第55屆--民國104年

水有三態變化，液態、氣態及固態。平常我們常食用的冰品會因為溫度升高而溶化，由固體轉變為液體，難道只有溫度會影響冰的溶化及掉落嗎？還是有什麼不同的因素會影響冰的溶化及掉落呢？因此本研究設計了不同的實驗，來探討冰在各種不同的變因之下(冰棒棍刻紋、原料溶液、濃度、風速、風溫、水溫、容器中、冷劑添加物等)觀察冰的溶化及掉落情形。

設n是整數, 且滿足n≥2, 一個排列σ : {1,2,...,n} → {1,2,...,n}可以表示成包含坐標平面上n個點的集合Pσ = {(k ,σ(k )):1≤k ≤n}, 在一個以(1,1),(1,n),(n,1),(n,n)四個頂點所圍成的正方形, 其四邊皆與座標軸平行, 這個集合Pσ有最少2個點, 最多4個點在正方形的邊界上, 我們求出恰有m個點落在正方形的邊上的種類與方法數如下 當m=2時, 方法數為2(n-2)! 且n≧2 當m=3時, 方法數為 (n-3)!*4(n-2)2=4(n-2)(n-2)! 且n≧3 當m=4時, 方法數 (n-2)(n-3)(n-2)! 且n≧4 之後再推廣至三維空間: 設n是整數, 且滿足n≥2, 一個排列σ : {1,2,...,n} → {1,2,...,n}, 另一個排列τ: {1,2,...,n} → {1,2,...,n}, 可以表示成包含三維坐標平面上n個點的集合 Pτ= {(k ,σ(k ), τ(k ) ):1≤k ≤n}, 在一個由邊長為(n-1)所構成的正方體, 其十二個邊皆與座標軸平行, 我們求出恰有m個點在他們正方體邊界上的種類與方法數如下 m=0時{a6=6, a7=30, a3=90 an+1=an+n2-9n2+26n-24, n≧6 m=1時{a4=4, a5=30, a6=96 an+1=an+9n2-41n+46, n≧4 m=2時{a2=1, a3=7, a4=28 an+1=an+15n-24, n≧2 m=3時{a3=2, a4=4, a5=6 an+1=an+2, n≧3

本研究以新竹縣竹東軟橋地區原生的圓葉挖耳草為研究對象，研究結果如下： 圓葉挖耳草分佈於濕潤、pH值4～6的岩壁上。無根，走莖發達，植株約2~3cm；單葉圓形或匙形；花粉紅或紫紅色，花柄高1~2cm，有花距；果實為乳白色蒙古包狀；種子橢圓，表面布滿倒刺。捕蟲囊為圓形囊袋狀，觸角狀毛為二分岔錐狀，無觸發毛，但能黏住小生物；植株生長受水分多寡影響。捕蟲囊從囊瓣出現到發育成熟約需9-11天。 圓葉挖耳草為雜食性，50％的捕蟲囊中有藻類，37.5%為小蟲，以搖蚊幼蟲和線蟲為主。59％的捕蟲囊囊口含花青素，多呈紫紅色、紫色或藍色。花青素的顏色變化與食物種類、消化時間及外在環境的酸鹼值有關，亦可能有預防強光突然照射與引蟲入袋的功能。

本文探究由一人獨自進行的遊戲，探討最後是否能將兩堆石頭移動形成數量相等的狀態，稱之為「穩定狀態」。探索過程中，我們利用數對(x, y)來表示兩堆石頭分別有x, y顆的情況，利用輾轉相除法的形式來記錄移動過程，而因為遊戲進行中，兩堆石頭的總數不變，因而以此總數進行分類觀察，我們發現並非任意數對(x, y)皆能形成穩定狀態。 藉由列表觀察後，我們猜測當x+y=2k時，任意數對(x, y)皆能形成穩定狀態，我們用二進位制驗證，並進一步得到定理1： 定理1：數對(2k－p×2m, p×2m))形成穩定狀態所需的次數為k－1－m次。 另外，因為數對(qa, qb)和(a, b)的移動方式類似，得知定理3及4如下： 定理3：數對(q2k－pq×2m, pq×2m)形成穩定狀態所需的次數為k－1－m次。 定理4：若x+y=q×2k , q≠1, 且x, y的最大公因數為r×2m，q≠r時(x,y)無法形成穩定狀態。 由以上定理1、3、4，可歸納為定理5如下： 定理5：若x+y=q2k(q為奇數), 且x, y的最大公因數為r×2m，則 1.q=r時，數對(x, y)形成穩定狀態的次數為k－1－m次。 2.q≠r時，數對(x, y)無法形成穩定狀態。

