摘要或動機

自1930年代以來，考拉茲猜想(Collatz conjecture)一直是個未解之謎，其敘述如下：選定一個自然數，如果是偶數，則用2來除；如果是奇數，則乘以3再加1，經過有限次迭代，最後一定得到1。也就是說會得到1,4,2,1,4,2,…的數列，稱之為1-2-4循環。即使此猜想敘述簡單，卻是個橫跨世紀的難題，至近幾年才有一些證明方法出現。 其中一種證明考拉茲猜想的想法為證明所有不符合考拉茲猜想的狀況為假，而其中一種狀況為除了1-2-4循環還有其他組循環，即有些正整數在經過數次考拉茲猜想的計算後，會進入一組非1-2-4循環的循環。 因此，在此篇報告中我們透過討論每一個奇數在經由乘3再加1的計算後，所得到的偶數的2的冪次，再經由反證法證明除了1-2-4循環不會有其他組循環。