成的圖形與原圖形具有全等關係。接著更進一步分析與討論此一情形後，歸納出當所選定的軌跡點至定點的距離等於定點至動點的距離，則該軌跡點所形成的軌跡圖形會全等於原圖形;反之，該軌跡點所形成的軌跡圖形會相似於原圖形。

本研究主要是利用水箱設計模擬洋流的模型，並建構穩定的模擬測試流場，進一步以Maker概念，結合3D列印技術，設計並印製各種型式扇葉及葉框導流等變因模型，用以探討其對洋流發電的影響。 研究結果發現：水平式阻流型渦輪機其扇葉面呈30度傾斜角及8片扇葉數時有較好的發電效能；若加上適當比例長度的圓錐導流尖角及加裝分離的導流罩框，並調整導流罩框的高度與距扇葉面的距離，和適當比例開口，均能達到較好的集流發電的效能。參考比較相關的風力發電研究報告，本實驗相關的研究結果符合理論探討。因此，本研究以3D Maker的概念技術，建構探討洋流發電的模型確實可行。未來，應可用此技術作為探究洋流發電系統的一項思維與工具。

本組實驗主要是為了防止水溫過熱，避免人碰觸時感到不適或受傷。除了有提醒功能以外，我們將這整套電子運作放進擁有浮力的玩具裡，讓它能夠漂浮在水面上以利偵測目前水溫，也能讓整組電路與水隔離，防止漏電的情形發生。 原本再簡單不過的塑膠玩具，經過結合感測器之後，添加新的功能。使用的時候還能增添樂趣，一舉多得。

本研究主要是探討影響磷光物質放光情形的因素，如：磷光物質本身的條件，周遭環境的狀態，以及照射光源的波段分佈與強弱。 首先，我們先透過光譜儀對照射光源進行分析，並觀察在不同條件的光源照射下，對磷光樣本發光情形的影響；接著，再利用加熱器調整樣本周遭的環境溫度，探討在不同的溫度環境下，對磷光樣本發光情形的影響；最後，改變磷光樣本的照光表面積與厚度，觀察這些條件對磷光樣本發光情形的影響。 透過本研究的結果，讓我們更瞭解影響磷光反應的因素，藉此希望能讓我們有朝一日可以實現我們的夢想─教室留影牆的設計。

科學原理俯拾即是，為了瞭解影響湯匙搖擺下坡的因素，我們設計了一連串的實驗來進行探討，在實驗過程中我們發現湯匙搖擺下坡受到了許多變因的交互影響，包含了湯匙的形體、下坡軌道的角度、湯匙的重心傾斜狀況、軌道底板的數量、材質差異、軌道側板的種類、、、等等因素，請看我們慢慢分析如後。

我們試著讓舊的煙囪蓋能隨風擺動，找出通風效果最佳的通風蓋，研究發現效果最好的通風蓋能有較通風球及彎管更好的排氣效果，在一些特別的尺寸和安裝位置時，會有吸氣的現象，利用能排吸氣的通風蓋能幫忙建築通風換氣。

實驗結果顯示，經過夯實步驟的道碴，彼此靠近愈形緊密，道碴間所產生的摩擦力，巧妙地達成固定枕木之效果，但是在雨天的時候，受水份的影響，而造成道碴間的摩擦力變小，尤其以泡水時的影響最大，此時枕木被道碴固定力量也變小最多;由於道碴間有縫隙，讓鐵軌在雨天的時候可迅速將路基上雨水迅速排開，路基因而不易積水，所以影響固定枕木的力量與道碴的形狀、大小、外觀圓滑與否及枕木形狀有關係外，氣候因素之於道碴濕潤程度亦不容小覷。此外，道碴還有分散火車重量防止鐵軌下陷的功能，可讓火車行駛在鐵軌上穩定性較高也較安全。