為了開發以太陽能晶片做為感知器的紫外線即時監控自動防護系統，我們研究了兩種太陽能晶片發現，使用多晶矽Multicrystalline)型太陽能晶片即可利用太陽輻射強度與紫外線強度強烈的相關性達成紫外線偵測的目的。 若使用III-V族三接面太陽能電池(GaInP/GaAs/Ge)特有之物理特性，磷化銦鎵(GaInP)吸光層更可針對太陽光譜中紫外線成分(波長<400 nm)作偵測。實驗證實電池之電流輸出將受限於磷化銦鎵(GaInP)吸光層。利用上述太陽能晶片特有之物理特性，配合簡單電流檢知電路設計，即可設計出即時偵測太陽光譜中紫外線強弱的裝置。 本裝置另外加入以紫外線強度作為參數控制的伺服馬達，可以自動啟閉遮陽罩，以達成即時偵測紫外線，與室內紫外線防護自動化的目的。

以2007~2015年規模大於5.5的地震，配合國家通訊傳播委員會電離層觀測站的電離層圖與頻率特性圖找出電子濃度異常時段，觀察地震規模、地震深度與震前10日之間的關係，並觀察造成電子濃度異常的震前天數、震源與測站間距離、地震的規模與地震深度的相互關聯。 影響 到電離層的旺盛期位於震前3～5天，震前一天為寧靜期 ，與規模大小無明顯關係。 台灣東部太平洋海域小規模地震較不易影響到電離層，推測地震規模小釋放出的電子也少，可能被海水 吸收 。地震前兆電子釋放所在位置 的岩質剛性越大 ，較容易影響到電離層 。 震源離測站距越遠，若要能影響電層 E層，則地震的規模就需要越大。地震前兆影響電離層 E層範圍半徑 R與地震規模 M的關係模型 為： R=100.65M

當兩金屬相接後置於電解質溶液中，經由測量兩端氫氣產生量，分析(1)僅一端金屬可與電解液反應時，電子的流動狀況。及(2)兩端金屬皆可與電解液反應，電子的流動狀況。藉此探討金屬還原力及反應速率對於電子流動的影響。 為進行定量分析，經過不斷嘗試錯誤，成功自製安全方便的排水集氣實驗裝置(圖7-1)進行研究。

採集的原始蜘蛛絲在拉伸過程中，其拉力強度並非保持一定，而是在剛開始的時候達到最大值，之後就快速的下降，直到後段才逐漸呈現穩定的拉力，而表現的特色主要是延展性，只有達到高應變情況下，才轉變成為以彈性特色為主，但超過24.5%應變之後，絲線就開始被破壞。將絲線經過加熱或溶劑浸泡處理，將降低延展性及增加彈性特徵，且於低應變時就會表現出來，但同時也可能會將破壞點降至較低應變量。蜘蛛原絲或經過處理的絲線，最高的彈性量約在7.5~12%範圍。

本文過由問題「過平面上任意給定n點作n邊形，使其每條邊分別包含這n個點的其中一點」出發，將條件放寬使給定點可在「各邊直線上」，並定義「狹義解」與「廣義解」，研究其存在性以及邊長的極值問題。另外，我們也意外發現了相似n邊形定理，並給出了嚴謹的證明。

為了做出太魯閣木琴標準化製成的標準音，我們以Gold wave軟體分析太魯閣木琴的音色。我們測量三組木琴，外部形質的長短和粗細沒有規則的排列。敲擊同支木頭5點不同位置，頻率有顯著差異。敲擊木頭中間點能發出悅耳及穩定的樂音(頻率誤差在0.001到0.241)，旁邊4點可增加樂音變化。木琴底材改為木板時，頻率會增加，且能將不穩定的音色做修飾；底材為鐵板時則沒有規則性。木頭材質不同時，音色也有所差異，鹽膚木音色較輕脆，而油桐木較低沉。將木琴架高至5.3、21、42、47、69、74公分時，有穩定的樂音。則高度在69公分(方便站著演奏)時，將木琴下方放置木板底材，聽起來會有悅耳的樂音。