第55屆--民國104年

音樂在人們生活中扮演著重要的角色，幾個簡單的音符就可以交織出動人、朗朗上口的旋律。透過這次資料分析，我們能夠知道受歡迎的歌曲或許是有一定規律的。 音頻，是聲音震動的頻率。當兩個音之間有著一定比例的音頻比時，就會產生和諧音， 這就是我們研究的目標。我們發現兩個半音之間音頻比值為 ，例如C－#C、#C－D間的頻率比；由音頻比的特性，我們研究了過百首的歌曲後，發現歌曲中音頻比為0.89、1和1.12所出現的比例占整首歌的40%~70%，眾數是以0.89、1、1.12為主；中位數幾乎都是1。我們歸納出一首好聽好記的旋律，其音符間大多都是上下一個全音，配合歌曲意境再添加一些急升或急降的音階。同時我們發現這107首歌的頻率比平均值十分趨近常態分配 X~N( 1.021，0.007952 )。

本實驗主要目的為改變風扇扇葉形狀以達輸出風動能功率為原扇葉2倍以上。參考前人實驗方法並求得扇葉於某一特定轉速範圍可使電能消耗於電流熱效應之比例達最小，主題一成功驗證此最佳轉速範圍正確性。 主題二共設計28種不同形狀的扇葉，發現在最佳轉速範圍內可量得『不對稱扇葉』較『對稱扇葉』輸出風力佳，且等比例縮放月形扇葉後，得一特定面積使其『於最佳轉速範圍內微調即可達到最佳風力』，此法求得之扇葉即為兼顧最佳形狀及面積之扇葉，且實驗上量得輸出風動能功率約原扇葉2.1倍。 由於風扇輸出之風力為亂流狀態，故於主題三設計風罩使自行設計之最佳扇葉較裝置原風罩時風力更集中，因而增大風力吹拂範圍。

本篇的目標在於探究多項定理的展開式，若將展開式全部列出來是繁雜的，我們透過幾何來呈現展開項，配合動點成線，動線成面，動面成體的概念，我們共發展了四種幾何表現，並且呈現出不同的性質，帶出更多的代數與幾何的規律，同時還推廣了多項展開式的係數表示法、kn、巴斯卡等式、並且找出多項展開中不同項與變數項的數量間的通式等等性質，處處可見數形合一的微妙關係，也帶動了幾何與代數之美。

本組旨在研究製作一「焊接輔助裝置」，係運用可水平伸縮、可垂直正反轉、可調整高低、可旋轉定置等機構所組成，以提供穩定平台方便置妥電路板為主要目的，讓焬焊及佈置實體零件時能便易，縮短施作製作電路時間，運用實務專題課程，採分組學習方式經歷文獻彙整、合作腦力激盪發想，經歷六個月時間發展專題製作，獲致成果如下。 一、本組以方便取材並簡易構想進行可水平、垂直、高低、360度定置之平台，提供一簡便穩定以輔助實施電路焊接的機構，實現了4D的構念使作品展示出新穎性。 二、本組作品經實際焊接作業重複試驗操作，均能達到簡便錫焊作業、提高實體電路錫焊成果，也增進電路實作能力，助益學習成果外更顯示本作品具有很高實用性。

我們將可同時被整係數分解的兩個式子ax2+bx+c與ax2+bx-c稱為「共軛可分解式」。當已知可被因式分解的ax2+bx+c時，將係數依序分別乘上等比數列，所得新式子必可被因式分解，我們稱這組式子為「孿生可分解式」，這很容易獲得。但是要找到共軛可分解式卻相當困難。本研究在探討並找尋共軛可分解式的規則，並進而找出其生成公式。 從式子可被分解與方程式根之公式的關係，發現共軛可分解式的係數與畢氏三元數有關。再利用本原畢氏三元數公式，找出一種共軛可分解式的生成公式。最後推論放寬限制後本原畢氏三元數可以表示出所有畢氏三元數。後續研究只要能證明，或配合幾何性質，必能找出所有共軛可分解式的規則。

