本文過由問題「過平面上任意給定n點作n邊形，使其每條邊分別包含這n個點的其中一點」出發，將條件放寬使給定點可在「各邊直線上」，並定義「狹義解」與「廣義解」，研究其存在性以及邊長的極值問題。另外，我們也意外發現了相似n邊形定理，並給出了嚴謹的證明。

研究動機：溪流的水面看似整齊、規律的水紋隨著溪流前進。仔細觀察，有些河流在不同位置就出現不同的波紋。溪流的水紋是怎樣產生？為何形狀不同？水面的水紋可以探知水底下的世界嗎？ 研究結果：溪流水紋受流域之地形、流速及沖擊石頭、不同地形、水流互相沖擊影響，而形成不同形狀之水紋。在同位置，以不同的角度，看到的水紋都不同。樹、山頭、大樓等的陰影，都會影響水紋的觀測。河流上游狹窄、陡峭地形，水流速較快，水紋橫面較窄小；下游水域較寬，流速較慢，水紋橫面較寬。大量水流在較窄的木槽內，碰到木槽撞回來的水流與其他水流互相沖擊，造成極複雜的水紋。流速不同的溪流，流速越快的，出現相同的波紋、水花或小漩渦的頻率也越快。

在目前台灣社會中大樓隨處可見，但是高科技的大樓在目前是很流行的，但是卻缺乏了一項功能，在現在人手一機的時代，卻無法統整保全系統、門禁系統、空調系統、燈光、然而我們利用課程所教的可程式控制器，簡稱PLC控制器，再搭配人機介面，我利用人機介面與PLC控制器連線，然後利用HUB來做連線，連監視器我們也是採用網路來做溝通，更親近我們生活，不必隨著大樓設置控制器所在地方來操作，只需要拿出手機來控制電器或空調，增加了使用者的方便性，不必像一般大樓一樣控制電器需要跑到控制介面來控制，不僅僅只有局限在大樓中，在外面也可以操作手機來觀看家中電器是否關閉。

一開始，我們從文獻查找原子筆及水性筆斷水的原因，希望能提出有效的解決方案；經蒐集資料分析後，發現斷水原因皆與筆頭受外力撞擊有關，故我們的研究興趣很快就調整為，設計一組能有效避免筆頭受到衝擊的保護裝置。 過程中考量到，「單純的問題應採用單純的方法解決」，經過幾次預作實驗及討論，我們即決定應用學校現有的單噴頭3D印表機及Sketchup軟體，以較直覺的槓桿原理設計，製作外掛式的側壓型筆蓋。 後再經幾位老師提點，發現我們能將原有筆套，延伸為多種文具的的保護裝置，譬如美工刀。美工刀具危險性，卻又是常用文具，若能加裝於美工刀而降低因使用不當傷人或自傷的機率，對人類的日常生活應頗有助益！

藉由探討生鮮蔬果及加工醃製過的蔬果、現打果汁、市售果汁、肉類、土壤與雙氧水之反應，觀察雙氧水之特性！並運用雙氧水與生鮮蔬果及加工醃製過的蔬果、現打果汁、市售果汁、肉類、壤土、有機培養土之交互作用的特性，再結合日常生活隨手可得之回收容器設計運用為熱包盛裝物，並以環保概念為基礎，自製『Young Young熱包』。

本研究目的在了解埔里地區的氣候型態及對於在地作物的關聯性。經2年的觀察、紀錄和野外調查，野外調查，埔里盆地埔里盆地的平均溫度約17至28度，四季相對濕度約75%，年雨量約，年雨量約1612mm，降雨季節性變化大。日月潭及埔里盆地同屬副熱帶氣候，因此溫度、濕和氣壓的季節性變化有相同趨勢，但由於地理環境不同，影響兩地在溫度、濕氣壓上的差異。另外，兩盆地同樣受地勢阻擋及季節風向的影響，外來天氣系統帶汙染不易擴散，讓以第一、三級產業為主的埔里、日月潭，雨水呈弱酸現象。埔里盆地的土壤種類多元，植物生態豐富，加上適宜的天氣條件，而成為絲瓜、百香果和筊白筍的盛產地；但季節性的天氣變化也會影響這些農作物的生長，造成產量減少，市場價格上揚。

本作品「微笑空調」應用於大型餐飲空間，當空間內顧客少時，只將顧客餐桌位置上方的空調孔開啟，並以空氣門形成風柵，利用Ariduino程式設計控制空調孔與空氣門的開閉，達到最少空氣門與空調孔的開啟。將冷氣侷限在顧客餐桌周圍，降低冷氣的使用量，達到節能減碳的效果。 採購成本在初期因為加裝空氣門而提高，但經過時間與成本效益的估算，每天可節省536元的電費，使店家降低營運成本，提高服務品質，吸引更多的消費者，達到老闆省錢及顧客舒適雙贏的局面。 未來可以將本作品「微笑空調」加裝在任何的用餐環境，廣泛運用此產品的彈性空間設計，依照場所性質不同，決定適用的機型也依照進出門的高度衡量，配選最適當的空氣門機型，決定風量及風速。

我們在高一時學到如何在銳角三角形三邊上任取一點形成周長最小的三角形。而我們現在將原有三角形的三邊轉化成圓或點，來探討三個元件上各取一點滿足最小周長的條件。 當我們以幾何的證明方法找尋三角形周長發生最小值的條件時，可由前幾個例子發現三角形周長發生最小值時皆具有角平分的特性，之後我們便朝此方向證明所有情況。接著，我們再以物理最小能量原理重新解釋每一種情況發生最小周長時的條件。 目前我們仍無法克服的為兩圓一點或三圓的情況，雖然已知滿足最小周長時會具備角平分的特性，但在明確找出點的確切位置時，我們目前只能經由圖形的觀測，發現一些有趣的特點，這之間還存在許多有趣的秘密等待我們去探索。

本實驗目的在討論空氣電池中不同的組成與構造，能達到最佳的發電效能之研究。課本上提到在形成通路的電路中，電池本身提供電力讓燈泡發亮，若用其他材料做成空氣電池，是否也有普通電池的發電效能？首先，選擇不同種類的金屬片做為空氣電池的負極，究竟哪種比例與種類的金屬片能有最佳的發電效能？在找到最佳種類與比例金屬片的同時，也探討濾過膜的種類對於發電效能的影響。再者，不同酸鹼性的電解液，是否會影響發電效能？最後，我們選擇了5種自動筆芯當作電極，觀察不同的活性碳棒，對於空氣電池的發電效能是否有不同程度的效果。

本研究探討太陽電池在平面與載具之創新儲能應用，使太陽電池以簡單的方法得到最大的吸收能量。首先，利用Stellarium天文軟體，完成太陽電池最佳方位角與仰角的計算方式，使太陽電池能夠保持在最佳方位。然後，依據光學反射原理，提出全新的鏡面最佳轉角定理，使得鏡面反射之轉角得以迅速精確計算。並藉由引入GPS衛星定位功能，將此太陽電池能量追綜方法，由靜態的地面應用，推展到動態的載具應用。本研究成功將此技術應用於移動載具，達成載具最大能量儲存之目標。最後，經由平面與載具之太陽電池實驗結果顯示，利用本文提出的創新研究，與單純平放太陽電池之儲能作法比較，若能將反射鏡或者太陽電池隨時對準最佳方位角與仰角，可以獲得多出20%~50%的免費能量！