摘要或動機

這份研究所探討的主題源自於1976年USAMO第一大題：將一4×7矩形方格表的每格塗色黑色或白色，欲使所有能構成矩形頂點的四個方格皆不全為同色。試證明其塗色必定失敗、或給出滿足的塗色方式。此研究從上述題目延伸，增加可填入的顏色數量、改變方格表的長寬，甚至將方格表改為三角格子表。研究過程主要運用鴿籠原理、組合數量之計算及柯西不等式來分析。我們已幾乎完整討論完矩形方格表中填入2色、3色，及三角格子表中填入2色的所有情況；並且對於矩形方格表，我們找到了一條判別式，可以判斷一般化的某情況下塗色是否必定失敗，但有部分必定塗色失敗的情況無法由此判別式判斷，需藉由其他方式討論。此外，我們也嘗試從滿足的塗色方式中找尋規律並建立構造的規則。