摘要或動機

在一次偶然的機會中，我們在科學月刊上讀到一篇探討骨牌排列 (Domino Tiling) 問題的文章。文中骨牌排列問題看似單純，但其中卻有許多有趣的性質，因此，我們想對此進行更深入的研究。\r
我們將1x2的骨牌填入特別的方格中，考慮填入的順序並計算其排列情形的數量。由定義的兩個模型SDT(Standard Dominos Tableau) 與「缺一格」的GDT(Good Dominos Tableau) 為基礎，嘗試尋找它們之間的關連性，藉由對應(bijection)的方法，得知在高度的限制為奇數的情況下，SDT與GDT的數量相同，並且，兩者之間的結構有密切關聯。\r
除此之外，在這個研究中，針對SDT在高度不超過三排時，我們建構出了骨牌排列情形與我們架構的「廣義Motkzin路徑」的對應操作流程。接著，我們嘗試探討一般化的SDT與此結果的關聯性，由對應過程的想法，架構出高維度的「廣義Motkzin路徑」，並推測此路徑與SDT之間有緊密的相關性！