本研究經普查校園內所有的植株後，選取試驗苗木高度為130─170cm的菩提樹、春不老、羊蹄甲、茄冬樹、含笑花、桑樹、榕樹、南美扶桑及水黃皮、竹葉、羅比親王椰棗等11種常見綠化植物，評估其對空氣中汙染物之淨化能力。綜合分析六種各區淨化效能較佳的樹種發現，單位葉面積較小者，其微粒的沉降速率多半較大，而葉面較粗糙而覆有絨毛或有較多葉脈凹陷處者，會具有較佳的截塵效率。這樣的結果，與學者研究的結果相符合。 本研究希望可作為都市或學校地區植栽設計的參考，因此在植栽的配置上以羊蹄甲、春不老、榕樹及竹子葉為最佳選擇。除了美化綠化環境之外，可以使我們校園空氣中的微粒物質含量降低，讓我們天天都可以『好好呼吸』！

本實驗為了探討碳膜電阻是否遵守歐姆定律，依加州Clair R.Arakelian在2006年所做的How Temperature Affects Carbon Resistors實驗，發現碳膜電原本應是歐姆式導體，溫度越高，電阻越大，成正比關係，而碳膜電阻卻因溫度越高而電阻遞減，成反比關係，懷疑碳膜電阻和歐姆式導體的差異。 實驗探討R和V的關係，依據歐姆定律:一般金屬與電阻在定溫條件下，電壓和電流成正比，但在高中課程中依照電阻大小有高低電阻法不同的測量方式，理論上，若電阻器電阻遠大於安培計電阻則適用高電阻法，反之遠小於伏特計電阻的電阻器則適合低電阻法。除了測量方法的不同，還有色碼誤差和測量方法的誤差。 發現R、V有遞減關係且比T因素影響更明顯，且測量誤差皆在色碼誤差範圍內。

在目前台灣社會中大樓隨處可見，但是高科技的大樓在目前是很流行的，但是卻缺乏了一項功能，在現在人手一機的時代，卻無法統整保全系統、門禁系統、空調系統、燈光、然而我們利用課程所教的可程式控制器，簡稱PLC控制器，再搭配人機介面，我利用人機介面與PLC控制器連線，然後利用HUB來做連線，連監視器我們也是採用網路來做溝通，更親近我們生活，不必隨著大樓設置控制器所在地方來操作，只需要拿出手機來控制電器或空調，增加了使用者的方便性，不必像一般大樓一樣控制電器需要跑到控制介面來控制，不僅僅只有局限在大樓中，在外面也可以操作手機來觀看家中電器是否關閉。

我們在高一時學到如何在銳角三角形三邊上任取一點形成周長最小的三角形。而我們現在將原有三角形的三邊轉化成圓或點，來探討三個元件上各取一點滿足最小周長的條件。 當我們以幾何的證明方法找尋三角形周長發生最小值的條件時，可由前幾個例子發現三角形周長發生最小值時皆具有角平分的特性，之後我們便朝此方向證明所有情況。接著，我們再以物理最小能量原理重新解釋每一種情況發生最小周長時的條件。 目前我們仍無法克服的為兩圓一點或三圓的情況，雖然已知滿足最小周長時會具備角平分的特性，但在明確找出點的確切位置時，我們目前只能經由圖形的觀測，發現一些有趣的特點，這之間還存在許多有趣的秘密等待我們去探索。

本研究探討太陽電池在平面與載具之創新儲能應用，使太陽電池以簡單的方法得到最大的吸收能量。首先，利用Stellarium天文軟體，完成太陽電池最佳方位角與仰角的計算方式，使太陽電池能夠保持在最佳方位。然後，依據光學反射原理，提出全新的鏡面最佳轉角定理，使得鏡面反射之轉角得以迅速精確計算。並藉由引入GPS衛星定位功能，將此太陽電池能量追綜方法，由靜態的地面應用，推展到動態的載具應用。本研究成功將此技術應用於移動載具，達成載具最大能量儲存之目標。最後，經由平面與載具之太陽電池實驗結果顯示，利用本文提出的創新研究，與單純平放太陽電池之儲能作法比較，若能將反射鏡或者太陽電池隨時對準最佳方位角與仰角，可以獲得多出20%~50%的免費能量！